216 |
Глава 7. Традиционные алгоритмы обучения с учителем |
После выполнения кода получим следующие значения в качестве выходных данных (рис. 7.22).
Рис. 7.22
Наивный байесовский алгоритм
Основанный на теории вероятностей наивный байесовский алгоритм — один из простейших алгоритмов классификации. При правильном использовании он способен давать точные предсказания. Наивный байесовский алгоритм назван так по двум причинам:
zz он базируется на наивном предположении, что существует независимость между признаками и входной переменной;
zzон основан на теореме Байеса.
Этот алгоритм пытается классифицировать экземпляры на основе вероятностей предыдущих атрибутов/экземпляров, предполагая полную независимость атрибутов.
Существуют три типа событий.
zz Независимые события не влияют на вероятность возникновения другого со бытия (например, получение электронного письма с предложением бесплат ного участия в техническом мероприятии и реорганизация компании).
zz Зависимые события влияют на вероятность наступления других событий‚ то есть каким-то образом связаны (например, на вероятность того, что вы по падете на конференцию вовремя, может повлиять забастовка персонала авиакомпании или задержка рейса).
zzВзаимоисключающие события не могут происходить одновременно (напри мер, вероятность выпадения тройки и шестерки при одном броске кости равна 0 — эти два результата являются взаимоисключающими).
Теорема Байеса
Теорема Байеса используется для вычисления условной вероятности между двумя независимыми событиями, A и B. Вероятность того, что события A и B
Алгоритмы классификации |
217 |
произойдут, представлена P(A) и P(B). Условная вероятность представле на P(B | A) и означает, что событие B произойдет, если событие A уже прои зошло:
Вычисление вероятностей
Наивный байесовский алгоритм основан на фундаментальных принципах теории вероятностей. Вероятность возникновения одного события (наблюда емая вероятность) рассчитывается так: количество раз, когда событие произо шло, делится на общее количество процессов, которые могли привести к это му событию. Например, колл-центр получает в исследуемый день более 100 звонков в службу поддержки, а весь предыдущий месяц получал 50 звонков в день. Необходимо подсчитать вероятность того, что на вызов ответят менее чем за 3 минуты, основываясь на предыдущих случаях, когда вызов был при нят. Если колл-центру удастся уложиться в это время в 27 случаях, то наблю даемая вероятность того, что на 100 звонков ответят менее чем за 3 минуты, будет следующей:
P (100 звонков до 3 мин) = (27/50) = 0.54 (54 %).
На 100 звонков можно ответить менее чем за 3 минуты примерно в половине случаев, основываясь на записях о 50 случаях, когда это происходило в про шлом.
Правила умножения для независимых (AND) событий
Чтобы рассчитать вероятность одновременного возникновения двух или более событий, подумайте, являются ли события зависимыми. Если они независимы, используется простое правило умножения:
P(событие 1 AND событие 2) = P(событие 1) * P(событие 2).
Например, для расчета вероятности получения электронного письма с бесплат ным входом на техническое мероприятие и одновременной реорганизации, происходящей на вашем рабочем месте, будет использоваться это простое пра вило умножения. Эти два события независимы, так как возникновение одного не влияет на вероятность возникновения другого.
218 |
Глава 7. Традиционные алгоритмы обучения с учителем |
Если вероятность получения электронного письма о техническом событии со ставляет 31 %, а вероятность реорганизации персонала — 82 %, то вероятность того и другого рассчитывается следующим образом:
P(email AND реорганизация) = P(email) * P(реорганизация) =
= (0.31) * (0.82) = 0.2542 (25 %).
Общее правило умножения
Если два или более событий зависят друг от друга, используется общее правило умножения. В действительности эта формула верна как в случае независимых, так и в случае зависимых событий:
P(outcome 1 AND outcome 2)=P(outcome 1)*P(outcome 2 | outcome 1).
Обратите внимание, что P(событие 2 | событие 1) относится к условной веро ятности наступления события 2, если событие 1 уже наступило. Формула включает в себя зависимость между событиями. Если события независимы, то условная вероятность не имеет значения, поскольку один исход не влияет на вероятность наступления другого, и P(событие 2 | событие 1) — это просто P (событие 2). В таком случае формула становится простым правилом умно жения.
Правила сложения для взаимоисключающих (OR) событий
При расчете вероятности наступления одного из двух взаимоисключающих событий используется следующее простое правило сложения:
P(событие 1 OR событие 2) = P(событие 1) + P(событие 2).
Например, какова вероятность выпадения на игральной кости 6 или 3? Чтобы ответить на этот вопрос, обратите внимание, что эти события не могут произой ти одновременно. Вероятность выпадения 6 равна (1/6), и то же самое можно сказать о выпадении 3:
P(6 OR 3) = (1/6) + (1/6) = 0.33 (33 %).
Если события не являются взаимоисключающими и могут происходить одновре менно, используйте общую формулу сложения, представленную ниже. Она всегда действительна и для взаимоисключающих, и для взаимонеисключающих событий:
P(событие 1 OR событие 2) = P(событие 1) + + P(событие 2) P(событие 1 AND событие 2).
Алгоритмы классификации |
219 |
Использование наивного байесовского алгоритма для задачи классификации
Теперь давайте используем наивный байесовский алгоритм для решения задачи классификации:
1.Для начала импортируем функцию GaussianNB() и используем ее для обу чения модели:
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB classifier = GaussianNB() classifier.fit(X_train, y_train)
2.Теперь используем обученную модель для предсказания результатов. Спро гнозируем метки для контрольного набора X_test:
Предсказание результатов контрольного набора y_pred = classifier.predict(X_test)
cm = metrics.confusion_matrix(y_test, y_pred) cm
3. Выведем матрицу ошибок (рис. 7.23).
Рис. 7.23
4.Теперь выведем метрики производительности, чтобы оценить качество обу ченной модели:
accuracy= metrics.accuracy_score(y_test,y_pred) recall = metrics.recall_score(y_test,y_pred) precision = metrics.precision_score(y_test,y_pred) print(accuracy,recall,precision)
Мы получаем результат в виде рис. 7.24.
Рис. 7.24
Среди алгоритмов классификации победителем
становится...
Сравним производительность алгоритмов, которые мы протестировали. Метри ки приведены в табл. 7.4.