Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:2_Rabochaya_tetrad_po_teorii_predelov (1).pdf
X
- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 2
- •Задачи 1 - 2
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Определение 8
- •Определение 9 (Левостороннего предела)
- •Определение 10 (Правостороннего предела)
- •Решение задач 1 – 2
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Следствие
- •Теорема 4
- •Определение
- •Действия на расширенной числовой оси
- •Сложение
- •Умножение
- •Деление
- •Решение задачи 3
- •Задача 4
- •Решение задачи 4
- •Задачи 5 – 6
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства эквивалентных б. м.
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Свойства эквивалентных б. б.
- •Решение задач 5 – 6
- •Задача 7
- •Справочный материал
- •Теорема
- •Решение задачи 7
- •Задача 8а
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. м.
- •Решение задачи 8а
- •Задача 8б
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. б.
- •Решение задачи 8б
- •Задача 9
- •Решение задачи 9
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Теорема
- •Свойства непрерывных функций
- •Следствие
- •Классификация точек разрыва
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Решение задачи 10
- •Задание к типовому расчету
[∞ − ∞], [0 ∞], |
|
∞ |
, |
|
0 |
|
|
|
|
|
. |
||||
0 |
|||||||
|
|
∞ |
|
|
|
||
Определение
Функции, предел которых не может быть найден путем непосредственного применения теорем о пределах, называются
неопределенными выражениями.
Нахождение пределов таких выражений называют
раскрытием неопределенностей.
Действия на расширенной числовой оси
Пусть lim f (x)= A, |
lim |
f (x)= B . |
|
|
x→x0 |
x→x0 |
|
Сложение |
|
|
|
1) |
если A = +∞, B = +∞, то |
|
|
|
lim (f (x)+ g(x))= (+ ∞)+ (+ ∞)= +∞; |
||
|
x→x0 |
|
|
2) |
если A = −∞, B = −∞, то |
|
|
|
lim (f (x)+ g(x))= (− ∞)+ (− ∞)= −∞; |
||
|
x→x0 |
|
|
3) |
если A = +∞, B = −∞, то |
|
|
|
lim (f (x)+ g(x))= (+ ∞)+ (−∞)= [∞ − ∞]; |
||
|
x→x0 |
|
|
4) |
если A - конечное число, |
B = ∞, то |
|
lim (f (x)+ g(x))= A + ∞ = ∞.
x→x0
Умножение
1) если A ≠ 0 , B = ∞, то
lim (f (x) g(x))= A ∞ = ∞;
x→x0
2) если A = 0 , B = ∞, то
10
Соседние файлы в предмете Высшая математика