26. Статическая сторона задачи: уравнения равновесия моментов и сил.

27. Геометрическая сторона задачи. Уравнения Коши.

Эти уравнения называются геометрическими уравнениями, или уравнениями Коши, а их содержание состоит в том, что они обеспечивают сохранение сплошности грунта после деформирования, или совместность деформаций.

28. Цели и гипотезы теории линейно-деформируемой среды (тлдс).

Цель решений ТЛДС, следовательно, это – определение напряжений и деформаций в каждой точке основания, работающего в фазе уплотнения, от внешней нагрузки и от собственного веса.

Сформулируем основные гипотезы, принятые при построении решений в ТЛДС.

1. Основание находится в равновесии.

2. Гипотеза линейной деформируемости. В заданном диапазоне напряжений поведение грунта подчиняется обобщенному закону Гука.

3. Гипотеза совместности деформаций. Грунт деформируется без возникновения трещин, пустот и т.д.

4. Гипотеза малости деформаций. Перемещения точек грунта малы по сравнению с размерами сооружений

29. Физическая сторона задачи. Закон Гука для условий плоской деформации.

30. Постановка плоской и пространственной задач теории линейно-деформируемой среды (тлдс).

Постановка плоской задачи ТЛДС:

Цель решений ТЛДС это – определение напряжений и деформаций в каждой точке основания,работающего в фазе уплотнения, от внешней нагрузки и от собственного веса.

Базовой моделью грунта в ТЛДС является линейно-деформируемая модель.

Основные гипотезы, принятые при построении решений в ТЛДС:

1. Основание находится в равновесии.

2. Гипотеза линейной деформируемости (В заданном диапазоне напряжений поведение грунта подчиняется обобщенному закону Гука).

3. Гипотеза совместности деформаций (Грунт деформируется без возникновения трещин, пустот и т.д.).

4. Гипотеза малости деформаций (Перемещения точек грунта малы по сравнению с размерами сооружений).

Гипотеза 1 записывается в виде статических уравнений – уравнений равновесия (2.1). Гипотеза 2 выражается обобщенным законом Гука – физические уравнения (2.4). Гипотеза 3 с учетом гипотезы 4 приводит к геометрическим уравнениям – уравнениям Коши (2.2).

Уравнения (2.5)…(2.7) представляют собой исходную систему уравнений плоской статической задачи ТЛДС.

Таким образом, постановка плоской статической задачи ТЛДС включает в себя статические уравнения, выражающие требование равновесия, геометрические уравнения, обеспечивающие совместность деформирования, и физические уравнения, описывающие линейную деформируемость грунтов – закон Гука.

31. Бытовые и дополнительные напряжения. Определение бытовых напряжений в различных грунтовых условиях.

Однородное основание:

Рассмотрим простейший случай определения бытового напряженного состояния однородного изотропного линейно- деформируемого основания, ограниченного сверху горизонтальной плоскостью (рис. 3.1, а). Удельный вес грунта равен .

Возьмем прямоугольную систему координат, оси Oх и Oу которой расположены на поверхности основания, а ось Oz направим вертикально вниз. На поверхности основания ничего не изменяется, следовательно напряжения в основании не зависят от координат х и у. В таком случае в дифф-ых ур-ях равновесия (2.8) все частные производные по x и по y равны нулю. Далее, так как касательные силы отсутствуют на горизонтальной поверхности основания при вертикально действующем собственном весе, то _xy  _yz  _zx  0.

Поскольку все касательные напряжения равны нулю, то напряжения _x, _y, _z являются главными, причем _z  ₁ и _x  y  ₂  ₃.

Для установления боковых напряжений x и y примем гипотезу о том, что деформации основания в процессе его геологического формирования происходили равномерно в направлении оси Oz, и в последующем оно не подвергалось тектоническим процессам. Соответственно, деформирование основания шло под действием только собственного веса грунта в условиях невозможности боковых деформаций x  y  0. Иначе говоря, мы имеем дело с условиями компрессионного сжатия в направлении оси Oz. В таком случае боковые напряжения определяются зависимостями (3.3):

Эпюры x и y качественно повторяют эпюру z , но имеют меньшие в  раз ординаты (см., например, рис. 3.1, а).

Основание с горизонтальным напластованием грунтов.

Перейдем к случаю, когда в основании выделено несколько инженерно-геологических элементов (ИГЭ), залегающих горизонтально (рис. 3.2, а). Опустим выводы формул, они полностью аналогичны только что рассмотренным.

Однородное обводненное основание

Допустим. что требуется определить бытовые напряжения в однородном основании, которое полностью обводнено и сложено водопроницаемым грунтом (рис. 3.2, б). В этом случае вода свободно перемещается по порам грунта и оказывает взвешивающее воздействие на частицы грунта.

Степень взвешивания частиц грунта при его обводнении для разных видов грунтов будет различна. Чем меньше общая площадь контактов между частицами, тем полнее проявляется взвешивание для каждой из них. Поскольку по площадям контактов между частицами гидростатическое давление воды не может передаваться, то в этом случае имеет место, как говорят, неполное взвешивание частиц. Принято считать, что полному взвешиванию подвергаются пески и супеси, несколько хуже суглинки, а для плотных глин взвешивания вообще может не быть. В практических расчетах взвешивание частиц грунта водой обычно не учитывают, если коэффициент фильтрации k < 10–5 м/сут и I_L < 0,25. Совсем грубая оценка взвешивания частиц производится в зависимости от вида грунта – пески и супеси принимаются как водопроницаемые грунты, а тяжелые суглинки и глины рассматриваются как водоупор.

Двухслойное обводненное основание

Рассмотрим определение бытовых напряжений в обводненном основании дна водоема. Допустим, что с поверхности дна залегает песчаный грунт (ИГЭ №1) с удельным весом 1, а подстилает его слой плотной глины (ИГЭ №2) с удельным весом 2 (рис. 3.3, а). ИГЭ №1 является водопроницаемым грунтом, а ИГЭ №2 можно считать водоупорным. Благодаря тому, что вода свободно перемещается в песках, каждая частица песка (ИГЭ №1) подвергаются давлению воды со всех сторон по закону Паскаля, что и создает эффект взвешивания. Соответственно, в уровне подошвы песчаного слоя вертикальные бытовые напряжения составят (рис. 3.3, а): . где _sb,1  удельный вес песчаного грунта с учетом взвешивания водой, h1  мощность его слоя