книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

На основании общего вида формулы Грасхофа — Бресса — Брайана (17.3) критическое давление

к — число волн по контуру кольца.

Упругая форма изгиба свободной части оболочки при потере

Принятое Е. Амштутцем условие деформирования крепи заклю­ чается в том, что упругое укорочение контура сечения крепи равно геометрическому укорочению вследствие выпучивания. Упругое укорочение

где ay — предварительные напряжения в крепи вследствие давле­ ния пород.

Геометрическое укорочение в зоне выпучивания складывается из трех составляющих:

14(1

а) укорочение вследствие выполаживания дуги AB

Полученное уравнение характеризует зависимость между нагруз­ ками и деформациями крепи. В качестве условия потери устойчи­ вости принимается достижение максимальными напряжениями в кре­ пи предельных значений (для стали — предела текучести). Таким образом, потеря устойчивости сведена по существу к исчерпанию прочности крепи в стесненных условиях изгиба. Условие разрушения следующее:

гДе Унар — расстояние между наружным крайним волокном и цен­ тром тяжести поперечного сечения кольца.

После преобразований это условие приводится к виду:

141

Расчет устойчивости крепи по методике Е. Амштутца заключается в нахождении значения а е из уравнения (17.31) методом попыток и определении нкр по формуле (17.30). Критическое давление опре­ деляется по формуле

На рис. 68 показана зависимость расчетных значений крити­ ческих напряжений в стальной трубе (Е = 2,1-ІО6 кгс/см2; Е* —

ветствуют наличию начального зазора к 0 между крепью и породой. Влияние предварительного напряжения крепи на ее устойчивость исследовано в работе [224].

Методика Ф. Гертриха. В работе [219] Ф. Гертрих исследовал устойчивость сборной крепи из чугунных тюбингов. В качестве

142

тюбингами и жесткости на изгиб фланцевых соединений тюбингов. Жесткость на изгиб фланцевого соединения со свинцовой прокладкой под действием сжимающих напряжений (растягивающие напряжения воспринимают болты) определяется следующей зависимостью:

где AM, Асрпр — изменение изгибающего момента и вызванное им изменение угловой деформации прокладки; Епр — модуль деформа­ ции прокладки; б — толщина прокладки; / — ширина фланца.

Влияние фланцевых соединений со свинцовыми прокладками на жесткость тюбинговых колец характеризуется коэффициентом фланцевого соединения

Здесь п — число тюбингов в кольце.

Расчеты показали, что коэффициент фланцевого соединения изменяется незначительно, составляя Kf 0,9 при изменении жесткости ф и напряжений сгѳ в довольно широких пределах (при оѳ >2000 кгс/см2 этот коэффициент резко уменьшается).

Далее в расчете Ф. Гертриха учитывается начальная некруговая форма тюбингового кольца при сборке. Отклонение от кругового

В , С зависят от того, производится ли проверка прочности крепи по внутреннему или наружному волокну:

143

и критических напряжениях сткр = 1910 кгс/см2 < 0 СжВсе три кольца тюбингов разрушились одновременно при образовании одного выпучивания. Расчет по формулам (17.36) и (17.37) дает для условий эксперимента сгКр = 1904 кгс/см2.

В эксперименте с цилиндром из листовой стали (рис. 70) в качестве опоры использовались два кольца, которые устанавливались, так что между ними и испы­

-ь 3200 кгс/см2. Расчеты показали, что давлению р - 35 кгс/см2 соответствует наибольшее напряжение в крепи о0 = 2730 кгс/см2.

Ф. Гертрих отмечает, что наличие вертикальных внешних ребер на кольцах тюбингов препятствует тангенциальному смещению

144

колец (при комбинированной чугунно-бетонной крепи), что спо­ собствует повышению устойчивости крепи.

Методика Ф. Гертриха используется Проектной конторой треста Шахтспецстрой при расчете комбинированной чугунно-бетонной крепи.

Рис. 70. Схема испытания стальной трубы, установленной с небольшим зазором:

I — испытываемая труба; 2 — давление воды; 3 — опорное кольцо

Методика Е. Хвалла и Г. Штайнера. Задача устойчивости тонко­ стенной цилиндрической оболочки в жестком массиве пород иссле­ дована в 1957 г. Е. Хвалла и Г. Штайнером [204] с помощью энер­ гетического критерия (вариационный принцип). Постановка задачи в известной степени сходна с принятой в работе Е. Амштутца. Среда полагается жесткой, она препятствует перемещениям крепи за кон­ тур поперечного сечения выработки при свободе деформаций внутри этого контура (рис. 71).

Е. Хвалла и Г. Штайнер исследовали как поперечную, так и продольную устойчивость оболочки. Исследовано влияние изме­ нения температуры. Окончательные расчетные формулы для случая

Рис. 71. Схема к расчету устойчивости крени но методике Е. Хвалла и Г. Штайнера

потери только поперечной устойчивости оболочки и отсутствия изменения температуры (при l / k '—nR) следующие:

-f А4 (— 112,95 - 9,3858т2 + 0,1137т4) -

+ к2(232,2 - 84,13т2 - 1 ,3257т4) - (120,96 - 3,36т2 — 8,4 т4);

С4 = А8т 2 (0,2625 + 0,0219т2) - А6т 2 (8,875 - 0,0452т2 -f- 0,0025т4) +

-- А4 (6,3 — 14,7425т2 — 1,9703т4 — 0,0054т6) —

+ к2(209,52 - 133,57т2 - 10,1222т4 + 0,1301т6) -

— (146,664— 106.386т2-)- 11,83т4— 1,4т6);

d

146

Т а б л и ц а 26

Б. Г. Галеркина (Е = 2 -ІО5 кгс/см2; р, = 0,2). Из таблицы следует, что решающее влияние на устойчивость крепи (или ее элемента в виде тонкой стальной оболочки) оказывает связь крепи с массивом

Рис. 72. Расчетные значения показателя п в формуле (17.38) для крепи в виде тонкостенной стальной трубы

пород (или стальной оболочки с бетоном). Если крепь прочно свя­

М. Я. Леонова). При отсутствии связи оболочки с массивом даже при абсолютно жестком массиве критические нагрузки резко падают (методика Е. Хвалла и Г. Штайнера). Особенную опасность для несвязанной с массивом крепи представляет давление воды, филь­ трующейся через массив (методика Е. Амштутца, Ф. Гертриха).

Экспериментальные исследования. Ряд экспериментов в произ­ водственных и лабораторных условиях выполнен применительно к обсадным трубам нефтяных скважин в зоне цементации [46]. Исследования показали, что критическое давление, вызывающее смятие труб, повышается по сравнению со свободно деформируемыми трубами на 25—70%. В отдельных случаях в производственных условиях достигнуть смятия труб не удалось.

Интересные экспериментальные исследования по нагружению

цементной оболочки давление воды всегда целиком передается на стальную трубу, несмотря на то что прочность и проницаемость камня изменялись в широких пределах. Под влиянием гидростати­ ческого давления сцепление между гладкой стальной трубой и це­ ментным камнем нарушается. При давлении около 10 кгс/см2 це­ ментную оболочку легко отделить от трубы. В условиях эксперимен­ тов труба входила во взаимодействие с цементной оболочкой, когда начинала терять устойчивость.

Сходные результаты экспериментальных исследований получены в работах [100, 213 и 259]. На рис. 73 показаны результаты иссле­ дований устойчивости тонкостенной оболочки в сыпучей среде под действием суммарного породного и гидростатического давления

148