Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2016

где Σ – тензор напряжений Коши на макроуровне; Π – тензор упругих свойств макроуровня; D, Din – тензор скорости дефор-

мации и его неупругая составляющая на макроуровне; i – номер зерна; N – число кристаллитов, образующих представительный макрообъем.

Модель мезоуровня представляется системой соотношений

[2–4]

где σ – тензор Коши на мезоуровне; п – тензор упругих свойств мезоуровня; d , d i n – тензор деформации скорости и его неупругая составляющая на мезоуровне; γ(k ) – скорость сдвига по k-й

Стоит заметить, что соотношение для скорости сдвига (1)4 определяется из соображений, что термоактивационный характер движения дислокаций связан с преодолением энергетического

211

барьера, обусловленного энергией взаимодействия атомных плоскостей в кристаллической решетке [4]. Соотношение учитывает зависимость движения дислокации от напряжения Пайерлса, а также двойным перегибом.

Используя описанную выше модель, выполнили серию численных экспериментов по деформированию представительного макрообъема поликристалла, состоящего из 1000 случайно ориентированных кристаллитов с ОЦК-решеткой. Параметры мате-

Рис. Зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций при различных температурах

Согласно полученным результатам, кривые качественно соответствуют экспериментальным данным. Также наблюдается зависимость технических пределов текучести от величины абсолютной температуры (рисунок). Эта зависимость проявляется в уменьшении значения предела текучести при повышении температуры, причем с возрастанием температуры при процессе деформирования наблюдается уменьшение скачка предела текучести.

212

Список литературы

1.Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

2.Трусов П.В., Волегов П.С., Нечаева Е.С. Многоуровневые физические модели пластичности: теория, алгоритмы, приложения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачев-

ского. – 2011. – № 4–4. – С. 1808–1810.

3.Multilevel models of inelastic deformation of materials and

their application for description of internal structure evolution / P.V. Trusov, A.I. Shveykin, E.S. Nechaeva, P.S. Volegov // Physical Mesomechanics. – 2012. – Т. 15, № 3–4. – С. 155–175.

4.Heilmaier M., Schultz L. Plastic deformation // Metal physics II. Plasticity. – Dresden, 2000–2001. – P. 38–61.

5.Янц А.Ю. Двухуровневая математическая модель для описания неупругого деформирования поликристаллов: приложение к анализу сложного нагружения в случае больших градиентов перемещений: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. –

Пермь, 2016. – 149 с.

УДК 539.3

ПРЯМОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ МЕЖЗЕРЕННОЙ ГРАНИЦЫ В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРОЦЕССА ДВУСТОРОННЕЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Р.М. Герасимов, Р.П. Давлятшин

Пермский национальный исследовательский политический университет, Пермь, Россия

romagrizly@gmail.com

Рассматриваются некоторые вопросы атомарного строения металлов и сплавов. Построена модель, описывающая формирование границ зерен методом молекулярной динамики, с использованием численной схемы интегрирования Верле и краевых условий третьего рода. При построении потенциала межатомного взаимодействия использовался метод погруженного

213

атома (EAM). Для выявления дефектов и дефектных областей используется параметр центросимметрии.

Ключевые слова: метод молекулярной динамики, границы зерен, анализ границ зерен, кристаллизация, потенциал погруженного атома, EAM.

Металлы и их сплавы благодаря своим свойствам (теплопроводности, коррозионной и механической прочности и др.) представляют большой интерес в авиастроении, поэтому проблемы определения их физических свойств остаются актуальными. Эти свойства напрямую связаны с внутренним строением материала. При этом следует отметить, что если атомарная структура большинства дефектов в кристалле изучена достаточно хорошо, то атомная структура границ зерен и механизмы их участия в пластической деформации и разрушении поликристаллических материалов до сих пор остаются неясными.

Целью работы является построение математической модели, описывающей процесс двусторонней кристаллизации межзеренного пространства между двумя соседними зернами с заданными углами разориентировки зерен, исследование полученных межзеренных границ, выявление зависимости дефектной структуры границы от углов разориентировки зерен [1].

Для моделирования используется метод молекулярной динамики [2]. Уравнения движения каждой частицы имеют вид

масса частицы; в рамках работы слагаемое (r,v), описывающее

неконсервативную составляющую взаимодействия частиц, не учитывается, так как процесс кристаллизации рассматривается при отсутствии внутренней диссипации в материале; (rkn , vkn ) –

внешнее консервативное силовое поле; ψ(rkn , vkn ) описывает

внешнее неконсервативное силовое поле, которое используется для отвода или сообщения энергии системе. Величина (r) –

консервативная составляющая взаимодействия между частицами, является важнейшим силовым фактором и определяется следующим образом:

214

(r) 1r E(r),

где Е – потенциал взаимодействия между частицами. В данной работе для построения потенциала использовался метод погруженного атома:

E 12 V rij F pi ,

где V rij – парный потенциал межатомного взаимодействия,

а F pi – энергия погружения, зависящая от электронной плот-

ности, действующей на атом i со стороны других атомов [3].

В начальный момент времени рассматривается два соседних кристаллизировавшихся зерна с заданными углами разориентировки зерен, между которыми находится расплав с аморфной структурой. Для задания начальных условий при заданной температуре использовалось распределение Максвелла по проекциям скоростей. Интегрирование уравнений движения выполняется с помощью алгоритма Верле [4]. Для отвода энергии используются краевые условия третьего рода (уравнение Ньютона–Рихмана).

Для выделения дефектов применялся параметр центросимметрии, являющийся мерой локального беспорядка решетки вокруг частицы [5]:

N /2

Pk Ri Ri N /2 2 , i 1

где Pk – параметр центросимметрии k-й частицы; Ri и Ri N / 2 –

радиусы-векторы, проведенные от частицы k к двум противоположно лежащим соседним частицам; N – рассматриваемое число ближайших соседей частицы.

Для наглядности выполнена визуализация расчетных областей до процесса кристаллизации и после (рис. 1), а также показаны дефекты упаковки и стабильные области после процесса кристаллизации (рис. 2), что позволяет судить об изменениях, произошедших в ходе процесса и явно наблюдать полученную границу зерен.

215

аб

Рис. 1. Выделенные дефектные структуры до процесса кристаллизации (а) и после (б) него

аб

Рис. 2. Зоны дефектов упаковки (а) и стабильных областей (б) после процесса кристаллизации

Для полученной структуры были построены функции радиального распределения, анализ которых позволяет утверждать, что ближний порядок стал более выраженным и появился дальний порядок. Это позволяет говорить о кристаллической структуре границы [6].

В рамках работы создана математическая модель, позволяющая описывать формирование границ зерен в результате процесса двусторонней кристаллизации. Построение модели выполнено с помощью метода молекулярной динамики с использованием алгоритма Верле и краевых условий третьего рода. Были выделены дефекты получившейся структуры и проведен ее анализ.

216

Список литературы

1.Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах / под ред. М.Л. Бернштейна, И.И. Новикова. – М.: Металлургия, 1980. – 159 с.

2.Кривцов А.М., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. – 2002. – Т. 3, № 2. –

С. 254–276.

3.Belashchenko D.K. Embedded atom method potentials for liquid copper and silver // Inorganic Materials. – 2012. – Vol. 48, is. 9. – P. 940–947.

4. Verlet L. Computer “experiments” on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Physical Review. – 1967. – Vol. 159, is. 1. – P. 98–103.

5.Kelchner C.L., Plimpton S.J., Hamilton J.C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation // Physical Review B. – 1998. – Vol. 56, is. 17. – P. 11085–11088.

6.Хмельницкий Д.Е. Дальний и ближний порядок // Физическая энциклопедия / гл. ред. А.М. Прохоров. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – Т. 1. – С. 556–558.

УДК 621.983; 539.374

РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА РОТАЦИОННОГО ВЫТЯГИВАНИЯ ТРУБ ХВОСТОВЫХ ТРАНСМИССИЙ ВЕРТОЛЕТОВ

Н.А. Ворожцова1, В.Ю. Угринов1, В.Ф. Макаров2, Н.Е. Чигодаев2

1 Редуктор-ПМ,

2 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

vorozhtcova@reductor-pm.com, makarovv@pstu.ru

Описаны проблемы, возникающие в процессе ротационного вытягивания труб хвостовых трансмиссий вертолетов, приводящие к появлению дефектов. Для исключения дефектов и получения стабильного качества возникает необходимость управ-

217

ления технологическими режимами. Обосновывается необходимость определения остаточных напряжений. Приведена структура математической модели процесса ротационной вытяжки труб. Параметром оптимизации процесса вытяжки принята величина остаточных напряжений, а варьируемыми параметрами – технологические режимы. Получены технологические режимы ротационного вытягивания труб, гарантирующие надежность эксплуатации раскатанных труб.

Ключевые слова: ротационная вытяжка, остаточные напряжения, технологические режимы, структура математической модели.

Трубы хвостовых трансмиссий применяются в вертолетах с одновинтовой схемой и предназначены для передачи крутящего момента от главного редуктора к хвостовому винту. От геометрической точности и механических свойств труб зависит безопасность полетов. Требуемые механические свойства получают методом ротационной вытяжки. Например, для сплава АМг3М предел прочности при растяжении σв > 23,5 кгс/мм2 и относительное удлинение δ ≥ 6 %.

Рис. 1. Разрыв трубы в процессе ротационной вытяжки

Предельные возможности деформирования определяются величиной максимальных растягивающих остаточных напряжений и степенью использования ресурса пластичности1 [1]. На появление разрывов и окружных трещин оказывают влияние растягивающие остаточные напряжения.

1 Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В., Типунов В.В. Технологические остаточные напряжения и их влияние на долговечность и надежность металлоизделий: моногр. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн.

ун-та, 2012. – 226 с.

218

На появление наплывов и чешуйчатости поверхности влияют сжимающие остаточные напряжения; на появление овальности, скручивания – распределение остаточных напряжений. Растягивающие остаточные напряжения в сплаве АМг3М могут достигать предела текучести и прочности материала, что приводит к разрыву труб в процессе изготовления (рис. 1).

На роботизированном комплексе «XStress 3000» произведены замеры остаточных напряжений. Получены оптимальные напряжения для труб из сплава АМг3М на третьем раскате (рис. 2). Остаточные напряжения σ = 100 ± 5 МПа получены при следующих режимах обработки: скорость подачи суппорта, мм/мин, V1 = 170, V2 = 125, V3 = 95 соответственно на первом, втором, третьем раскате; обороты оправки, об/мин, n1 = 180, n2 = 132, n3 = 132; обороты роликов – на 5–10 % меньше оборотов оправки.

Для возможности управления технологическими остаточными напряжениями в трубах различной геометрии, изготавливаемых из различных сплавов, разработана структура математической модели (рис. 3).

Установленные взаимосвязи между режимами обработки и геометрическими, физико-механическими свойствами позволяют исключить появление брака, связанного с отработкой технологических режимов, повысить качество труб и сократить время внедрения новых изделий при ротационной вытяжке.

220