Усе

управління США створило додатково шість перманентних GPS-станцій, рознесених по планеті, результати спостережень яких використовує в комбінації з даними станцій

OCS для обчислення уточнених ефемерид. В зв‘язку з тим, що ці уточнені ефемериди доступні тільки військовим користувачам, цілий ряд цивільних організацій створили власні мережі перманентних GPS-станцій і центрів для обчислення таких ефемерид і забезпечення ними своїх користувачів. Наприклад, CIGNET (Cooperative International GPS Network), IGS (International GPS service for Geodynamics), CODE (Centre of Orbit Determination for Europe). Зрозуміло, що ці установи не мають доступу до контролю і керування самою системою GPS.

Сегмент користувачів складається з множини операторів та автоматичних станцій,

які в певний момент визначають, за допомогою спеціальних приладів - приймачів GPS-

сигналів, координати свого місцеположення, або навігаційні параметри своїх транспортних засобів, поправки годинників і т.п. Одночасно може працювати необмежена кількість приймачів. Координати визначаються в загальноземній геоцентричній системі WGS-84, близькій за параметрами до GRS-80, а час - у шкалі часу GPS. Десятки зарубіжних фірм випускають GPS-приймачі різноманітного призначення і конструкцій - від найпростіших мініатюрних для туристів і до складних високоточних для використання в геодезії, геодинаміці та у службі часу. GPS-приймач

за своєю конструкцією і принципами роботи є сучасним електронним реєструючим приладом, подібним до приладів телекомунікації. Він складається з таких основних блоків: антенного, радіочастотного або вимірювального (радіочастотні канали,

кварцевий осцилятор з годинником, помножувачі частоти, генератори кодів,

корелятори, …), контрольного (дісплей та панель з клавішами керування і цифро-

буквеного вводу), обчислювального (процесор, програмне забезпечення), блоку пам’яті

(вінчестер ~ на 2.5 МБт та магнітні карти пам’яті ємністю 2, 4, 8 або 20 МБт), і блоку електроживлення. Геодезичні GPS-приймачі різних типів виробляються, наприклад,

фірмами Trimble, Ashtech, Texas Instruments (TI), Rogue, Sersel, Leica, Zeiss, Sokkia, та інш. Окремі типи приймачів відрізняються кількістю радіочастотних каналів (1-, 2-, 4- , 8-,…, 32канальні), кількістю генерованих несучих частот (одно-, або двочастотні),

кількістю інстальованих кодів (безкодові, C/A-, P-, P(Y)-кодові). Так, наприклад, для створення в Україні фундаментальної геодезичної мережі з 15-ти GPS-пунктів були застосовані приймачі Trimble 4000SSE - це двочастотні, 18-канальні приймачі з інстальованими кодами C/A та P(Y).

2.Теоретичні основи абсолютного способу.

Зосновного рівняння космічної геодезії для топоцентричного радіуса-вектора супутника r' запишемо:

де r і R - геоцентричні радіуси-вектори супутника і пункту спостереження, відповідно.

X

Рис. 1

Відомо, що псевдовідстань - це модуль топоцентричного радіуса-вектора супутника

|r'|, збільшений або зменшений (в залежності від знаку ) на величину добутку швидкості світла с та різниці поправок годинників супутників і приймача , а саме:

Рівняння похибок для врівноважування координат пункту та поправки часу

запишемо як

де X, Y, Y i - відповідно поправки до координат пункту і до показів часу годин-

ника приймача, vi - похибки, i - різниця між виміряною та обчисленою псевдо-

відстанню до i-го супутника, n - кількість виміряних псевдовідстаней (n 4). В рівнянні похибок (5) позначимо часткові похідні та вільний член рівняння відповідно через ai, bi, ci, di та li, і перепишемо його у звичному вигляді

Відзначимо, що в (5 ) порядок величин ai, bi, ci значно менший від порядку коефіцієнта di. При обчисленнях це приводить до великих похибок заокруглень і, відповідно, до зниження точності визначуваних параметрів, тобто поправок X, Y, Z i . Виходячи з цього, будемо шукати не саму поправку годинника приймача , а поправку її добутку на швидкость світла (c = 299792458 км/с), а саме t = c . Таким чином, визначаємо систематичну похибку геометричних відстаней від супутника до антени приймача,

викликану похибкою годинника приймача, яка і перетворює відстані у псевдовідстані.

Враховуючи вищезазначене, коефіцієнти та вільний член рівнянь похибок (5') будемо обчислювати за наступними формулами:

де X0, Y0,Z0 - наближені координати пункту, ( i)вим. - виміряна псевдовiдстань.

Система нормальних рівнянь. У випадку, коли кількість виміряних псевдовід-

станей (одночасно спостережених супутників) більше чотирьох (n>4) маємо перевизначену систему рівнянь. Щоб отримати однозначний розв'язок цієї системи,

застосовують метод найменших квадратів, для цього систему рівнянь похибок виду (5')

Тут під знаком суми Гауса [...] знаходяться коефіцієнти {[aa], [ab], ..., [dd]} та вільні члени {[al], ..., [dl]} нормальних рівнянь, які обчислюються за відомими формулами.

Розв'язування системи нормальних рiвнянь (7) будемо виконувати способом виключень (вийнятків) Гауса користуючись схемою Гауса-Дулітля (див. Таблицю 1).

Спочатку в рядки позначенi римськими цифрами I, II, III, IV необхiдно виписати коефiцiєнти [aa], [ab], ..., [dd] та вільні члени [al], ..., [dl] нормальних рiвнянь з відповідної таблиці. Розв’яжемо перше рівняння системи (7) відносно X, маємо

Відповідно в елімінаційному рядку (Е1) в колонках b], c], d] та l] запишемо коефіцієнти обчислені у формулі (8). Підставляємо X, виражене формулою (8), у друге рівняння системи (7). Для цього кожний з доданків виразу (8) необхідно помножити на коефіцієнт [ab], що стоїть при X у другому рівнянні системи (7) і записати в схему Гауса в рядку (I E1) в колонках b], c], d] та l]. Просумувавши коефіцієнти відповідних колонок рядків (ІІ) і (І Е1), отримаємо друге перетворене рівняння (рядок (ІІ )), яке запишемо у позначеннях введених Гаусом, маємо

Третє рівняння системи (7) також треба перетворити, підставивши у нього X та Y і

отримати рівняння наступного виду:

Практично, спочатку коефіцієнти елімінаційного рядка Е1 (формула (8)), починаючи з

ac

коефіцієнта aa , помножимо на коефіцієнт [ac] при X у третьому рівнянні системи

(7) і отримані добутки запишемо в рядку (I E1) в колонках c], d] та l] схеми Гауса-

Дулітля. Далі коефіцієнти елімінаційного рядка E2 (формула (10)), починаючи з

bc 1

коефіцієнта , помножимо на коефіцієнт [bc 1] при Z другого перетвореного bb 1

рівняння (9), а обчислені добутки запишемо в рядку (II E2) в колонках c], d] і l]. Тепер,

щоб отримати

третє перетворене рівняння (11) необхідно просумувати рядки (III), (I E1) та (II E2) і

записати в рядку (III ) в колонках c], d] та l] схеми Гауса. З рівняння (11) визначаємо Z,

маємо

тобто отримуємо третє елімінаційне рівняння і у відповідні колонки рядка (E3) схеми Гауса запишемо обчислені коефіцієнти. Тепер перетворимо і четверте рівняння системи

(7), підставляючи X, Y та Z, і отримаємо останнє перетворене рівняння з одним невідомим t. Це рівняння має такий вигляд

Щоб обчислити коефіцієнти цього рівняння необхідно спочатку коефіцієнти еліміна-

ad

ційного рядка E1 (формула (8)), починаючи з коефіцієнта при t, помножити на aa

коефіцієнт [ad] при X у четвертому рівнянні системи (7) і отримані добутки записати в рядку (I E1) в колонках d] та l] схеми Гауса. Тепер коефіцієнти елімінаційного рядка E2

[bb 1] при Y другого перетвореного рівняння (9), а отримані добутки запишемо в рядку (II E2) в колонках d] і l]. Накінець, коефіцієнти елімінаційного рівняння E3

рядку (III' E3) в колонках d] і l]. Для обчислення четвертого перетвореного рівняння (13)

просумуємо рядки (IV), (I E1), (II E2) і (III' E3) та запишемо відповідні суми в рядку

(IV') в колонках d] і l] схеми Гауса. З цього рівняння (див. вираз (13)) знаходимо один з розв'язків системи нормальних рівнянь (7), тобто шукане невідоме t

Для знаходження решти невідомих Z, Y та X необхідно зробити зворотній хід шляхом послідовної підстановки вже обчислених невідомих в елімінаційні рівняння

(12, 10 та 8), що відповідає рядкам E3, E2 та E1 у схемі Гауса. Спочатку підставляємо t

в елімінаційне рівняння E3 (формула (12)) і обчислюємо Z. Тоді - t і Z в

елімінаційне рівняння E2 (формула (10)) і отримаємо Y. I, накінець, в рівняння Е1,

формула (8), підставляємо невідомі t, Z та Y і отримуємо X.

Контроль розв'язку системи нормальних рівнянь. Правильність розв'язку системи рівнянь виконаємо способом підстановки обчислених невідомих X, Y, Y i

t в нормальні рівняння (7).

Обчислення врівноважених величин. Врівноважені координати пункту X, Y, Z та поправку годинника приймача отримаємо алгебраїчним сумуванням наближених значень цих параметрів з їх поправками X, Y, Z та , а саме:

Оцінка точності врівноважування. Середня квадратична похибка одиниці ваги обчислюється за формулою

де [vivi] - сума квадратів похибок, обчислених з рівнянь (5'), n - кількість вимірів, k -

кількість невідомих. Середні квадратичні похибки mx, my, mz та m врівноважених параметрів X, Y, Z та можна обчислити за наступними формулами:

якщо відомі їх ваги px, py, pz, pt, одержані за результатами врівноважування. Обернені ваги рівні діагональним елементам оберненої матриці нормальних рівнянь, які можна обчислити за допомогою коефіцієнтів схеми Гауса-Дулітля, з таких виразів:

(19)

ri {xi, yi, zi} , для i = 1, 2, ..., 6 ,

{ 1, 2, ..., 6} .

Обчислити: R {X, Y, Z}, , , mx , my , mz , m

1. Вихідні дані.

Наближені значення координат пункту і поправки годинника приймача:

X0= 3756636.1 м; Y0= 1696778.2 м; Z0= 4851345.3 м; 0 = 6 10-8 c.

Дані ефемерид ШСЗ та виміряні псевдовіддалі:

2. Обчислення коефіцієнтів та вільних членів рівнянь похибок.

4. Розв’язування системи нормальних рівнянь.