книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

полагается, что ползучесть сказывается лишь на модуле деформации материала при сжатии его под углом 45° к плоскости изотропии. Остальные характеристики среды полагаются постоянными, не зависящими от времени. Но даже и в этом случае расшифровка интегральных операторов оказывается не простой. В работах [50, 75] расшифровка наиболее распространенного временного оператора приводится на шести страницах. Этот оператор имеет следующий вид:

коэффициенты поперечной деформации; ЕІЪ — временной оператор модуля деформации при сжатии под углом 45° к плоскости изо­ тропии.

Окончательное выражение иррациональной функции операторов

(10.15) имеет вид:

где У h — некоторая функция упругих констант; и, ß — параметры ползучести.

До преобразования иррациональной функции (10.15) ее можно представить в виде:

69

70

упругая крепь вводится в работу с интервалом tx после обнажения пород. Кроме того, крепь испытывает давление воды рв.

На основании принципа И. В. Родина условие непрерывности

радиальных перемещений на контакте крепи и пород (г = Rj) имеет следующий вид:

где ик (р + рв) — смещения крепи под действием суммарного давле­ ния пород и воды; щ (р) — смещения пород в результате отпора крепи в момент времени t; щ {ХуН); utl {ХуН) — смещения пород под действием снимаемой нагрузки, приложенной к контуру сечения выработки в моменты времени t к t x.

Для определения смещений воспользуемся решением задачи Ляме, считая массив цилиндром бесконечной толщины. Тогда

Подставляя значения величин (10.20) в условие (10.19), после несложных преобразований получим

бурение (обнажение стенок ствола) под промывочным раствором; возведение в заполненном раствором стволе колонны крепи, не

связанной с породами; откачка промывочного раствора (разгрузка породных стенок

ствола) с интервалом времени t x после бурения;

ввод крепи в работу путем тампонажа закрепного пространства

/ 71

где Yp, h — соответственно объемный вес и высота столба про­ мывочного раствора.

Сравним расчетные нагрузки с измеренными в стволе шахты № 31 в Кара­ гандинском бассейне [33]. Характеристики пород и крепи на участке замерной станции № 1 (Я = 50 м) следу­

72

Т а б л и ц а 20

неравномерности нагрузок, определяемый по номограмме (рис. 28). Номограммы можно использовать и для определения среднего давления на крепь выработки по известному аналогу. Пусть в опре­ деленных условиях нам известны величины рА, НА, ХА, А л , В А, тогда при несколько изменившихся условиях (І7, X, А, В) нагрузка

на крепь

Давление на сборную крепь. Рассмотрим взаимодействие с упру­ говязкой средой сборной восьмиблочной крепи выработки круглого сечения с прокладками в стыках блоков. Условие контакта с поро­ дой — свободное проскальзывание без трения. Как и в рассмотрен­ ных выше случаях, при решении задачи учитывается принцип И. В. Родина, а также интервал времени между обнажением пород и возведением крепи. В отличие от предыдущих примеров расчет крепи производится методами строительной механики стержневых систем (см. § 40). Окончательные расчетные формулы для нагрузки на крепь имеют следующий вид:

где Ѳ — полярный угол, отсчитываемый от вертикали;

• + *

4 , 5 - 6 , ( 4 , 5 - 6 ^ ) - ^

1 — X

Pi -- YH

0,42

•41p толщина прокладки; Епр — модуль деформации прокладки.

Сопоставим расчетные величины с измеренными на опытном участке пере­ гонного тоннеля Ленинградского метрополитена*. Исходные данные для рас-

Данные измерений предоставлены авторам Г. А. Скобенниковым.

74

пород и возведением крепи t L -- 1 сут. Породы — кембрийские глины. По дан­ ным испытаний в лаборатории механических испытаний пород В1ІИМИ, имеют следующие характеристики: Е ~ 4,1 • 104 тс/.м2; ц. =--■=0,3; а - 0,862; б = 0,0108. Результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными (время стабилизации нагрузок составляет 75 сут)

Измеренные (расчетные) нагрузки при крепи, кгс/см2

Интересно отметить, что шарнирная крепь без прокладок испытывает средние нагрузки в рассматриваемых условиях такие же, как и аналогичная монолитная крепь, степень же неравномерности нагрузок в шарнирной крепи ниже. Расчеты для монолитной крепи дали следующие результаты: pJvH —

= 0,122; со = 0,0038.

Комбинированная упруговязкая модель взаимодействия пород и крепи

с учетом образования зоны разрушения

Комбинация упруговязкой модели взаимодействия пород и крепи с другими моделями расширяет возможности расчетного метода и позволяет полнее отразить в расчетной схеме реальные процессы в массиве пород. Некоторые комбинированные модели рассмотрены В. Т. Глушко [51]. Поскольку главным в этих моделях является учет фактора времени и представление о нетронутом массиве как упруговязкой среде, мы отнесли комбинированные модели к разделу упруговязких.

Рассмотрим упруговязкий массив, характеризуемый временной функцией длительной прочности и деформационным критерием разрушения (1.6), ослабленный подкрепленной выработкой круглого сечения. В таком массиве вокруг выработки в общем случае образуется три зоны: зона разрушения, зона пластических деформа­ ций и зона упруговязких деформаций. Радиусы граничных поверх­ ностей между этими зонами изменяются во времени. Задача рас­ сматривается как плоская полярно-симметричная (X -- 1).

В качестве условия пластичности принято условие Кулона —

деформаций. Таким образом, на границе зоны разрушения возможно скачкообразное изменение свойств массива и соответственно тангенциальных нормальных напряжений. Деформации в зоне

/Г)

разрушения и в зоне пластических деформаций определяются на основании ассоциированного закона течения.

Окончательное выражение для радиальных перемещений пород­ ного контура сечения выработки имеет следующий вид:

определяется из деформационного условия прочности (1.6):

§ 1 1 . ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД II КРЕПИ

Эта модель близка по своим особенностям к упругопластической модели взаимодействия пород и крепи. Вязкопластическая модель исследовалась А. П. Максимовым [112], который в качестве модели массива пород использовал среду Шведова — Бингама и показал, что по достижении касательными напряжениями предельного сопро­ тивления пород сдвигу деформации пород (выдавливание их в выра­ ботку) могут быть описаны уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса *.

А. Т. Крыжановская [98] исследовала задачу опускания столба породы над выработкой, используя ту же модель. Для упрощения задачи приняты допущения, что скорость вертикальных смещений не зависит от глубины (dwjdz = 0), а вертикальные напряжения не изменяются вдоль горизонтальных сечений (дох/дх = 0). Таким образом, решение задачи сведено к дифференциальному уравнению:

* Исследования вязкопластпчеекой модели в более строгой постановке принадлежат I!. А. Лыткину (Механизм пучения пород в подземных выработках.

М., «Наука», 19(15).

76

Из выражения (11.2) следует, что при т5 О 1/%уа скорость сме­ щения пород получается отрицательной, т. е. выдавливания пород в выработку не происходит. Например, при у = 2,5 тс/м2, а = 2 м,

{х — 0) скорость максимальна, следовательно, dwldy — 0. С учетом этого условия, а также граничного условия а z — р при z — Н не­ трудно получить следующее выражение для максимальной скорости смещений:

w "

В данном случае скорость смещения получилась постоянной, в реальных же условиях она обычно уменьшается во времени. Это

Тогда для крепи нарастающего сопротивления с учетом времени tx введения ее в работу получим следующую формулу для определения нагрузок:

где А — механическая характеристика (6.1) крепи нарастающего сопротивления, определяемая для монолитной крепи выработки

натурных наблюдений.

Вязкопластическая модель взаимодействия пород и крепи иссле­ дована в ряде работ [160, 208, 248, 253, 254]. В работе [277] пред­ лагается определяющее уравнение вязкоупругопластической среды, которое устанавливает связь между октаэдрическим предель­ ным напряжением сдвига и средним нормальным напряжением. Предложен алгоритм решения плоских задач с использованием

77

ческого слоя. Окончательная формула для определения скорости деформаций контура сечения выработки имеет следующий вид:

9 [2Qm —2рт—ts(лііп

V

где Q — нагрузка на слабый слой в долях уН (зависит от глубины разработки и способа охраны выработки); 2т — мощность слоя сла­ бых пород; т, — предел текучести пород; I — размеры пластической зоны.

Предложенная зависимость удовлетворительно согласуется с дан­ ными натурных наблюдений в подготовительных выработках.

§ 12. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Использование теории статической устойчивости для исследова­ ния устойчивости горных выработок. Первые шаги в исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем сделаны, как изве­ стно, Л. Эйлером (1744 г.) и Ж. Лагранжем (1788 г.). Дальнейшее развитие теории устойчивости упругих систем связано с именами Дж. Брайана, Ф. С. Ясинского, С. П. Тимошенко, А. Н. Динника и др. Возможность использования уравнений математической теории упругости для решения задач устойчивости упругого равновесия показана Л. С. Лейбензоном [103] и А. Ю. Ишлинским [83].

Первые исследования устойчивости упругопластического равно­ весия тел (применительно к стержням) принадлежат Ф. Энгессеру, Ф. С. Ясинскому и Т. Карману [87].

Аппарат устойчивости упругопластического равновесия дефор­ мируемых тел применен Л. В. Ершовым для решения задач меха­ ники горных пород [70]. Используя статический критерий устой­ чивости и метод малого параметра, он исследовал формы равновесия горизонтальных и вертикальных выработок. Указанное направление получило развитие в работах М. Т. Алимжанова, который рассмо­ трел, в частности, задачу устойчивости упругопластического равно­ весия монолитной бетонной крепи выработки круглого сечения [4].

Статический критерий устойчивости состоит в следующем [87]. При нагружении тела возможен такой случай, когда наряду с основ­ ной (тривиальной) формой равновесия могут существовать другие,

яние может оказаться переходным от устойчивого равновесия к не­ устойчивому, тогда наименьшая нагрузка, соответствующая точке бифуркации, называется к р и т и ч е с к о й . Однако бифуркация сама по себе еще не свидетельствует о критическом состоянии тела, так как возможен и такой случай, когда все формы равновесия тела будут устойчивыми.

78