3.2. Статистическая оценка динамики процентных ставок.

Для выявления тенденции движения процентных ставок в статистике используют различные методы анализа временных рядов.

С целью качественной оценки движения процентных ставок в отдельные периоды времени рассчитывают базисные и цепные показатели рядов динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста по формулам:

;

Необходимо отметить, что абсолютный прирост процентных ставок представляет собой разность двух относительных величин, выраженных в процентах, и измеряется в пунктах, а темп роста и прироста в процентах.

Оценим показатели динамики средних ставок рефинансирования, приведенных выше:

	Средняя ставка, %	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2000	33,10	-	-	-	-	-	-
2001	25	-8,10	-8,10	75,52	75,52	-24,48	-24,48
2002	22,73	-2,27	-10,37	90,93	68,67	-9,07	-31,33
2003	17,32	-5,41	-15,78	76,21	52,33	-23,79	-47,67
2004	13,53	-3,79	-19,57	78,10	40,87	-21,90	-59,13
2005	12,98	-0,55	-20,12	95,96	39,22	-4,04	-60,78
2006	11,64	-1,34	-21,46	89,68	35,17	-10,32	-64,83

За семь лет ставка рефинансирования снизилась на 21,46 процентных пункта или 64,8 процента. Интенсивность изменения ставки внутри рассматриваемого периода (цепные показатели) различна: максимальное снижение в 2001 г. - на 8,1 процентных пункта (или 24,5%), минимальные изменения в 2005 и 2006 гг. 0,55 и 1,34процентных пункта соответственно.

Среднегодовое абсолютное снижение ставки составило:

Среднегодовой темп снижения составлял:

При сопоставлении динамики развития нескольких видов ставок определяют коэффициенты опережения (по темпам роста и прироста), оценивают пропорции изменения отдельных видов ставок.

Анализ движения процентных ставок и проверка их колебаний на случайность позволяет определить общую тенденцию развития показателя во времени с помощью построения трендовых моделей. Построение тренда состоит в аналитическом выравнивании эмпирических данных с целью сглаживания колебаний значений признака. Полученная таким образом общая тенденция развития явления трактуется как эволюционное изменение показателя во времени, свободное от воздействия случайных колебаний.

Для определения основной тенденции развития явления во времени используют различные аналитические функции. С помощью математических методов подбирается такое уравнение тренда, которое максимально точно отражает изменение показателя во времени и обеспечивает близость значений эмпирических (У) и выровненных данных (У_t):

На практике чаще всего используют следующие апроксимирующие функции:

0. Линейная: У_t = а ₀ + а ₁ t ;

0. Гипербола: У_t = а₀ + а₁/ t ;

0. Показательная: У_t = а₀ а₁^t

0. Степенная У_t = а₀ t ^a1

0. Парабола второго порядка: У= а₀ + а₁ t + а₂ t ²

Первым этапом построения тренда является выбор типа аналитической функции. В нашем примере основанием для применения линейного уравнения в качестве трендовой модели является существующая тенденция снижения уровня процентной ставки.

Вторым этапом является поиск значений параметров. Параметры трендовых моделей определяются с помощью системы нормальных уравнений. В случае применения линейного тренда используют следующую систему нормальных уравнений, которую решают способом наименьших квадратов.

{

Процесс поиска параметров тренда существенно упрощается, если данную систему уравнений решить исходя из того, что . Так, при нечетном числе членов ряда серединный член ряда обозначают 0, а по обе стороны от него -1. -2. -3 и т.д., и 1. 2. 3 и т.д. При четном числе членов ряда соответственно -1.-3,-5 и т.д., и I, 3, 5. и т.д. В этом случае значения параметров а₀ и а₁ можно найти следующим образом:

Определим тенденцию ставки рефинансирования по вышеприведенным данным о среднегодовых уровнях:

	Средняя ставка, % У	Условный момент времени, t	t2	У*t	Yt	(Y - Yt)2
	1	2	3	4	5	6
2000	33,10	-3	9	-99,31	29,94	10,01
2001	25	-2	4	-50	26,45	2,10
2002	22,73	-1	1	-22,73	22,96	0,05
2003	17,32	0	0	0	19,47	4,61
2004	13,53	1	1	13,53	15,99	6,05
2005	12,98	2	4	25,97	12,51	0,22
2006	11,64	3	9	34,93	9,03	6,83
Итого	136,32		28	-97.61		29,88

Параметры а₀ и а₁ равны:

Уравнение прямой имеет вид: Y_t=19,47-3,49 t, а выровненные уровни представлены в гр 5.

При изучении процентных ставок важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны относительно устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Сезонные колебания оценивают индексами сезонности. Способы определения индексов сезонности различны и зависят от характера общей тенденции ряда динамики. Ес­ли тренда нет (или он незначителен), то изучение сезонности основано на методе постоянной средней:

где – средний уровень показателя за месяц (квартал t);

- общий средний уровень показателя в отчетном периоде.

Приведем пример расчета индекса сезонности по данным о динамике ставок по межбанковским кредитам за 2003-2005 гг.

Месяц	2003	2004	2005	Средний процент	Индекс сезонности
январь	7,3	1,1	1,1	3,2	0,969697
февраль	2,5	1,2	1,1	1,6	0,484848
март	2,8	1,8	1,0	1,7	0,515152
апрель	2,0	5,2	1,3	2,8	0,848485
май	1,3	9,7	3,0	4,7	1,424242
июнь	1,4	6,6	4,0	4,0	1,212121
июль	4,1	3,8	3,4	3,7	1,121212
август	3,9	4,1	2,4	3,5	1,060606
сентябрь	9,9	3,1	1,4	4,8	1,454545
октябрь	5,2	1,1	2,9	3,1	0,939394
ноябрь	3,4	1,1	5,7	3,4	1,030303
декабрь	1,4	1,1	4,8	2,4	0,727273
Средний уровень	3,8	3,3	2,7	3,3

Наглядное отражение сезонного характера изменения межбанковской ставки отражено на рисунке.