Финансовый менеджмент

Задача дисконтирования денежного потока аннуитета постнумерандо при величине каждого отдельного платежа А, числе платежей n и процентной ставке r решается по формуле

Для потока пренумерандо формула трансформируется следующим образом:

PVpre = PVpst (1+r).

Иногда при оценке инвестиционных проектов рассматриваются денежные поступления в течение неопределённо длительного периода времени (50 и более лет). В этом случае используются формулы бессрочного аннуитета. При n → ∞ задача наращения смысла не имеет, так как FC → ∞. Для дисконтирования денежного потока формулы преобразуются следующим образом:

а) для аннуитета постнумерандо:

Формулы (3.2) и (3.3) используются для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета, где в качестве ставки дисконтирования rd обычно рассматривается безрисковая процентная ставка.

Более подробно финансовая математика аннуитетов рассмотрена в учебнике под редакцией Е.С. Стояновой1.

1 Финансовый менеджмент: теория и практика: учеб. / под ред. Е.С. Стояно-

вой. М.: Перспектива, 1999. С. 116–132.

71

снижением их покупательной способности. Концепция учёта влияния фактора инфляции выражается в необходимости реального отражения стоимости активов и денежных потоков организации, а также в обеспечении возмещения потерь доходов, вызванных инфляцией при проведении хозяйственных операций.

При корректировке денежных потоков в процессе инвестирования с учётом инфляции используются категории номинальной и реальной суммы денежных средств. Номинальная сумма денежных средств – оценка размера активов в стоимостном выражении без учёта изменения покупательной способности денег (инфляции). Ре-

альная сумма денежных средств – это оценка размера активов

встоимостном выражении с учётом темпа инфляции.

Вфинансово-экономических расчётах, связанных с инвестиционной деятельностью, инфляция учитывается в следующих случаях:

•при корректировке наращенной стоимости денежных средств;

•при формировании ставки процента (с учётом инфляции), используемой для наращения и дисконтирования;

•при прогнозе уровня доходов от инвестиций, учитывающих темпы инфляции.

Впроцессе оценки инфляции используются показатели темпа и индекса инфляции. Темп инфляции (i) характеризует прирост среднего уровня цен в рассматриваемом периоде и величину снижения покупательной способности денег. Индекс инфляции (I) выражает общий рост уровня цен в рассматриваемом периоде, устанавливается суммированием базового их уровня на начало периода (принимаемого за единицу) и темпа инфляции в рассматриваемом периоде (в долях единицы):

Для прогнозирования годового темпа инфляции используется следующая формула:

i =(1+im )12 − 1,

где i – прогнозируемый годовой темп инфляции, доли ед.;

73

im – прогнозируемый среднемесячный темп инфляции, доли ед. Для прогнозирования годового индекса инфляции используются

формулы (3.4) или (3.5):

Корректировка наращенной стоимости с учетом инфляции производится по формуле

FV(i) = (1FV+ i) .

где FV(i) – реальная будущая стоимость денег; FV – номинальная будущая стоимость денег.

Для оценки приведённой стоимости денег с учётом фактора инфляции используется следующая формула:

дый процентный платёж, лет.

Так как инфляция «съедает» и прибыль и часть основной суммы инвестиции, необходимо производить расчёт так называемой инфляционной премии, компенсирующей негативное влияние инфляционного фактора. Величина необходимого размера инфляционной премии определяется по формуле

P(i) = PV i.

В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:

74

1)r = i – наращения реальной стоимости денежных средств не происходит, так как прирост их будущей стоимости полностью поглощается инфляцией;

2)r > i – реальная будущая стоимость денежных средств возрастает, несмотря на инфляцию;

3)r < i – реальная будущая стоимость денежных средств снижается, т.е. процесс инвестирования становится убыточным.

Взаимосвязь номинальной и реальной процентных ставок в финансовых вычислениях может учитываться несколькими способами.

Во-первых, в расчётах реальной ставки может использоваться формула И. Фишера1:

rp = 1r +−ii ,

где rp – реальная ставка доходности, доли ед.;

r – номинальная процентная ставка, доли ед.; i – прогнозируемый темп инфляции.

Во-вторых, преобразованием формулы И. Фишера определяется номинальная (контрактная) норма прибыли2:

r= rp +i +rp i.

Вэтой формуле величина (rр + rр · i) отражает ставку инфляционной премии.

В-третьих, часто используется упрощённая формула, которая используется в случае невысоких темпов инфляции:

r = rp +i.

Учёт фактора инфляции существенным образом повышает качество финансовых расчётов, позволяет компенсировать негативное влияние инфляционного фактора на доходность и окупаемость инвестиционных проектов.

1Леонтьев В.Е., Бочаров В.В., Радковская Н.П. Финансовый менеджмент:

учеб. М.: Элит, 2005. С. 94.

2Старкова Н.А. Финансовый менеджмент: учеб. пособие / Рыб. гос. авиац. технол. акад. им. П.А. Соловьёва. Рыбинск, 2007. С. 40.

75

3.6. Эффект операционного рычага

Величина операционного рычага (левериджа) указывает на степень операционных рисков организации. Эффект операционного рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации продукции всегда порождает более сильное изменение прибыли.

Для расчёта эффекта или силы воздействия операционного рычага используется ряд показателей. Основу расчёта составляет разделение издержек организации на постоянные и переменные. Разделение может производиться графическим методом, методом решения системы уравнений, содержательным методом исходя из данных отчётности, а также методом корреляционно-регрессионного анализа.

В дальнейшем вычитанием из выручки от реализации продукции (работ, услуг) (TR) величины переменных издержек (VC) определяют показатель маржинальной прибыли (MPr):

MPr =TR −VC = P Q − AVC Q =Q (P − AVC),

где Р – цена единицы продукции, руб.;

Q – количество единиц реализованной продукции, шт.; AVC – удельные переменные издержки, руб.

Вычитанием из маржинальной прибыли величины постоянных издержек (FC) рассчитывают показатель операционной прибыли (OPr):

Следствием формулы (3.6) является определение маржинальной прибыли как суммы операционной прибыли и постоянных затрат:

MPr =OPr + FC.

Эффект операционного рычага показывает, на сколько процентов изменится прибыль при изменении объёма реализации продукции на 1 %. Расчёт может производиться как с использованием натуральных показателей объёма продаж (3.7), так и с использованием стоимостных показателей (выручки) (3.8):

76

где IOPr – индекс прироста операционной прибыли;

IQ – индекс прироста объёмов продажи продукции;

ITR – индекс прироста выручки от реализации продукции. Операционный рычаг характеризует чувствительность прибыли

к изменению объёма продаж. Например, если сила операционного рычага равна 7,5, а рост выручки планируется в размере 5 %, то это приведёт к увеличению прибыли на 7,5 · 5 = 37,5 %. Если же продажи снизятся на 10 %, то это приведёт к падению прибыли на 7,5 · 10 = = 75 %. Высокая величина операционного рычага представляет определённую опасность при падении спроса на выпускаемую продукцию, ускорении темпов инфляции.

Преобразование формулы (3.7) позволяет рассмотреть ещё одну экономическую трактовку эффекта операционного рычага:

Из формулы (3.9) следует, что сила операционного рычага находится в прямой зависимости от коммерческой маржи, т.е. выручки за вычетом переменных издержек. Из формулы (3.10) следует, что величина операционного рычага зависит от суммы постоянных затрат.

Чем выше постоянные затраты, тем выше и сила эффекта опера-

77

ционного рычага. В этом смысле операционный рычаг рассматривается как потенциальная возможность влиять на прибыль путём изменения структуры себестоимости (соотношения постоянных и переменных затрат) и объёма выпуска продукции.

Капиталоёмкое производство (машиностроительное, металлургическое, нефтегазовое) с бóльшими постоянными затратами будет испытывать бóльшие колебания прибыли при снижении или увеличении объёма продаж, в силу того, что эффект операционного рычага в капиталоёмком производстве проявляется сильнее. Эти производства рассматриваются как более рискованные, так как риск недополучения операционного дохода у них выше.

Операционный анализ показывает, что сила операционного рычага изменяется в зависимости от соотношения фактического и безубыточного объёмов продаж. Расчёт безубыточного объёма продажи продукции (Q*) производится исходя из того, что в точке безубыточности доходы равны расходам, а прибыль равна нулю:

TR =TC,

где ТС – совокупные издержки, руб., тогда

P Q* =Q* AVC + FC,

где dMPr – доля маржинальной прибыли в выручке,

dMPr = TR −VC . TR

78

Если предприятие выпускает несколько видов продукции, то формулы (3.11) и (3.12) для расчёта точки безубыточности преобразуются следующим образом:

dMPri – доля маржинальной прибыли в выручке для i-го вида продукции (коэффициент).

Показатель безубыточного объёма продажи продукции позволяет рассчитать запас финансовой прочности (ЗФП) организации, который показывает, насколько можно сократить производство, не неся при этом убытков. Расчёт может производиться в абсолютных единицах с использованием натуральных (3.13) или стоимостных показателей (3.14):

В относительном выражении запас финансовой прочности показывает максимально возможную величину падения объёмов продажи в процентах без угрозы риска получения убытков:

ЗФП % = Qф −Q* ,

Qф

79

или

ЗФП % = TRф −TR* . TRф

Запас финансовой прочности определяет уровень риска операционной деятельности организации. Чем выше запас финансовой прочности, тем ниже уровень операционного риска. Взаимоотношение запаса финансовой прочности и эффекта операционного рычага отражает формула

Из формулы (3.15) следует, что чем ниже запас финансовой прочности организации (чем ближе фактический уровень продаж к точке безубыточности), тем сильнее действует операционный ры-

чаг. По мере удаления от точки безубыточности сила операционного рычага ослабевает.

Г.В. Савицкой рассматривается методологическая точность использования рассмотренных выше формул и показывается, что наиболее предпочтительными (дающими наименьшие искажения в расчётах, когда наряду с изменением объёмов продажи одновременно меняются цены, структура затрат) являются формулы (3.9), (3.15)1.

Таким образом, эффект операционного рычага позволяет оценивать и прогнозировать операционную зависимость организации от объёма производства и продажи продукции.

1 Савицкая Г.В. Анализ эффективности и рисков предпринимательской деятельности: методологические аспекты. М.: ИНФРА-М, 2008. С. 202–208.

80