Алгоритмы сортировки |
75 |
АЛГОРИТМЫ СОРТИРОВКИ
Вэпоху больших данных необходимы современные алгоритмы, чтобы эффек тивно сортировать и быстро находить элементы в сложных структурах. Выбор стратегии сортировки и поиска зависит от размера и типа данных. Хотя конеч ный результат будет одинаковым для различных алгоритмов, для эффективно го решения реальной проблемы нужно подобрать наиболее подходящий вариант.
Вданной главе представлены следующие алгоритмы сортировки:
zz сортировка пузырьком (bubble sort); zz сортировка вставками (insertion sort); zz сортировка слиянием (merge sort); zz сортировка Шелла (Shell sort);
zz сортировка выбором (selection sort).
Обмен значений переменных в Python
При реализации алгоритмов сортировки и поиска мы сталкиваемся с необхо димостью обмена значений двух переменных между собой. В Python для этого есть простой способ:
var1 = 1 var2 = 2
var1,var2 = var2,var1
>>>print (var1,var2)
>>>2 1
Давайте посмотрим, как это работает (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Данный способ обмена значений используется во всех алгоритмах сортировки и поиска, о которых мы поговорим в этой главе.
Начнем с рассмотрения алгоритма сортировки пузырьком.
76 |
Глава 3. Алгоритмы сортировки и поиска |
Сортировка пузырьком
Сортировка пузырьком (bubble sort) — это самый простой и медленный алгоритм сортировки. Он спроектирован так, что наибольшее значение перемещается вправо по списку на каждой итерации цикла. При наихудшем сценарии произ водительность этого алгоритма равна O(n2), поэтому его следует использовать только для небольших наборов данных.
Логика сортировки пузырьком
В основе сортировки пузырьком лежит ряд итераций, называемых проходами (passes). Для списка размера N нужно совершить N — 1 проходов. Рассмотрим подробно первую итерацию: проход 1.
Цель первого прохода — вывести наибольшее значение в конец списка. По мере выполнения алгоритма оно будет постепенно перемещаться вправо по списку.
В процессе сортировки значения соседних элементов сравниваются между собой попарно. Если в паре большее значение находится слева, происходит переста новка (обмен). Это продолжается до тех пор, пока мы не дойдем до конца списка. Работа алгоритма показана на следующей схеме (рис. 3.2).
1
Обмен
Обмен
Обмен
Обмен Нет обмена Обмен
Сортировка пузырьком
Рис. 3.2
Алгоритмы сортировки |
77 |
Теперь посмотрим, как сортировка пузырьком реализуется в Python:
#Pass 1 of Bubble Sort lastElementIndex = len(list)-1 print(0,list)
for idx in range(lastElementIndex):
if list[idx]>list[idx+1]: list[idx],list[idx+1]=list[idx+1],list[idx] print(idx+1,list)
Первый проход сортировки пузырьком на Python выглядит следующим образом (рис. 3.3).
Рис. 3.3
После первой итерации алгоритма наибольшее значение оказывается в конце списка. Затем начинается следующий проход. Его цель — переместить второе по величине значение на предпоследнюю позицию в списке. Для этого алгоритм снова сравнивает значения соседних элементов и меняет их местами, если нуж но. Последний элемент не затрагивается, поскольку уже был помещен в нужную позицию на первой итерации.
Проходы выполняются до тех пор, пока все элементы данных не будут рас положены в порядке возрастания. Чтобы полностью отсортировать список, алгоритму потребуется N – 1 проходов для списка размером N. Полная реали зация сортировки пузырьком на Python выглядит следующим образом (рис. 3.4).
Теперь рассмотрим производительность алгоритма BubbleSort.
78 |
Глава 3. Алгоритмы сортировки и поиска |
|
|
|
|
Рис. 3.4
Анализ производительности сортировки пузырьком
Легко увидеть, что сортировка пузырьком включает в себя два уровня циклов:
zz Внешний цикл. Совокупность проходов. Например, первый проход — это первая итерация внешнего цикла.
zzВнутренний цикл. Оставшиеся элементы в списке сортируются до тех пор, пока наибольшее значение не окажется справа. На первом проходе будет N – 1 сравнений, на втором — N – 2. На каждом последующем проходе ко личество сравнений будет уменьшаться на единицу.
Из-за двух уровней цикличности наихудшая сложность алгоритма равна O(n2).
Сортировка вставками
Основная идея сортировки вставками заключается в том, что на каждой итера ции мы удаляем элемент из имеющейся у нас структуры данных, а затем встав ляем его в нужную позицию. Именно поэтому алгоритм называется сортировкой вставками (insertion sort). На первой итерации мы сортируем два элемента данных. Затем мы расширяем выборку: берем третий элемент и находим для него позицию согласно его значению. Алгоритм выполняется до тех пор, пока все элементы не будут перемещены в правильное положение. Данный процесс показан на следующей диаграмме (рис. 3.5).
Алгоритм сортировки вставками на Python выглядит так:
def InsertionSort(list):
for i in range(1, len(list)):
Алгоритмы сортировки |
79 |
j = i-1
element_next = list[i]
while (list[j] > element_next) and (j >= 0): list[j+1] = list[j]
j=j-1
list[j+1] = element_next return list
Вставка 25 Вставка 26 Вставка 22 Вставка 24 Вставка 27 Вставка 23 Вставка 21
Сортировка вставками
Рис. 3.5
Обратите внимание, что в основном цикле мы проходим по всему списку. В каж дой итерации двумя соседними элементами являются list[j](текущий элемент) и list[i] (следующий элемент).
В выражениях list [j]>element_next>и j>=0 мы сравниваем текущий элемент со следующим.
Давайте используем этот код для сортировки массива (рис. 3.6).
Рис. 3.6
Рассмотрим производительность алгоритма сортировки вставками.