Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Супутникова геодезія

Файл:

Усе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

13.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

III E3	3.7765	-	-
	0	67.910	69.155
IV	0.3251	5.891	6.217	6.216
	9
E4	-1	-	-	-19.116
		18.116	19.118
t	-18.116	-
		18.116

Z			-0.199	-27.014	26.815
Y		+0.022	0.071	-15.975	15.926
X	+0.041	0.009	0.068	-9.365	9.329

5. Контроль розв’язку системи нормальних рівнянь.

Обчислені поправки X, Y, Z та підставляємо в систему нормальних рівнянь (7) і

отримуємо нулі з точністю обчислень, маємо:

0.069	-	-	+	-	= -
4	0.0160	0.1160	15.8577	15.796	0.001
0.029	+	-	+	-	=
8	0.0478	0.0821	22.8921	22.826	0.002
0.023	+	-	+	-	=
9	0.0091	0.4249	61.9259	61.533	0.001
0.035	-	+	-	+	= -
9	0.0278	0.6802	108.696	108.078	0.002

6. Обчислення врівноважених параметрів.

t	18116.	6.043 10 8 c .
c	299792458

X0	+	X	=	X =	3756636.1	+	0.041	=	3756636.141
									м
Y0	+	Y	=	Y =	1696778.2	+	0.022	=	1696778.222
									м
Z0	+	Z	=	Z =	4851345.3	-	0.199	=	4851345.101
									м
0	+		=	=	6 10-8	-	6.0 10-	=	0.0 с
							8

7. Оцінка точності.

Середня квадратична похибка одиниці ваги:

																0.000986						0.022 м.
																	6 4					0.022 м.
																	6 4
Обернені ваги:
1			1				3.075 ;				1					1					1			149119. 2		7.427 .
							3.075 ;																	149119. 2		7.427 .
	pt		0.32519										pz	169834.					0.32519
1			1						1		0.35654				2			1		149119. 0.35654 0.88182							2	6.757 .

	p	y	185928.					169834.									0.32519
		y
	1			1					1	0.42945 2							1		0.35654 0.42945 0.34410 2
	px		169324.					185928.		0.42945 2						169834.			0.35654 0.42945 0.34410 2										.
	px		169324.					185928.								169834.
			1
			1			149119. 0.34410 0.35654 0.42945 0.88182 0.42945 0.51696 2																							1262.
		0.32519				149119. 0.34410 0.35654 0.42945 0.88182 0.42945 0.51696 2																							1262.
		0.32519
Середні квадратичні похибки врівноважених параметрів:
						0.022						0.025 м ;														0.057 м
					mx	0.022			1262.			0.025 м ;							my		0.022 6.757					0.057 м
																							0.022
					m 0.022				7.427			0.060 м ;						m					0.022		3075. 0129. 10 9 с.


					z														t		299792458
																					299792458

Таблиця 1. Схема Гауса-Дулітля.

Контроль

[aa]

[ab]

[ac]

[ad]

[al]

[aS]

a]+b]+ +l]

[bb]

[bc]

[bd]

[bl]

[bS]

b]+c]+ +l]

I E1

ab ab

al ab

aS ab

[bb 1]

[bc 1]

[bd 1]

[bl 1]

[bS 1]

bb 1

III

[cc]

[cd]

[cl]

[cS]

I E1

al ac

aS ac

II E2

bc 1

bb 1

III

[cc 2]

[cd 2]

[cl 2]

[cS 2]

cc 2

cd 2

cl 2

cS 2

cc 2

IV	[dd]	[dl]	[dS]

I E1

al ad

aS ad

bd 1 bd 1

bl 1 bd 1

bS 1

bd 1

II E2

bb 1

III E3

cd 2

cl 2 cd 2

cS 2 cd 2

cc 2

[dd 3]

[dl 3]

[dS 3]

dd 3

dl 3

dS 3

dd 3

dl 3

dd 3

cd 2

cc 2 t

cc 2

bc 1

bd 1

bl 1

bb 1

ac Z

Диференціальні рівняння незбуреного руху

Використання штучних супутників Землі (ШСЗ) (з 4 жовтня 1957 року) для наукових і науково-технічних задач геодезії стало початком створення космічної геодезії. Космічна геодезія дає можливість в короткі терміни і з більшою точністю, ніж традиційні методи, розв’язувати задачі геодезії.

Якщо розглядати методи космічної геодезії в послідовності їх розвитку, то першим вважається геометричний метод, суть якого у синхронному фотографуванні ШСЗ на фоні зоряного неба мінімум із двох пунктів на поверхні Землі. Така організація спостережень дозволяє визначити напрям вектора, що з’єднує ці пункти. Множина таких векторів утворює векторну просторову мережу

– космічну тріангуляцію. Наступний, найбільш загальний метод – динамічний,

який базується на вивченні еволюції орбіти ШСЗ в часі для визначення динамічних параметрів, якими є параметри гравітаційного поля Землі

(геопотенціалу). При цьому одночасно визначаються координати пунктів спостереження у єдиній геоцентричній системі координат (земній або гринвіцькій). В орбітальному методі за допомогою вимірів, зроблених на наземних пунктах чи безпосередньо із супутника, визначаються координати пунктів і елементи орбіти супутника.

Рух супутника в просторі визначається такими факторами: притяганням гравітаційних полів Землі, Місяця, Сонця та інших планет Сонячної системи,

місячно-сонячними припливами, тиском сонячного світла, гальмуванням в атмосфері, дією магнітного поля Землі та іншими. З перелічених факторів вплив гравітаційного поля Землі є домінуючим, тому у першому наближенні,

розглядаючи рух ШСЗ, дією інших факторів можна знехтувати.

Якщо ж прийняти, що тіло Землі має сферичну форму з рівномірним розподілом масс в сереюдині, то у цьому випадку притягання Землі відповідає притяганню матеріальної точки, масса якої дорівнює масі Землі. Рух супутника довкола такої планети, при відсутності інших факторів, відбувається за законами Кеплера, і його називають незбуреним або кеплеровим.

Нехай маємо геоцентричну інерціальну систему координат: початок – у

центрі масс Землі, вісь Oz співпадає із середньою віссю обертання Землі у просторі, вісь Ox – у напрямку середньої точки весняного рівнодення , вісь Oy –

лежить у площині середнього екватора на 90 на схід від осі Ox. Нагадаємо, що точка весняного рівнодення є точкою перетину небесного меридіана з екліптикою. Екліптика – це видимий річний рух Сонця по небесній сфері, тобто це приблизно осереднена орбіта Землі навколо Сонця.

Диференціальні рівняння незбуреного руху ШСЗ на основі законів

ньютонівської механіки. На основі другого закону Ньютона вектор сили F

дорівнює

F m r ,

(1)

де r - вектор прискорення супутника, m – його маса. Модуль сили F згідно із законом всесвітнього тяжіння буде

F	f	M m	,	(2)

		r 2

де f – гравітаційна стала, r – відстань від центра маси Землі M до супутника m.

Вектор сили взаємодії Землі і супутника, виходячи із закону (2), виразиться так:

F f	M m	r	.	(3)
	r 2
		r

Тут r – вектор положення супутника, а його складовими у прийнятій геоцентричній системі - є координати ШСЗ, тобто

x
r y	.	(4)

z

Прирівнюючи праві частини формул (1) і (3), отримаємо диференціальні рівняння незбуреного руху ШСЗ у векторній формі:

r ,

(5)

де fM – гравітаційний параметр

Землі. Диференціальні рівняння

(5) в

координатній формі мають вид

dt2

r 3

d 2 y

(6)

r 3

dt2

r 3

де x , y і z – складові вектора прискорення r супутника. Інтегруванням диференціальних рівнянь руху ШСЗ прогнозується його положення, вектор r

(див. (4)), і складові x , y , z вектора швидкості r на інші моменти часу відносно початкового моменту t0.

Інтегрування диференціальних рівнянь руху. Інтегрування системи трьох рівнянь другого порядку дає наступний загальний розв’язок:

ˆ	ˆ			, c3
x	x t, c1 , c2			, c3
ˆ	ˆ			, c3
y y t, c1 , c2				, c3
zˆ zˆ t, c1 , c2 , c3
zˆ zˆ t, c1 , c2 , c3																	,	(7)
x x t, c , c				, c			, c			, c			, c				,	(7)
x x t, c , c		2		, c	3		, c	4		, c	5		, c		6
	1	2			3			4			5				6
y y t, c , c				, c			, c			, c				, c
y y t, c , c			2	, c		3	, c		4	, c		5		, c		6
	1		2			3			4			5				6
z z t, c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6

де t – час, с1, с2, с3, с4, с5, с6 – довільні сталі, які визначаються початковими умовами руху. Ними є параметри орбіти ШСЗ x0 , y0 , z0 , x0 , y0 , z0 на початковий момент t0.

Інтегрування диференціальних рівнянь(5) або (6) виконують різними способами [ ].

Інтеграли площ. Якщо рівняння руху (5) помножити векторно на r,

отримаємо

				r r 0 .	(8)
r r r3				r r 0 .	(8)

Це рівняння тотожне наступному:
	d		0 .

	dt	r r			(9)
Інтегруючи рівняння (9) отримаємо
		r r c ,			(10)

де стала інтегрування с є інтегралом площ у векторній формі. Векторний добуток

(10) у матричній формі має такий вид:

i	j	k
						,	(11)
x	y	z	ic1	jc2	kc3	,	(11)
x	y	z

де с1, с2, с3 – складові вектора с, а i, j, k – одиничні вектори – орти відповідних осей координат. Викреслюючи перший рядок матриці в (11) і стовпчик відповідного орта, отримаємо визначники другого порядку, обчислюючи котрі,

маємо три інтеграли площ в координатній формі

yz zy c1 , zx xz c2 , xy yx c3 . (12)

Назва інтеграла площ походить від сутності векторного добутку,

результатом котрого є вектор с, модуль якого дорівнює площі паралелограма зі

сторонами r і r . Напрям вектора с перпендикулярний до площини, в якій

лежать вектори r і r .

Інтеграл енергії. Векторне диференціальне рівняння незбуреного руху (5)

помножимо скалярно на 2r , маємо
2r r	2	r r .	(13)

	r 3

Ліва частина рівняння (13) тотожна виразові

2r r dtd V 2 .

Крім того, має місце тотожність

r r r r .

Підставляючи (14) і (15) у (13), отримаємо

d		2		2
	V		r 2
dt	V		r 2		r .

Відомо, що

d	1	r	.

		r 2
dt r

Підставивши тотожність (17) в рівняння (16) і про інтегрувавши, маємо

V 2 2 h , r

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

де h – стала інтегрування.

Величина V2 пропорціональна кінетичній енергії системи, а 2 r

характеризує потенціальну енергію. Таким чином, V 2 2 r h характеризує сталість алгебраїчної суми кінетичної і потенціальної енергій для даної системи.

Інтеграли Лапласа. Диференціальні рівняння незбуреного руху помножимо векторно на вектор інтеграла площ с

	r c .	(19)
r c r 3

Інтеграл площ с згідно з (10) є результатом векторного добутку векторів r і r . У

правій частині виразу (19) замінимо вектор с, отримаємо

	r r r 0 .	(20)
r c r 3

Векторний добуток трьох векторів можна замінити на скалярний відповідно до правила

a b c b a c c a b .

Зробимо таку заміну в рівнянні (20), маємо

	r 3	r r r r r r r c 0 .


Після перетворень запишемо
				r r r r	r c 0 .
			r 2	r r r r	r c 0 .

Отриманий вираз тотожний наступному:

d	r
		r c	0 .

dt	r

Інтегруючи вираз (21), отримаємо інтеграл Лапласа у векторній формі

rr r c f ,

(21)

(22)

де f – стала інтегрування. Вираз (22) можна записати у виді, що розкриває векторний добуток

	i	j		k

xi yj zk x		y		z		f1i f2 j f3k .
r	c	c		c
	c	c	2	c	3
	1		2		3

Записуючи векторний добуток через визначники і прирівнюючи вирази при однакових ортах, отримаємо рівняння для вектора Лапласа в координатній формі

x c3 y		c2 z f1 ,
r
y c z		c	3	x	f	2	,	(23)
r	1		3			2
r

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Супутникова геодезія

#
28.06.2022823.32 Кб5Методичні рекомендації. Прогнозування спостережень ШСЗ.pdf
#
28.06.2022871.53 Кб5Методичні рекомендації. Форма орбіти та рух ШСЗ за законами Кеплера.pdf
#
28.06.20222.25 Mб9Питання на екзамен.pdf
#
28.06.2022448.42 Кб4Системи координат і шкали часу.pdf
#
28.06.20222.4 Mб13Сферична астрономія.pdf
#
28.06.202213.73 Mб7Усе.pdf
#
28.06.2022762.57 Кб9Шумаков Ф.Т. Супутникова геодезія.-Харків ХНАМГ, 2009.- 88 с..pdf