Усе
.pdf2.5. Обчислення топоцентричних координат супутника
x (км) |
-1729.0507 |
-4252.4817 |
|
|
|
y (км) |
13005.5775 |
8806.7254 |
|
|
|
z (км) |
-12278.0005 |
-19765.3963 |
|
|
|
2.6. Обчислення прямокутних координат ШСЗ в горизонтальній системі координат
n (км) |
-13660.6819 |
-12847.7044 |
|
|
|
e (км) |
9562.1670 |
8862.6241 |
|
|
|
u (км) |
6695.8711 |
15578.9374 |
|
|
|
2.7. Обчислення координат супутника в горизонтальній системі координат (A, z, r )
A |
145 42 34 |
146 18 04 |
|
|
|
h |
22 09 08 |
45 43 58 |
|
|
|
r (км) |
18055.490 |
22274.750 |
|
|
|
z |
67 50 52 |
44 16 02 |
|
|
|
Контрольні запитання:
1.Які основні параметри орбіти ШСЗ?
2.Які основні причини, що змінюють орбіту ШСЗ?
3.При яких умовах рух ШСЗ є незбуреним?
4.За якими законами здійснюється незбурений рух ШСЗ?
5.Який алгоритм обчислення координат супутника?
Література
1.Космическая геодезия: Учеб. Для вузов / В Н. Баранов, Е. Г. Бойко, И. И. Краснорылов и др. – М.: Недра, 1986. - 407 c.
2.Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии.– М., Недра, 1981.– 256 с.
3.ДульцевА.Т., Цюпак І.М., Янків-Вітковська Л.М. Форма орбіти та рух ШСЗ за законами Кеплера.- Методичні вказівки.- Львів: НУ „Львівська політехніка”, 2003.- 16с.
4.ДульцевА.Т., Цюпак І.М., Янків-Вітковська Л.М. Перетворення топоцентричних екваторіальних координат ШСЗ в геоцентричні екваторіальні координати.- Методичні вказівки.- Львів: НУ „Львівська політехніка”, 2003.- 12с.
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
ОБЧИСЛЕННЯ ЕФЕМЕРИДИ СУПУТНИКА
(НА ОСНОВІ НЕЗБУРЕНОГО РУХУ ШСЗ)
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторної роботи з курсу “Супутникова геодезія” для студентів основного напряму
“Геодезія, картографія та землевпорядкування”
Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц.
Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.
Янків-Вітковська Любов Миколаївна, канд.фіз.-мат.наук, доц.
Редактор
Комп’ютерне складання
Підписано до друку Формат 70 1001/16 . Папір офсетний.
Друк на різографі. Умови друк. арк. 12. Обл.-вид. арк. Наклад 50 прим. Зам.
Поліграфічний центр Видавництва Національного університету «Львівська політехніка»
Вул. Ф. Колесси, 2, 79000, Львів
2
Прогнозування спостережень ШСЗ: Методичні вказівки до лабораторної роботи для студентів всіх геодезичних спеціальностей та студентів заочної форми навчання /Авт.: Дульцев А.Т., Цюпак I.М. -- Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2002.- 15 с.
Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц. Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.
Відповідальний за випуск Ф.Д. Заблоцький, канд.техн.наук, доц.
Рецензенти: П.Д. Двуліт, д-р техн.наук, проф.
А.Л. Церклевич, канд.фіз.-мат.наук, доц.
4
впливом полярного стиснення планети, її екваторіального стиснення, притяганням супутника масою земної атмосфери, впливом гравітаційних аномалій в тілі Землі, місячно-сонячних припливів, тощо. Сила Fц за своєю дією є суттєво більшою від всіх інших, що входять в праві частини обох попередніх формул. Тому вона (разом з величиною швидкості виведення ШНТ на орбіту) визначає загальний характер і тип руху КА (коловий, еліптичний, параболічний, гіперболічний): Fц надає КА прискорення до 9 м/с2 (теоретично, 9,8 м/с2 на коловій орбіті з висотою H=0). Всі інші – тільки <0.03 м/с2, вони дещо змінюють траєкторію ШСЗ, не змінюючи загального типу його руху, тому їх називають збурюючими силами. В подальшому візьмемо до уваги тільки геогравітаційні сили: F FЕ=Fц+ Fзб. Всі вони мають потенціальні функції. Потенціал сили FE (геопотенціал) представимо у вигляді суми потенціала центральної сили Fц і потенціала суми Fзб: UЕ =Uц + Uзб = fME mка/r +mкаRE (f – універсальна гравітаційна стала, ME – маса Землі, mка – маса КА, r – відстань між центрами мас планети і ШСЗ), або
1 |
U E |
|
RE , |
(1) |
|
mка |
r |
||||
|
|
|
де гравітаційний параметр планети =f ME, а RE називають збурюючою функцією геопотенціала, пертурбаційною функцією, або збурюючим геопотенціалом (тобто RE -- потенціальна функція суми збурюючих сил, що припадає на одиницю маси супутника). Її застосовують для знаходження збурених елементів орбіт ШСЗ. Найчастіше представляють збурюючий геопотенціал в кожній точці навколоземного простору (наприклад, т. σ на рис. 1) зі сферичними геоцентричними координатами r, , наступним рядом сферичних функцій (в геоцентричній СК):
|
|
a |
E |
n |
n |
|
|
RE |
|
|
|
|
Cnm cos m Snm sinm Pnm sin , |
(2) |
|
r |
|
|
|||||
|
r |
|
m 0 |
|
|||
|
|
n 2 |
|
|
|
де безрозмірні коефіцієнти Cnm, Snm є параметрами зовнішнього гравітаційного поля Землі, а функції широти Pnm(sin ) - відомими сферичними функціями Лежандра степеня n і порядку m. Функції Лежандра Pnm(sin ) при m=0 називаються поліномами Лежандра: Pn0 (sin ) = Pn(sin ). Вони ділять сферу (в даному випадку сферичну модель поверхні планети) паралелями на n+1 широтних зон. При m 0 Pnm(sin ) називаються приєднаними функціями Лежандра. Ці функції ділять сферу при m=n на меридіанні сектори, а при m n відповідними паралелями і меридіанами на криволінійні трапеції. На границях всіх зон, секторів і трапецій Pnm(sin )= 0. При переході через границі вони змінюють знак на протилежний. Фізичний зміст ряду (2) полягає в тому, що реальний збурюючий потенціал планети послідовно апроксимується потенціалом, що створюється сукупністю додаткових (до тіла Землі як однорідної кулі) мас, розподілених по цих зонах, секторах і трапеціях. Члени ряду з m=0 називаються зональними гармоніками. Їх сукупність характеризує відмінність потенціалу сфероїдальної моделі Землі від потенціалу Землі як кулі з однорідним розподілом мас, тобто асиметрію фігури планети відносно площини її екватора. Члени з m 0 називаються довготними. Вони характеризують відмінність потенціалу реальної фігури Землі від потенціалу ії сфероїдальної моделі і поділяються на секторіальні, якщо m=n, та тесеральні або клітинні, при m n, гармоніки. Зональні коефіцієнти Cn0 можуть замінюватися на Jn: Jn Cn0.
Поліноми Лежандра Pn(sin ) нульвого, першого і другого степеня приймають наступні значення:
8 |
|
|
В формулах (13), (14) SN – грінвицький зоряний час в момент tN |
проходження КА через |
|
висхідний вузол N орбіти, s j - інтервал зоряного часу від момента tN |
до біжучого момента tj : |
|
h |
~ |
(15) |
s j t j tN |
, |
uj v j -- аргумент широти КА на момент tj (vj – його істинна аномалія на цей момент).
3.Розрахунок зони видимості. Для огляду з ШСЗ σ, в момент проходження його через зеніт пункта P (рис. 5) на висоті Hка, є доступною частина земної поверхні, що обмежена дотичними σА і σА’. Назвемо її миттєвою зоною огляду. На сферичній поверхні Землі вона обмежена колом з центром в пункті P і радіусом
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
max arccos R |
|
/ |
R |
|
H |
|
|
, |
|
|
(16) |
R |
|
PA |
|
max |
E |
E |
ка |
|
|
|||||||||||
ог |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
де RE = 6371 км --середній радіус Землі. В лінійній мірі це відповідає (ρº=57,3) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
R |
E |
max / 111.19 max [км]. |
|
|
|
|
|
(17) |
|||||||
|
|
|
ог |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s |
|
|
hmin |
|
|
H |
· |
s’ |
|||
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
вих · |
|
|
|
|
|
|
вх |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
· |
|
|
|
|
|
· |
|
|
·s’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонт пункта D |
г |
|
|
|
· D |
|
|
P |
|
г |
|
90°-( + hmin) |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
· |
|
|||
|
|
|
· |
|
|
|
|
орбіта |
|
|
|
|
A |
|
|
RE |
A’ |
|
||
D · |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
пов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
емна |
|
|
|
|
· |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|||
90°+ h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
min |
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
O· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Визначення зони видимості ШСЗ |
|
|
|
|
|
В цей момент сигнали з σ доступні наземним спостерігачам, розташованим тільки в зоні огляду. При цьому для спостерігача в пункті P кутова висота КА h=90o. В інших пунктах h зменшується з віддаленням від P до 0о в пункті A. Тобто ШСЗ буде знаходитися в горизонті пункта А. Відомо, що через значний негативний вплив атмосферної рефракції поблизу горизонта спостереження, звичайно, виконують на висотах h>hmin. В залежності від розв’язуваних завдань приймають hmin= 15o, 10 o, 5o. Так в пункті P супутник σ може спостерігатися після того, як він піднімиться над горизонтом на висоту hвх=hmin і прийде в точку σвх , що приймається за точку входу КА в зону видимості, і до σвих – точки виходу з цієї зони, яка так само лежить на висоті hвх . Множина точок зони огляду, або земної поверхні
навколо пункту P, для яких КА знаходиться в цей момент на висотах h>hmin , утворює миттєву |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зону видимості ШСЗ. Її радіус |
Rз.в. PD . З рис. 5 випливає: |
|
|
|
|
||||||||||
|
RE H ка |
|
sin 90 hmin |
|
|
|
|
|
|
RE cos hmin |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, |
звідки |
|
|
arccos |
|
|
h |
, |
(18) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
RE |
|
cos hmin |
|
|
|
|
|
|
|
RE H ка |
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
або |
|
|
|
|
|
Rз.в.=111,19·βº [км]. |
|
|
|
|
(19) |