80 |
Глава 3. Алгоритмы сортировки и поиска |
Из описания алгоритма очевидно, что если структура данных уже отсортиро вана, он выполняется очень быстро. Фактически в этом случае сортировка имеет линейное время выполнения, то есть O(n). При наихудшем сценарии каждый внутренний цикл перемещает все элементы в списке. Если внутренний цикл мы обозначим i, наихудшая производительность алгоритма сортировки вставками определяется так:
Как правило, сортировка вставкой используется в работе с небольшими струк турами данных. Для больших структур этот алгоритм не рекомендуется, по скольку обладает квадратичной средней производительностью.
Сортировка слиянием
Мы изучили два алгоритма сортировки: пузырьком и вставками. Производи тельность обоих будет лучше, если данные уже частично отсортированы. Третий алгоритм, с которым мы познакомимся, — алгоритм сортировки слиянием (merge sort), разработанный в 1940 году Джоном фон Нейманом. Отличительной чер той этого алгоритма является тот факт, что его производительность не зависит от упорядоченности входных данных. Подобно MapReduce и другим алгоритмам обработки больших данных, в его основе лежит стратегия «разделяй и властвуй». На этапе разделения алгоритм рекурсивно разбивает данные на две части до тех пор, пока размер данных не станет меньше определенного порогового значения. На этапе слияния алгоритм объединяет данные, пока мы не получим оконча тельный результат. Логика этого алгоритма объясняется на следующей диа грамме (рис. 3.7).
Давайте сначала рассмотрим псевдокод алгоритма сортировки слиянием:
mergeSort(list, start, end) if(start < end)
midPoint = (end - start) / 2 + start mergeSort(list, start, midPoint) mergeSort(list, midPoint + 1, start) merge(list, start, midPoint, end)
Алгоритмы сортировки |
81 |
Мы видим, что алгоритм состоит из трех шагов:
1.Разделение входного списка на две равные части.
2.Использование рекурсии для разделения до тех пор, пока длина каждого списка не будет равна 1.
3.Наконец, объединение отсортированных частей в список и вывод резуль тата.
Входной список
1.
Результат
2.
Рис. 3.7
Код реализации MergeSort показан здесь (рис. 3.8).
Когда этот код выполнится в среде Python, он сгенерирует следующий вывод (рис. 3.9).
Результатом работы кода является отсортированный список.
82 |
Глава 3. Алгоритмы сортировки и поиска |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.8
Рис. 3.9
Сортировка Шелла
Алгоритм сортировки пузырьком сравнивает значения соседних элементов и меняет их местами, если они не стоят в нужном порядке. Если список частич но отсортирован, мы получаем приемлемую производительность: сортировка завершается, как только в цикле прекращается обмен значениями.
В случае с полностью неотсортированным списком размера N алгоритм должен совершить N – 1 полных проходов.
Алгоритмы сортировки |
83 |
Дональд Шелл предложил свой алгоритм сортировки, поставив под сомнение необходимость выбора соседних элементов для сравнения и обмена. Алгоритм получил название сортировка Шелла (Shell sort).
Попробуем разобраться в этой концепции.
На первом проходе мы используем элементы, расположенные с фиксированным промежутком (вместо ближайших соседей). В итоге получаем подсписок, со стоящий из пар элементов данных. Процесс показан на диаграмме (рис. 3.10). На втором проходе алгоритм сортирует подсписки, содержащие по четыре элемента данных. В последующих проходах количество элементов в каждом подсписке увеличивается, а количество самих подсписков уменьшается. Когда остается только один подсписок, содержащий все элементы данных, сортиров ка завершена.
1
2
3
4
Проходы алгоритма сортировки Шелла
Рис. 3.10
На языке Python код для реализации алгоритма сортировки Шелла выглядит так: