книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

Результаты исследований приведены в табл. 17, из которой сле­ дует, что тонкая неровная крепь в зоне выпуклости испытывает по контакту с породами растягивающие напряжения, которые могут привести к отслоению крепи от пород. Для сравнения приведены

соответствующие величины для круговой крепи.

Т а б л и ц а 17

В целом упругая модель взаимодействия крепи с массивом пород характеризуется существенной зависимостью нагрузок на крепъ от напряжений в массиве до проходки выработки, т. е. от глубины, а также от толщины крепи и соотношения упругих характеристик крепи и пород.

§ 7. ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ

Жесткопластическая модель характеризует такой случай взаимо­ действия массива пород с крепью выработки, когда определяющие это взаимодействие неупругие деформации пород превосходят упру­ гие, так что последними можно пренебречь. Смещения вызываются с о б с т в е н н ы м в е с о м смещающихся пород. Массив за пре­ делами зоны смещений влияния на выработку практически не оказы­ вает и рассматривается как ж е с т к и й .

Подобные явления происходят в сыпучих и сильнотрещиноватых скальных породах III—IV категории устойчивости (см. табл. 14). Частным случаем жесткопластической модели является модель обра­ зования свода обрушения [14, 72, 139, 217]. Возможность существова­ ния в сыпучей среде устойчивых «сводов» показана В. В. Соколов­ ским [157].

50

Опускающийся столб пород. Эта схема является развитием схемы Бирбаумера в случае, когда сопротивление опусканию «столба» превышает его вес. Рассмотрим равновесие бесконечно тонкого слоя dz в столбе породы в кровле выработки (рис. 16). Условие равенства нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось дает уравнение

где dQ — собственный вес слоя:

dQ = 2aydz, х — <т tg tp Ä-; о — Хог.

Решая дифференциальное уравнение (7.1), получим нагрузку на крепь

Р7, tg ф

Эта схема была исследована Ф. Кеттером еще в 1899 г. [164].

Рядом авторов (В. А. Борисовец, М. II. Зборщик, В. В. Смирняков, Е. Я. Махно и др.) предложены сходные зависимости на основа­ нии натурных и лабораторных исследований. В работе Е. С. Приго­ жина и В. Н. Денисова [138] на основании натурных исследований в выработках диаметром от 1 до 6 м отмечается прямая зависимость давления на крепь от диаметра.

Давление зоны нарушенной породы. Рассмотрим горизонтальную выработку, вокруг которой имеется зона нарушенных пород (рис. 17) [123, 161, 199]. Давление на крепь вызывается весом пород, стремя­ щихся обрушиться в выработку. Уравнение равновесия для элемен­ тарного объема породы, расположенного на вертикальной оси сече­ ния выработки, с учетом собственного веса имеет вид

При соотношении между напряжениями, удовлетворяющими условию Кулона — Мора (3,22), это уравнение преобразуется к виду

Сходная задача о равновесии условно выделенных из массива концентрических слоев пород, находящихся под действием собствен­ ного веса и отпора крепи, исследована Г. О. Лютгендорфом [239]. Получены следующие расчетные выражения для минимального со­ противления крепи, при котором обеспечивается равновесие.

Для горизонтальной выработки: со стороны кровли

52

Для вертикальной выработки

Интересно отметить, что последнее выражение имеет экстремаль­ ное значение (максимальное) р ^ 0,2yR ctg ф (при ф = 30°; R JR =

—]/3; К = 0, без учета веса крепи).

Осесимметричная задача теории предельного равновесия. Эта

задача решена В. Г. Березанцевым [23]. Под действием собственного веса и осесимметричной нагрузки q (рис. 18) вокруг вертикальной

Рис. 18. Расчетная схема осесимметрич­ ной задачи теории предельного равно­ весия:

1 — минимальный боковой распор в массиве

выработки образуется зона предельного состояния. Принятое допу­ щение о прямолинейности линий скольжения в меридиональной пло­ скости ограничивает условия применимости решения по глубине выработок. Расчетная нагрузка на крепь при q = 0

Инженерный расчет нагрузок на крепь ствола

Расчетная схема предложена автором на основании экспериментов на моделях [31]. Изучались перемещения в сыпучем массиве, окру­ жающем ствол, в зависимости от регулируемых радиальных переме­ щений крепи. Установлено, что вокруг ствола образуется область

5Я

{рис. 19, а), в пределах которой происходят закономерные радиаль­ ные и вертикальные перемещения. По мере сокращения диаметра ствола зона смещений пород претерпевает изменения. Перемещения периферийных точек области уменьшаются и, наконец, прекращаются. В конечном счете образуется зона сползания (рис. 19, б), отделя­ ющаяся от остального массива четкой поверхностью скольжения, выходящей на дневную поверхность в виде кольцевого уступа.

Конфигурация зоны переме­ щений и области сползания за­ висит от глубины ствола; при

этом радиальная протяженность области сползания на «земной поверхности модели» не зависит от глубины и равна (в песке) на­ чальному радиусу ствола (рис. 19, б). Эта закономерность прослежи­ вается. начиная с глубины ствола

от такового вблизи плоской подпорной стенки и точно соответствует концепции М. М. Протодьяконова.

В зависимости от величины радиальных перемещений поверхности ствола можно выделить два режима работы крепи в сыпучем массиве:

режим взаимовлияющей деформации (незначительный диапазон сме­ щений — uR sc 0,02R) и режим заданной нагрузки (ин > 0 ,0 2 R).

В режиме взаимовлияющей деформации нагрузка на крепь суще­ ственно зависит от глубины и величины перемещений крепи. В ре­ жиме заданной нагрузки обе указанные зависимости оказываются

54

незначительными и по существу для всех глубин при перемещениях uR > 1 мм (0,022?) измеренные нагрузки находятся в пределах раз­ броса экспериментальных данных [31].

Следует отметить, что режим заданной нагрузки устанавливается значительно раньше, чем образуется сползающий объем.

Таким образом, установившееся давление на крепь ствола в сыпу­ чем массиве (режим заданной нагрузки) определяется весом сполза­ ющего объема, ограниченного криволинейной поверхностью сколь­ жения (рис. 20, а и б), причем радиус окружности, образованной пересечением поверхности скольжения с дневной поверхностью, есть величина постоянная, равная диаметру ствола. Сходная закономер­ ность установлена А. В. Надеждиным [127] на моделях с песком.

Для вывода расчетных формул схема упрощается. Крепь ствола заменяется протяженной плоской подпорной стенкой такой же вы­ соты (рис. 20, в и г). Криволинейная поверхность сползания заме­ няется комбинацией двух плоских поверхностей, одна из которых вертикальная, а другая наклонена к горизонту под углом ft. Трение сползающего тела по стенке и по вертикальной части поверхности скольжения не учитывается.

Очевидно, все эти допущения увеличивают расчетное давление на стенку (крепь ствола), т, е. идут в запас надежности расчета. Анализ равновесия сползающего тела позволил получить следующее выражение для нагрузок на крепь ствола [31]:

sin 20 + sin 2 (ft — cp) —4 - cos- ft

Наибольшее давление на крепь действует на уровне забоя ствола при z = Н:

Вработе [119] эта формула распространена на водоносные сыпучие породы

сучетом гидростатического давления, пористости и взвешивающего действия воды. Расчетные нагрузки сопоставлены с измеренными в стволе шахты № 21/22

«Западно-Донбасская» (глубина 98 м). Сходимость можно признать вполне удо­ влетворительной (измеренные нагрузки 75 тс/м2, расчетные 72,5 тс/м2).

Формула (7.19) близка приведенным выше формулам (7.3), (7.5), (7.9) и (7.15). Учитывая это сходство, а также то обстоятельство, что сыпучая среда является одной из наиболее распространенных моделей массива пород, автором.

55.

предложена сходная зависимость для расчета нагрузок на крепь стволов в поро­ дах, характерных для угольных месторождений (Донбасс п др.) *,

где к — эмпирический коэффициент, учитывающий степень разгрузки породной поверхности выработки при возведении кропи (см. табл. 15).

По данным натурных измерений, коэффициент к составляет: а) в стволах, пройденных обычным способом:

5 — для монолитной крепи из быстротвердеющего бетона при совмещенной схеме проходки;

3 — для монолитной бетонной крепи при последовательной схеме проходки (это значение можно принимать п при параллельной и параллсльно-щнтовой схемах);

1,1 — для тюбинговой крепи, вводимой в работу пе ранее чем через две пе­ дели после обнажения стенок ствола (на расстоянии от забоя не менее 20 м);

б) в стволах, пройденных бурением:

0,8 — при возведении крепи с предварительной откачкой раствора и полной разгрузкой породных стенок.

Расчетные нагрузки достаточно удовлетворительно согласуются с измерен­ ными при f ^ 2 ч- 3 и глубине до 1000 м.

Из вышеизложенного следует, что для жесткопластической мо­ дели характерна малая зависимость нагрузок на крепъ от глубины и существенная зависимость их от поперечного размера выработки.

Нагрузки на крепь мало зависят от механических характеристик и технологических схем возведения крепи **. Основной режим работы крепи — «заданная нагрузка».

§ 8. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ

В отличие от жесткопластической эта модель учитывает упругие деформации пород. Массив пород и за пределами зоны пластических деформаций принимает участие в нагружении крепи. Упругопластиче­ ская модель характеризует такой случай взаимодействия пород с крепью, когда пластические деформации вокруг выработки проте­ кают без заметного изменения свойств пород (без разрушения).

Методика Феннера — Лабасса — Руипенеііта. Впервые упруго­ пластическая модель взаимодействия пород и крепи была предложена и исследована в 1938 г. Р. Феннером [169, 214].

Рассматривается массив, обладающий только внутренним тре­ нием. Вокруг выработки (ствола) образуется зона пластических деформаций, в которой соотношение между напряжениями опреде­ ляется условием (3.22) при К = 0. Протяженность пластической зоны находится из условия непрерывности компонентов напряжений

* В работах [198] и [254] эта формула ошибочно приписана Б. В. Бобрикову. ** Формула (7.20) не противоречит сказанному. Коэффициент к не следует из жесткопластической модели, он учитывает упругие деформации пород в при­

забойной зоне и корректирует модель применительно к реальным технологиче­ ским схемам.

56

на границе с упругим массивом. Р. (Реннер получил следующее урав­ нение, в которое входит нагрузка на крепь:

где Q — ХуН — давление в нетронутом массиве. Отсюда нетрудно найти давление на крепь

Таким образом, давление на крепь зависит от радиуса зоны пластиче­ ских деформаций, причем с увеличением этой зоны давление на крепь у м е н ь ш а е т с я . Вывод противоположен тому, который следует из анализа жесткопластической модели (там давление увеличивалось,

сувеличением радиуса нарушенной зоны).

Вдальнейшем А. Лабасс обобщил решение Р. Феннера на случай, когда массив обладает не только внутренним трением, но и сцепле­ нием [102, 228]. Полученное им выражение для нагрузок на крепь имеет вид:

Значительный шаг в исследовании упругопластической модели сделан благодаря К. В. Руппенейту, который, пользуясь гипотезой несжимаемости пород в зоне пластических деформаций и условием непрерывности перемещений на границе упругой и пластической областей, исследовал перемещения в породах и получил зависимость нагрузок на крепь от перемещения поверхности контакта крепи и пород [147, 151]. Эту зависимость можно представить в следующем виде:

[И, 12]. которые исследовали деформации в пластической зоне, пользуясь ассоциированным законом течения [210], отождествляя условие пластичности Кулона — Мора (3.22) с пластическим потен­ циалом. Из ассоциированного закона течения следует, что при пла­ стическом потенциале, зависящем от величины среднего давления, пластические деформации сопровождаются объемным расширением пород. Решения с учетом разрыхления пород в зоне пластических деформаций выполнены также В. Т. Глушко, А. П. Максимовым,

Н. И. Немчиным [114, 131].

Условие идеальной пластичности. В отдельных случаях в ка­ честве условия пластических деформаций принимается условие

57

связывающую нагрузку на крепь с радиусом зоны пластических деформаций,

При условии несжимаемости материала в пластической области зависимость нагрузок от смещений породной поверхности выработки имеет вид [151 ]

При условии линейного и степенного упрочнения упругопласти­ ческая модель исследовалась К. Н. Шевченко [185] и Ф. А. Белаенко

[ 2 1 ].

Ю. 3. Заславский использовал решение с условием пластичности (8.5), скорректировав его применительно к реальному массиву горных пород с по­ мощью эмпирических коэффициентов, полученных на основании эксперимен­ тально-производственных исследований [74, 75].

При выводе расчетных формул принято допущение, что смещения в зоне пластических деформаций происходят только вследствие объемного расширения пород. В результате получена следующая структура расчетной формулы:

где кр — коэффициент объемного расширения пород в зоне пластических дефор­ маций; А , — эмпирический коэффициент, учитывающий неравномерность объем­ ного расширения пород; ß — эмпирический коэффициент, учитывающий кон­ центрацию радиальных напряжений на границе зоны пластических деформаций; а — эмпирический коэффициент, учитывающий соотношение между ст£ж п К.

Окончательно ІО. 3. Заславским рекомендованы следующие расчетные фор­ мулы для определения смещений пород:

а) для кровли выработок

висимо предложили графическую интерпретацию взаимодействия пород и крепи выработки, соответствующую упругопластической

58