Сравнив порядки б. м. функций f1(x) и f2 (x), видим, что k2 > k1 . Отсюда следует, что f2 (x) есть б. м. более высокого порядка, чем б. м. f1(x).
Задача 8б
Определить порядок функций f1 (x) и f2 (x)относительно x ,
предварительно установив, являются ли они в точке x0
бесконечно малыми или бесконечно большими. Сравнить |
||||||||||
функции |
f1 (x) и f2 (x). Выделить главную часть. |
|
||||||||
а) f |
(x) |
= x3 + |
x +100 +5x , |
|
||||||
1 |
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
1 , x0 = ∞. |
|
||||
б) f2 (x)= e |
x |
|
−1 |
x6 + |
|
|||||
|
|
|
|
|
x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Справочный материал |
|
||||
Определение 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Пусть α(x) и β(x) - |
б. б. функции в точке |
x0 . α(x) |
||||||||
называется |
бесконечно |
большой порядка k |
( k > 0 ) |
|||||||
относительно β(x), если |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
lim |
|
α(x) |
= c , |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
x→x0 |
|
(β(x)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где c - конечное число, отличное от нуля. |
|
|||||||||
Обозначается: α(x) |
~ |
c (β(x))k . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x→x0 |
|
|
|
|
Определение 2 |
|
|
|
|
|
f (x) в |
||||
Главной |
частью бесконечно большой функции |
|||||||||
конечной точке x0 |
называется простейшая б. б. вида |
c |
|
(x − x0 )k |
|||
|
|
25