книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

5. Производится определение перемещений по формулам (14.3). Перемножение эпюр изгибающих моментов производится способом Верещагина. При вычислении третьих членов формул необходимо помнить, что опоры в точке 7 имеют вдвое меньшую жесткость, чем все остальные.

При 6 — 1м , lL = 0,3901807? формулы для перемещений имеют следующий вид [9]:

El

Я/614 = -70,660031 — 7 , 8 3 9 3 6 8 - ] - 0,332877/?;

EIA7p= ElABp = 2EIA9p = —0,966459 -p M R - P — 0,966459 — Rp-

99

6. Производится проверка правильности вычисления перемеще­ ний, которые должны удовлетворять равенству

61к, (14.12)

где Ог — площадь эпюры изгибающих моментов состояния і.

7. Определение неизвестных моментов в узлах расчетной схемы путем решения системы канонических уравнений (14.2). Решение производится последовательным исключением неизвестных при по­ мощи алгоритма Гаусса.

Полная величина изгибающих моментов в точках 2 и 3 опреде­

Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 45.

8. Вычисление окончательных значений опорных реакций и нор­ мальных сил производится суммированием усилий в основной си­

упругого отпора пород (рис. 47).

Методика С. А. Орлова. Метод Метрогипротранса получил разви­ тие в работах С. А. Орлова, который исследовал взаимодействие крепи, нагруженной активными нагрузками, с упругой средой. Расчетная схема крепи, как и в методе Метрогипротранса, при­ нимается в виде многоугольника, прикрепленного к массиву всеми вершинами, за исключением зоны отлипания А (рис. 48, а). За лиш­ ние неизвестные принимаются изгибающие моменты в верхней точке

100

и в местах опор. В точках опирания многоугольника на контур кру­ гового выреза в упругой плоскости при действии на него активной нагрузки возникают сосредоточенные реакции, которые G. А. Орлов условно называет упругими опорами [135].

^шшпппУ

Рис. 46. Расчетные нагрузки на крепь ствола:

о — гидростатическое давление; б — давление пород; в — суммарные нагрузки

Лишние неизвестные определяются решением системы канони­ ческих уравнений (14.2), при этом в формулах для перемещений (14.3) изменяется последний член:

Для получения достаточной точности необходимо при расчете учиты­ вать не менее 16 членов ряда.

101

схемы крепи. Смещения опор рассматриваются как суммарные от действия рассматриваемых нагрузок:

внесенное С. Н. Веркиной в метод Метрогипротранса, заключается в том, что расчетная схема (см. рис. 37) исследуется методом началь­ ных параметров, благодаря чему существенно облегчается расчет,

Рис. 48. Расчетная схема к методике С. А. Орлова:

а — расчетная схема крепи; б — эпюра упругого отпора пород

появляется возможность представить его в компактной форме и полностью механизировать [24].

Рассматривается произвольный ломаный стержень (рис. 49), одна из главных плоскостей инерции которого совпадает с плоскостью чертежа. Нагрузка приложена в узлах. Предполагается, что все кинематические и силовые факторы в начале координат (начальные

вого сжатия стержней. В узле 1 проекции перемещений на коорди­ натные оси составляют:

и 1 = и 0- (фсА + м о 2^ - + Qo е й г ) sin «1 — ^0 - щ - cos “ В

Vi = Vo + (% h + Mo l§ j^ + Qo-öWF[) cos ai ~ N o~gJr[ silia6 (14.18)

Ф! = фо + М 0 + Q0 2^ - .

где

Q0= Уо cos а х — Х 0sin а х + R0cos (у0—ocj; N 0 = Y 0sin a±+ X 0cos a x — R 0sin (y0— a t);

= K0(V0cos у,, - U0sin Yo);

102

К 0 — жесткость опоры в нулевом узле.

При последовательном переходе от одного узла к другому, учи­ тывая условия равновесия и совместности деформаций, получены общие формулы метода начальных параметров для всех шести расчет­ ных величин (Un, Ѵп, <р„, Х п, У„, Мп) в произвольной точке крепи:

и п= и 0АѴЬ + Ѵот + Ф о ^ + X 0AWx + Y 0A^y + М 0АШі + A%';

(14.19)

........................................................................................4 ........................

Mn= UQAmu + V0A(ffv -j- %А%\ + Х 0А (мХ + Y 0A (ffy + M0A(mm + A%\

Для определения коэффициентов указанных линейных преобразо­ ваний получены рекурентные зависимости [24].

♦ui и тгп *

»01

При расчете крепи выработки круглого сечения рассматриваются две системы координат (рис. 50). Уравнения сопряжения двух систем в общей для них точке 4 имеют вид:

При симметричной относительно вертикальной оси нагрузке опре­ делению подлежат шесть начальных параметров: £/01, М 01, У 01,

^ 02» М 02> Y 02-

ДОСТОИНСТВОМ методики С. Н. Веркиной является то, что число неизвестных не зависит от числа упругих опор, и для определения перемещений не требуется дополнительного расчета. Вместе с тем необходимо отметить, что при выводе расчетных формул не учиты­ вается скачок сил и опорных реакций в узлах расчетной схемы, для которых составляются уравнения равновесия и совместности дефор­ маций.

103

Метод С. С. Давыдова [54, 150] основан на предположении, что вокруг выработки образуется активный или упругий слой пород, за пределами которого массив рассматривается как жесткий (рис. 51). Под действием собственного веса активного слоя пород возникают вертикальные и горизонтальные составляющие объемных сил, кото­

ботки.

Активное давление пород воспринимает верхний свод, который работает как упругая, статически неопределимая арка на податливых опорах — боковых стенках выработки.

Боковые стенки рассматриваются как жесткие или как упругие,

объемных сил пород, однако, по мнению С. С. Давыдова, эти силы являются реактивными и проявляются только в случае поворота стенки в сторону пород. Вид эпюры давления па стенку зависит от ее жесткости. На жесткую стенку действует вся нагрузка, харак­ теризуемая трапециевидной эпюрой (см. рис. 51), на гибкую — только часть этой нагрузки в виде треугольной расширяющейся кверху эпюры.

Кроме объемных сил на боковые стенки действует упругий отпор пород, определяемый из расчетной схемы (рис. 52). Отпор модели­ руется стержнями; предусматривается по пять стержней вдоль боковой поверхности и подошвы стенки. Таким образом, в основной системе имеется 15 или 16 неизвестных (в зависимости от конструкции лотка), в том числе 5 усилий Х п действующих по боковой плоскости стенки; 5 усилий Y t по основанию, усилие X , заменяющее влияние

104

сил трения по подошве стенки и влияние плоского лотка; ф0 и Уо — угол поворота и вертикальное смещение стенки; момент и горизон­ тальный распор в упругом центре верхнего и обратного свода.

Системы уравнений для определения X t и Y t решены примени­ тельно к основным случаям практики, а результаты сведены в табл., вследствие чего расчет стенки сводится практически к статически определимой задаче.

После определения усилий, действующих на элементы конструк­ ции, производится проверка равновесия системы, а затем определение

Ap(hcosff)

внутренних сил в различных сечениях элементов. Далее вычерчи­ вается расчетное очертание крепи и линия давления и производится исправление очертания крепи, с тем чтобы эксцентриситет кривой давления во всех сечениях крепи не превышал максимально допу­ стимого.

Расчетная схема крепи для выработки круглого сечения показана

и упругий отпор пород р4. Ордината эпюры упругого отпора пород'р4 определяется из анализа перемещений точек крепи, лежащих на горизонтальном диаметре.

Задача рассматривается как дважды статически неопределимая. Расчет производится для каждого вида нагрузки (вертикальной и боковой) отдельно. Полные усилия в крепи находятся путем сум­ мирования усилий от каждого вида загружения.

1 0 5

Приближенные методики расчета

В связи с трудоемкостью рассмотренных выше методик расчета крепи велись поиски приближенных методик (в основном для выра­ боток круглого сечения), которые основывались на задании различ­ ных эпюр пассивного отпора пород. При определении отпора пород все авторы приближенных методик исходили из гипотезы Винклера, а максимальные ординаты эпюр отпора определялись из условия

Рис. 54. Приближенные расчетные схемы крепи выработки круглого сечения (табл. 2,3)

совместности деформаций крепи и пород в точках, лежащих на гори­ зонтальном диаметре. В табл. 23, заимствованной из работ [89, 150], приведены характеристики некоторых предложений по приближен­ ному учету отпора пород (рис. 54).

Т а б л и ц а 23

106

Методика О. Е. Бугаевой. Эта методика получила большое рас­ пространение, особенно для предварительного расчета крепи, так как дает достаточно близкую сходимость с методикой Метрогипротранса. Рекомендуя приближенные методики расчета, О. Е. Бугаева исхо­ дила из положения, что точность метода расчета крепи должна соответствовать степени точности исходных данных (нагрузок на крепь, характеристик отпора пород и др.).

О. Е. Бугаева предложила опре­ делять эпюру отпора пород по не­ скольким точкам, которые соеди­ няются плавной кривой [29, 79]. Разработаны приближенные мето­ дики расчета ряда конструкций крепи (замкнутых и незамкнутых). Наи­ большей известностью пользуется ме­ тодика расчета крепи выработки круглого сечения (рис. 55).

Размер зоны отлипания прибли­ женно принят постоянным, харак-

ji

теризуемым центральным углом — .

Эпюра отпора пород определяется пятью точками: двумя нулевыми в

Направление отпора принимается радиальным.

На основании изложенных предпосылок получены расчетные формулы для изгибающих моментов и нормальных сил:

а) от вертикальной нагрузки р:

М = pRR1 [Ат !-В + Сп(і т)\\

(14.24)

N = pR x[Dm г F Л Gn( 1 + m)],

где

107