Теория автоматического управления
..pdfкоординатными и параметрическими. Координатные воздействия — это физические величины, которые обычно сами являются характе ристиками состояния внешней среды или выходными воздейст виями других технических устройств, не являющихся частями рас сматриваемой автоматической системы. Параметрические возму щения также являются следствием влияния внешней среды, но про являются в изменениях параметров объекта (параметрами объекта являются его передаточные коэффициенты, постоянные времени И т. д.).
Кроме основного возмущения г0 (t), действующего на объект, на функционирование системы может влиять дополнительное воз мущение 2Д(/), приложенное к управляющему устройству (см. рис. 1.1). Обычно такие возмущения проявляются в нестабильно сти напряжения источников энергии, питающих управляющее уст ройство, в изменениях температурного режима и т. д.
Зависимость управляемой величины от входных воздействий для одномерного объекта можно выразить при помощи некоторого оператора А 0, характеризующего объект как преобразователь сиг
налов: |
|
x(t) = A 0[y(t), z(t)]. |
(1.1) |
Символом А 0 в выражении (1.1) обозначена некоторая совокуп ность математических операций, которые необходимо выполнить, чтобы по функциям времени у (t) и z (/) найти функцию х (/).
Для «-мерного объекта будет п зависимостей вида (1.1), связы вающих п управляемых величин х х (t), х 2 (t), . , хп {t) с несколь кими управляющими и возмущающими воздействиями.
Зависимость (1.1) вместе с требованиями, предъявляемыми к уп равляемой величине (и в некоторых случаях — к управляющему воздействию), составляют алгоритм функционирования объекта.
Управляющее воздействие вырабатывается в управляющем уст ройстве в соответствии с алгоритмом управления и в зависимости от истинного и предписанного значений управляемой величины. Информация об истинном значении управляемой величины посту пает в управляющее устройство в виде контрольного воздействия х к (/), а информация о предписанном значении — в виде задающего воздействия х 3 (t). Иногда управляющее воздействие вырабаты вается с учетом изменений возмущающих воздействий z0 (t) и гА (t).
Алгоритм управления (алгоритм функционирования управляю щего устройства) в самом общем случае выражает зависимость уп равляющего воздействия от задающего воздействия, управляемой величины и возмущающих воздействий. Для одномерной автомати ческой системы алгоритм управления можно записать следующим образом:
у (0 = Ау [х3(/), x(t),Zo (0, гд (<)]. |
(1.2) |
|
и |
Алгоритм функционирования объекта и алгоритм управления в совокупности образуют алгоритм функционирования автоматиче ской системы.
Воздействия г (t) и х 3 (t) являются внешними !для рассматри ваемой системы, а воздействия у (t) и х к (t) — внутренними. Пе редача внешних и внутренних воздействий происходит через эле менты автоматической системы, которые в совокупности образуют несколько цепей воздействий. На рис. 1.1 можно указать, напри мер, цепи воздействий от величины х » (t) к величине у (/) и далее к х (0. от z 0 (t) к х (0-
Различают три аспекта любого воздействия: энергетический, метаболический и информационный. Энергетический аспект про является в процессах преобразования и передаче энергии, метабо лический — в процессах преобразования формы и состава вещества. Информационный аспект заключается в том, что и при энергетиче ском и, при метаболическом проявлении каждое воздействие яв ляется одновременно носителем информации. Информационный аспект наиболее важен для изучения процессов, происходящих в автоматических системах. Эти процессы заключаются в преобра зовании сигналов.
Сигналом в автоматике называют изменение определенной фи зической величины, которое отображает в соответствии с принятой условностью информацию, содержащуюся в воздействии.
Проиллюстрируем введенные понятия на примере конкретной системы управления. На рис. 1.2 изображена структура автомати ческой системы управления режимом работы горной машины (ком байна, роторного экскаватора, драги). Назначение системы — под держание постоянной нагрузки привода исполнительного органа путем изменения скорости подачи органа на забой. Управляемой величиной х в системе является электрическая мощность РИ, по требляемая преобразователем П и передаваемая через основной двигатель М 0 исполнительному органу. Сигнал их (В), пропорцио нальный мощности Р„ (кВт), вырабатывается датчиком нагрузки
Рис. 1.2. Автоматическая система управления горной машиной
12
ДН и передается в элемент сравнения ЭС, где он сравнивается с за данием «з = Ри. з. В зависимости от знака и величины сигнала рассогласования ыр регулятор нагрузки PH формирует сигнал на увеличение или уменьшение частоты вращения привода подачи. Этот сигнал через управляемый преобразователь УП, двигатель М„ и механизм подачи преобразуется в управляющее воздействие — линейную скорость подачи v„ = у (м/с) (полагаем, что мощность привода подачи достаточно большая, поэтому сопротивление пере мещению исполнительного органа на забой можно не учитывать). Основным возмущающим воздействием г0 является момент сопро тивления или нагрузки М н (Н-м) на основной привод, завися щий от крепости разрушаемого горного массива.
В качестве объекта управления в данной системе можно рас сматривать весь основной привод (исполнительный орган, двига тель М 0, преобразователь П). К управляющему устройству отно сятся привод подачи и регулятор нагрузки PH.
1.2. Функциональная и алгоритмическая структуры системы управления
Изучение и математический анализ автоматической системы уп равления существенно облегчаются, если ее предварительно рас членить (мысленно, разумеется) на типовые элементы, выявить физические взаимосвязи между элементами и отобразить их в ка кой-либо условной форме на схеме.
Следует отметить, что процесс формализации физических яв лений, происходящих в автоматической системе, весьма трудоемок и ответствен. Он требует хорошего знания конструкции и принципа действия системы и ее элементов. Лишь тщательное и правильное выполнение этого процесса обеспечивает полезность и эффектив ность последующих расчетов.
Автоматическая система управления может быть разделена на части по различным признакам: назначению частей, алгоритмам преобразования информации, конструктивной обособленности. Со ответственно различают функциональные, алгоритмические и кон структивные структуры. При этом под структурой понимают со вокупность связанных между собой частей чего-либо целого.
Функциональная структура отражает функции (целевые назна чения), выполняемые отдельными частями автоматической системы. Такими функциями могут быть: получение информации о состоя нии объекта, преобразование сигналов, сравнение сигналов и т. п. Части функциональной структуры называют элементами и бло ками. Названия элементов и блоков указывают на выполняемые функции, например: воспринимающий элемент, управляющий блок, исполнительный блок.
Алгоритмическая структура характеризует алгоритмы преоб-
разования информации в автоматической системе и представляет собой совокупность элементарных звеньев и связей между ними. Алгоритмы всех звеньев, входящих в систему, в совокупности со ответствуют алгоритму функционирования системы.
Элементарное алгоритмическое звено — часть алгоритмической структуры автоматической системы, соответствующая элементар ному алгоритму преобразования сигнала. Каждое элементарное звено выполняет одну простейшую математическую или логиче скую операцию. На схемах элементарные звенья изображают пря моугольниками, внутри которых записывают соответствующие опе раторы преобразования сигналов. Иногда вместо операторов в фор мульном виде приводят графики зависимости выходной величины от входной или графики переходных функций.
Различают следующие виды элементарных звеньев: статические, динамические, арифметические и логические.
У статического звена мгновенное значение выходного сигнала зависит только от значения входного сигнала в данный момент и не зависит от характера изменения входного сигнала во времени. Связь между входным и выходным сигналом статического звена описывается обычно алгебраической функцией. К статическим звеньям относятся различные безынерционные (нелинейные и ли нейные) преобразователи. Статическим звеном является, напри мер, двухпозиционное реле (рис. 1.3, а). На рисунке показаны также условное изображение реле на схемах и графики изменения входного и выходного сигналов.
Динамическое звено преобразует входной сигнал в соответствии с операциями интегрирования и дифференцирования во времени. Значение выходного сигнала динамического звена зависит не только от текущего значения входного сигнала, но и от его предыдущих значений, т. е. от характера изменения входного сигнала. Боль шинство динамических звеньев описывается обыкновенными диф ференциальными уравнениями.
К классу динамических звеньев относятся конструктивные эле менты автоматических систем, обладающие способностью накапли вать какой-либо вид энергии или вещества, например, дифферен цирующая rC-цепь (рис. 1.3, б).
Арифметическое звено осуществляет одну из арифметических операций: суммирование, вычитание, умножение, деление. Наибо лее часто встречающееся в автоматике арифметическое звено — звено, выполняющее алгебраическое суммирование сигналов, на зывают сумматором (рис. 1.3, в). На рисунке приведены также два примера суммирования сигналов — электрического (гальваниче ского) и магнитного.
Логическое звено выполняет какую-либо логическую операцию: логическое умножение («И»), сложение («ИЛИ»), логическое отри цание («НЕ») и т. д. Входной и выходной сигналы логического звена являются обычно дискретными и рассматриваются как логические
14
Рис. 1.3. Элементарные алгоритмические звенья:
а — статическое; б — динамическое; в — арифметическое; г — логическое
переменные. Пример логического звена «НЕ» в виде так называе мого транзисторного ключа приведен на рис. 1.3, г.
Упрощенное графическое изображение любой структуры авто матической системы, содержащее условное изображение ее частей, называют структурной схемой. В соответствии с классификацией структур различают три типа структурных схем: функциональные, алгоритмические и конструктивные.
К конструктивным схемам относятся кинематические схемы раз личных устройств, принципиальные и монтажные схемы электри ческих соединений и т. д.
Функциональные и алгоритмические схемы состоят из условных изображений элементов и звеньев (обычно в виде прямоугольников) и различных связей, изображаемых в виде линий со стрелками, показывающих направление передачи воздействия. Каждая линия соответствует обычно одному сигналу или одному воздействию. Иногда применяют жирные или сдвоенные линии: в функциональ ных схемах — для обозначения материальных и энергетических потоков, в алгоритмических схемах — для обозначения векторных величин. Около каждой линии указывают физическую величину, характеризующую данное воздействие.
Энергия
(сырье)
Х~Регулятор |
|
|
4!г |
Работа |
||
jaL |
эс |
РУ |
УМР а |
РО |
£ ОУ |
'IпродукцияI |
v> |
||||||
т |
|
f |
обрааРнЛя связь |
«I |
|
Дх * |
L _ . |
|
|
||||
Главной обратная |
связь |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Рис. 1.4. Функциональная (а) и алгоритмическая (б) структуры системы управления
Обычно вначале составляют функциональную схему системы, а затем — алгоритмическую.
Структурные схемы могут быть составлены с большей или мень шей степенью детализации. Схемы, на которых показаны лишь глав ные или укрупненные части автоматической системы, называются обобщенными (см. рис. 1.1).
Для примера рассмотрим функциональную структуру автома тической системы управления (рис. 1.4, а), в состав которой входят наиболее распространенные функциональные элементы: задатчик (3), элемент сравнения (ЭС), датчики управляемой величины х (Дх) и управляющего воздействия у (Ду), регулирующее устройство (РУ), усилитель мощности (УМ), исполнительное устройство (ИУ), регулирующий орган (РО).
В качестве исполнительных устройств используют электриче ские, гидравлические и пневматические двигатели, электромаг ниты. Регулирующими органами обычно служат заслонки, вен тили, различные дозирующие устройства (питатели). Они передают управляющее воздействие непосредственно на объект, изменяя ко личество поступающих в объект энергии или вещества (руды, воды, воздуха, топлива, реагентов).
На функциональных схемах конкретных систем управления указывают не общее назначение блоков, а их конкретное наимено вание, например: двигатель (Д), тиристорный преобразователь (ТП), шибер (Ш), весоизмеритель (В) и т. д.
Алгоритмическая схема автоматической системы рассмотренной функциональной структуры приведена на рис. 1.4, б. Легко заме тить, что в данном примере каждому элементу функциональной
16
структуры соответствует определенное алгоритмическое звено. В общем случае такое совпадение необязательно. Часто элементар ное звено соответствует искусственно выделяемой части функцио нального или конструктивного блока. Например, нелинейный инер ционный объект может быть представлен на алгоритмической схеме в виде последовательного соединения соответствующего статиче ского и динамического звена.
1.3. Принципы построения и классификация систем управления
Классификация автоматических систем управления может быть осуществлена по различным принципам и признакам, характери зующим назначение и конструкцию систем, вид применяемой энер гии, используемые алгоритмы управления и функционирования и т. д.
Рассмотрим вначале классификацию систем по наиболее важным для теории управления признакам, которые характеризуют алго ритм функционирования и алгоритм управления автоматической системы. Этими признаками являются: цель управления и связан ный с ней характер изменения задающего воздействия (и соответст
венно управляемой |
величины), конфигурация цепи воздействий |
и способ выработки |
управляющих воздействий. |
В з а в и с и м о с т и о т х а р а к т е р а и з м е н е н и я з а д а ю щ е г о в о з д е й с т в и я во времени автоматические системы управления разделяются на три класса: стабилизирующие, программные и следящие системы.
Стабилизирующая автоматическая система управления (си стема стабилизации) — это система, алгоритм функционирования которой содержит предписание поддерживать значение управляе
мой величины постоянным: |
|
х (t) « х3= const. |
(1.3) |
Знак « означает, что управляемая величина поддерживается на заданном уровне с некоторой ошибкой.
Стабилизирующие системы самые распространенные в промыш ленной автоматике. Их применяют для стабилизации различных физических величин, характеризующих состояние технологиче ских объектов. Примером стабилизирующей системы является си стема управления режимом работы горной машины (см. рис. 1.2).
Алгоритм функционирования программной автоматической си стемы содержит предписание изменять управляемую величину в со ответствии с заранее заданной функцией времени f„ (/):
x (t)& x 3(t) = fn(t). |
(1.4) |
Программной системой является, например, автоматическая система управления шахтной подъемной установкой (см. рис. 1.6).
Управляемой величиной в системе служит скорость движения подъемного сосуда в шахтном стволе. Закон изменения скорости может быть задан как функция времени или как функция пути, пройденного подъемным сосудом с начала движения. В первом случае программа называется временной, во втором — параметри ческой.
Следящая автоматическая система управления предназначена для изменения управляемой величины в соответствии с измене ниями другой величины, которая действует на входе системы и за кон изменения которой заранее неизвестен:
x ( t ) & x 3(t) = fc(t) |
(1-5) |
где /с (t) — произвольная функция |
времени. |
Следящие системы используют обычно для дистанционного уп равления перемещением объектов в пространстве. Управляемой величиной в этом случае является либо расстояние (перемещаемого объекта) от какой-либо начальной точки, либо угол поворота (вра щаемого объекта), отсчитываемый от начального положения. Сле дящие системы применяют также для дистанционной передачи по казаний.
В стабилизирующих, программных и следящих системах цель управления заключается в обеспечении равенства или близости управляемой величины х (t) к ее заданному значению х3 (0- Такое управление, осуществляемое с целью поддержания
X (t) х3(t), |
(1.6) |
называется регулированием.
Управляющее устройство, осуществляющее регулирование, на зывается регулятором, а сама система — системой регулирования.
В з а в и с и м о с т и о т к о н ф и г у р а ц и и ц е п и в о з д е й с т в и й различают три вида систем управления: с ра зомкнутой цепью воздействий, с замкнутой цепью и комбиниро ванные.
В автоматической системе управления с разомкнутой цепью воздействий (кратко — разомкнутая система) входными воздейст виями управляющего устройства являются только внешние (за дающие и возмущающие) воздействия, т. е. в них не осуществляется контроль управляемой величины.
Разомкнутые системы можно разделить в свою очередь на два класса: системы, осуществляющие управление в соответствии с из менением только задающего воздействия (рис. 1.5, а), и системы, управляющие при изменении возмущения (рис. 1.5, б).
Алгоритм управления разомкнутой системы первого типа имеет
вид |
|
У(0 = Ay [х3(/)]. |
(1.7) |
Рис. 1.5. |
Функциональные структуры систем управления с разомкнутой |
(а, б), замкнутой (в) и комбинированной (г) цепями воздействий |
|
Чаще |
всего оператор А у устанавливает пропорциональную |
связь между задающим воздействием х3 (/) и управляющим воз действием у (/), а сама система в этом случае осуществляет про граммное управление.
Системы первого типа работают с достаточной эффективностью лишь при условии, если влияние возмущений на управляемую ве личину невелико и все элементы разомкнутой цепи обладают до статочно стабильными характеристиками. Так, например, автома тическая система стабилизации расхода руды (см. рис. 1.8) может работать с разомкнутой цепью воздействия лишь в том случае, если плотность, крупность и сыпучие свойства руды постоянны или меняются в небольших пределах.
В системах управления по возмущению (рис. 1.5, б) управляю щее воздействие зависит от возмущающего и задающего воздейст вий:
y{t) = Ay [x3{t), z(t)], |
(1.8) |
причем в большинстве случаев оператор Ау может быть разделен на две не зависящие друг от друга составляющие:
У V) = |
Уз (0 4 Ув (t) = Аз [х3 (/)] + Лв [г (01- |
(1.9) |
Оператор А 3 соответствует, как правило, |
простому пропорцио |
|
нальному |
преобразованию сигнала х3 (/), а |
оператор А в может |
быть и более сложным, например, устанавливающим нелинейное соотношение между сигналами yQ(t) и г (/).
В большинстве случаев разомкнутые системы управления по возмущению выполняют функции стабилизации управляемой ве личины.
Преимущество разомкнутых систем управления по возмуще нию — их быстродействие: они компенсируют влияние возмущения еще до того, как оно проявится на выходе объекта. Но применимы эти системы лишь в том случае, если на управляемую величину дей ствуют одно или два возмущения и есть возможность измерения
этих возмущений. Сравнительно легко можно измерять, например, температуру, расход руды, пульпы, воды, ток нагрузки на генера тор. Поэтому если эти величины действуют на объект как возму щения, то обычно стремятся стабилизировать их при помощи до полнительной системы или ввести в основную систему управления данным объектом сигнал, пропорциональный такому воздействию.
В автоматической системе с замкнутой цепью воздействий, (кратко — замкнутая система или система с обратной связью) на вход управляющего устройства поступают как внутреннее (кон трольное) воздействие, так и внешнее (задающее). Обобщенная
функциональная |
структура замкнутой системы изображена на |
рис. 1.5, в. |
воздействие в замкнутой системе формируется |
Управляющее |
в большинстве случаев в зависимости от величины и знака откло нения истинного значения управляемой величины от ее заданного значения:
y(t) = Ay [e(t)], |
(1.10) |
где е (t) = х3 (/) — x(t) — сигнал ошибки (называемый также сиг налом рассогласования). Замкнутые системы называют часто си стемами управления по отклонению.
В замкнутой системе контролируется непосредственно управ ляемая величина и тем самым при выработке управляющих воз действий учитывается действие всех возмущений, влияющих на управляемую величину. В этом заключается преимущество замкну тых систем. Но из-за наличия замкнутой цепи воздействий в этих системах могут возникать колебания, которые в некоторых случаях делают систему неработоспособной. Кроме того, сам принцип дейст вия замкнутых систем (принцип управления по отклонению) допус кает нежелательные изменения управляемой величины: вначале воз мущение должно проявиться на выходе, система «почувствует» отклонение и лишь потом выработает управляющие воздействия, направленные на устранение отклонения. Такая «медлительность» снижает эффективность управления. Несмотря на наличие опреде ленных недостатков, этот принцип широко применяют при созда нии автоматических систем.
Примеры замкнутых систем приведены в 1.4.
Основное внимание в настоящей книге будет уделено именно замкнутым системам управления.
В комбинированных системах (рис. 1.5, г) создают две цепи воздействий — по заданию и по возмущению, и управляющее воз
действие формируется согласно |
оператору |
y(t) = A3[e(t)] + AB[z(t)). |
(1.11) |
Эффективность работы комбинированной системы управления всегда больше, чем у порознь функционирующих замкнутой или разомкнутой систем.