43. Контактная задача. Гибкие и жесткие фундаменты. Уравнение изогнутой оси фундамента. Модели Фусса-Винклера и тлдс.

Гибкие и жесткие фундаменты

Во-первых, фундамент получает осадку и изгибался, причем изгиб полностью определялся деформацией основания. В качестве осадки принимался или максимальный «прогиб» линии подошвы фундамента, или так называемая средняя осадка.

Во-вторых, фундамент передает на основание равномерно распределенное давление. Характер этого распределения определяется жесткостью фундаментов.

три способа передачи нагрузки в зависимости от жесткости фундаментов:

 абсолютно гибкий фундамент, когда нагрузка состоит из отдельных несвязанных между собой элементарных сил

 абсолютно жесткий фундамент, когда линия подошвы остается прямой после деформации

 фундамент конечной жесткости, когда линия подошвы деформируется, но величина деформации определяется конечным соотношением жесткостей основания и фундамента

Под контактной задачей понимают задачу определения напряженно-деформированного состояния на границе контакта между двумя телами и в самих этих телах рядом с границей.

Уравнение изогнутой оси фундамента

Уравнение для балки

где EI  постоянная по длине жесткость балки.

Для некоторой загруженной фундаментной полосы вместо изгибной жесткости EI балки следует использовать цилиндрическую жесткость полосы фундамента:

О моделях Фусса-Винклера и ТЛДС

Модель Фусса-Винклера и модель линейнодеформируемой среды.

Обе модели подразумевают линейную деформируемость грунта. Отличие состоит в следующем. В модели Фусса-Винклера предполагается, что деформация происходит только в местах приложения нагрузки (рис. 5.3, а). В модели линейно-деформируемой среды грунт деформируется не только в месте приложения нагрузки, но и на значительном расстоянии от нее (рис. 5.3, б)

Первый случай лучше описывает поведение более слабых грунтов, например, водонасыщенных глинистых, а второй – более прочных таких, как песчаным и твердым глинистым грунтам.

44. Контактная задача. Основное уравнение контактной задачи по модели ФуссаВинклера. Решение для жесткого фундамента по модели Фусса-Винклера.

В модели Фусса-Винклера грунт деформируется только в местах приложения нагрузки, причем в каждой точке осадка прямо пропорциональна величине давления. Это допущение называется гипотезой коэффициента постели, которая для условий плоской деформации записывается в виде:

Решение для жесткого фундамента по модели Фусса-Винклера

формулой для нормальных напряжений в прямоугольном сечении при внецентренном сжатии (сжатие с изгибом):

P  продольная сила, A  b1  площадь сечения, My  Pe  момент внешних сил в сечении, Iy  1b 3 /12  момент инерции, x  расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки.

45. Контактная задача. Основное уравнение контактной задачи по модели тлдс. Решение для жесткого фундамента по модели тлдс. Формулы м. Садовского и в.А. Флорина.

Основное уравнение модели ТЛДС

В случае плоской задачи вертикальное перемещение w(x) поверхности в точке M(x, 0) от силы P  1, приложенной на расстоянии  от начала координат, будет функцией от аргумента (x – ):

Помимо (5.8), искомая функция p(x) должна также удовлетворять уравнениям равновесия сил и моментов, которые для обсуждаемой схемы имеют вид:

где P и M  Pe  равнодействующая и момент внешних сил относительно центра тяжести плиты.

проф. В.А. Флорин предложил для случая симметричного загружения фундаментной плиты искать решение в виде:

Решение для жесткого фундамента по модели ТЛДС

Вертикальные перемещения такого фундамента

Решение для центрально нагруженного фундамента было получено М. Садовским в 1928 г. (рис. 5.6, а):

Все три решения показывают бесконечно большие напряжения под краями фундамента: x  a.

46. Первая критическая нагрузка по проф. Н.П. Пузыревскому. Расчетное сопротивление грунта.

47. Упругопластический анализ. Диаграмма Прандтля. Функция текучести. Общая схема решения упругопластической задачи.

48. Основные гипотезы упругопластического анализа. Уравнение состояния идеально упругопластического грунта.

49. Основные задачи теории устойчивости. О методах расчета устойчивости. Расчетная классификация грунтов.

Основные задачи теории устойчивости. Итак, основной предмет исследований теории устойчивости  потеря устойчивости основания или, что одно и то же, исчерпание его несущей способности.

Таким образом, исторически выделяют три основные задачи теории устойчивости:

1) задача о несущей способности основания;

2) задача определения устойчивости откосов и склонов;

3) задача о предельном давлении грунта на ограждающие сооружения.

1) Картина потери устойчивости основания фундамента схематически изображена на рис. 7.1. Стрелками обозначены направления перемещений грунта по поверхностям скольжения.

2) Необходимость определения устойчивости откосов и склонов возникает при оползневых процессах, возведении и эксплуатации откосов насыпей и выемок, строительстве на склонах или в непосредственной близости от них. В последнем случае устойчивость основания сооружения зачастую определяется устойчивостью откоса, при этом обрушение может произойти при нагрузке меньшей, чем предельная для такого же горизонтального основания. В похожих условиях работают насыпи земляного полотна железных дорог.

Потеря устойчивости в перечисленных случаях выражается в смещении оползневого массива по некоторой поверхности скольжения относительно неподвижной части основания. В зависимости от расчетных схем грунт считается предельно напряженным или в пределах оползневого массива, или только по поверхности скольжения. В неподвижной части основания предельное состояние отсутствует.

T  N Tc tg

Ясно, что величина kst будет зависеть от поверхности скольжения, по которой вычисляются удерживающие и сдвигающие силы. Поэтому для окончательного ответа на вопрос об устойчивости склона необходимо найти наиболее опасную поверхность скольжения, т.е. такую, которой отвечает минимальное значение коэффициента устойчивости min kst. Если min kst > 1, то склон устойчив, если min kst < 1, то произойдет обрушение склона, если min kst  1, то склон находится в предельном равновесии.

О методах расчета устойчивости

Точные и приближенные методы расчета устойчивости. Расчетные схемы и методы теории устойчивости могут быть объединены в два крупных направления: приближенные методы расчета устойчивости и теория предельного равновесия грунтов (ТПРГ).

ТПРГ является главной теоретической базой для определения предельной нагрузки. Она представляет собой систему строгих решений, объединенных общей математической постановкой.

Приближенные методы расчета устойчивости используются в случаях, когда применение строгих решений ТПРГ затруднено или невозможно. Их основное содержание состоит в следующем.

В практических расчетах чаще всего решения ТПРГ используются для определения несущей способности горизонтальных оснований (задача 1 теории устойчивости). Приближенные методы чаще всего используются для определения устойчивости откосов и склонов (задача 2 теории устойчивости). Для определения активного и пассивного давления грунта на ограждения (задача 3 теории устойчивости) широко используются и точные решения ТПРГ, и приближенные методы расчета устойчивости.