Обобщенный закон Гука.
E – модуль деформации, G – модуль сдвига, v – коэффициент поперечного расширения грунта (коэффициент Пуассона).
В отличие от модели линейно-упругого тела, деформации, в модели линейно-деформируемого тела, являются общими, т.е. включают в себя и упругую, и пластическую составляющие.
Формы разрушения грунта. Закон Кулона. Взаимное положение прямой Кулона и круга Мора. Закон Кулона-Мора в компонентах напряжений ( 1, 3) и ( X, z, xz).
круг Мора находится «внутри» прямой Кулона (рис. а);
Тогда, если все точки круга Мора будут находиться «внутри» прямой Кулона, то это значит, что для любой площадки, проходящей через данный элемент грунта, выполняется строгое неравенство
Следовательно, сдвига не произойдет ни по одной площадке, и рассматриваемая частица грунта находится в допредельном, или безопасном состоянии
круг Мора касается прямой Кулона (рис. б);
Если круг Мора касается прямой Кулона хотя бы в одной точке, то это означает, что в данной точке грунта существует площадка, на которой касательные и нормальные напряжения достигли своих предельных значений, т.е
Следовательно, по этой площадке произойдет сдвиг при сколь угодно малом увеличении нагрузки. Такое положение дел соответствует предельному напряженному состоянию грунта, а круг Мора, который касается прямой Кулона, называется предельным кругом Мора.
круг Мора пересекает прямую Кулона (рис. в).
Н
аконец,
ситуация, при которой круг Мора пересекает
прямую Кулона, не
может возникнуть в принципе,
поскольку
Это означало бы, что согласно кругу Мора существует некоторая площадка, по которой действуют нормальное напряжение n и касательное напряжение n M . Однако согласно закону прочности грунта на той площадке, где действует нормальное давление n, касательное напряжение можно увеличивать лишь до величины n C , после чего произойдет разрушение грунта, и величина n M касательными напряжениями не может быть достигнута физически
Закон Кулона-мора и прочность на одноосное сжатие.
Установим связь между законом Кулона-Мора (4.3) и условием прочности 1 R на одноосное сжатие
Пространственная и плоская задачи механики грунтов. О математическом моделировании. Основные гипотезы.
О математическом моделировании
Математическая модель - система уравнений, решение которой позволяет вычислить значения напряжений и деформаций в каждой точке расчетной области грунтового массива для заданного режима его работы (линейно-деформируемого, упруго-пластического и т.п.) и при заданных граничных условиях (насыпь на основании, нагрузка на откосе и т.д.).
Процесс математического моделирования включает в себя три основных этапа:
анализ исследуемого явления и составление уравнений, отражающих наиболее значимые механические процессы, которые были зафиксированы при наблюдении или в эксперименте;
решение уравнений;
критический анализ результатов решения с точки зрения степени их соответствия наблюдениям или эксперименту.
Если полученные результаты не соответствуют контролируемым параметрам фактического напряженно-деформированного состояния (осадки, напряжения и т.д.), то необходимо заново проанализировать само явление, скорректировать исходные уравнения и повторить решение, после чего вновь проанализировать результаты.
Общие гипотезы для статических задач механики грунтов.
Во-первых, в большинстве практических ситуаций грунтовое основание под нагрузкой находится в состоянии статического равновесия, за исключением, разумеется, динамических задач.
Во-вторых, грунт остается сплошным после деформирования. Если мысленно разбить грунт на элементарные объемы, то, сдеформировавшись после нагружения, они будут плотно прилегать друг к другу, не образуя между собой щелей, пустот, и не «налезая» друг на друга. Эта гипотеза обычно называется гипотезой совместности деформаций.
В-третьих, механические свойства грунта (линейная деформируемость, пластичность и т.п.) описываются уравнениями, которые связывают между собой напряжения и деформации, т.е. уравнениями состояния.