книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

в пересчете на один материал — сталь (или чугун) в соответствии с методами расчета железобетонных конструкций (рис. 60). Соот­ ношение модулей упругости стали и бетона принимается равным 10, что, по мнению Ф. Мора и Г. Линка, является оптимальным, так как соответствует соотношению пределов прочности этих материалов

на сжатие.

Рассмотрим методику расчета трехслойной крепи. Момент инер­ ции и площадь приведенных сечений составляют (рис. 60, а):

Наиболее эффективным, по мнению Г. Линка, является сечение, у которого отношение I[F является максимальным. Дифференцируя (16.4) по d6eT и приравнивая результат нулю, получим условие максимума:

При одинаковой толщине наружной и внутренней стальной обо­ лочки рекомендуемые толщины составляют:

130

1.Рассматривается только радиальная неравномерная нагрузка

на крепь, касательные напряжения на контакте между крепью и породой не принимаются во внимание. Величина коэффициента

неравномерности © = — 1 принимается не более ОД. Сам

Pm in

Г. Линк отмечает некоторую неопределенность этого коэффициента, который у Ф. Мора в большей степени характеризует запас проч­ ности конструкции, чем неравномерность внешних нагрузок. Изме­ рения показали значительно большую неравномерность нагрузок

Рис. 62. Испытание прочности связи бетона и стали но контакту: а — схема испытаний; б — эпюра прочности

на крепь, однако заложить эмпирическую неравномерность в мето­ дику расчета крепи Г. Линка нельзя, так как крепь окажется не­ оправданно утолщенной.

2. Методика расчета не учитывает радиальных напряжений в конструкции крепи*. Отсюда — приравнивание условий работы материала крепи на внешнем и внутренних контурах поперечного сечения; отсюда — предположение, что тангенциальные нормальные напряжения в сечении распределены пропорционально отношению модулей упругости материала слоев; отсюда, наконец, требование, чтобы соотношение между модулями упругости материалов слоев соответствовало соотношению между пределами прочности на одно­ осное сжатие. Между тем известно, что несущая способность бетон­ ного заполнения в условиях объемного сжатия существенно повы­ шается, что следует из теории прочности О. Мора. Эксперименты на моделях [155] показали, что в трехслойной крепи бетон выдержи­ вает нагрузку в среднем на 60% больше его призменной прочности.

* О. Домке учитывал влияние радиальных напряжений и прочность внеш­ ней бетонной оболочки оценивал с позицийугеории прочности О. Мора [266].

132

§17. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ КРЕПИ ВЫРАБОТКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Устойчивость свободно деформируемой крени при гидростатическом давлении

Вопросам устойчивости цилиндрических оболочек под действием гидростатического давления посвящена обширная литература, на­ чиная с Ф. Грасхофа и Ж. Бресса (1859 г.). Этими вопросами зани­

(1955 г.) и многие другие. Накоплены многочисленные эксперимен­ тальные данные. Имеется ряд обзорных работ [46, 156].

Вопросы устойчивости свободно деформируемой крепи под дей­ ствием гидростатического давления можно в настоящее время счи­ тать решенными.

Рассмотрим два случая устойчивости крепи:

1. Наименьшее критическое давление (или разность между внеш ним и внутренним давлением), при котором может произойти потеря устойчивости крепи выработки круглого сечения (в частном слу­ чае — тонкой круглоцилиндрической оболочки), определяется по формуле Ф. Грасхофа — Ж. Бресса:

В 1882 г. Дж. Брайан энергетическим методом получил формулу

где к — число волн в поперечном сечении трубы. При к = 2 крити­ ческое давление имеет минимальное значение, соответствующее формуле (17.2).

Все перечисленные формулы справедливы, если напряжения

вкрепи не превышают предела пропорциональности. Это имеет место

вкрепи, обладающей высокой гибкостью.

В настоящее время гибкость цилиндрической крепи принято характеризовать двояким образом. В Западной Европе принято

* В § 12 получены более общие выражения (12.17), (12.19), учитывающие неравномерность распределения напряжений по сечению кольца.

134

предложение О. Домке считать коэффициентом гибкости величину

[236, 266]

Л,0- 1,8137 (17,4)

где і — радиус инерции радиального сечения крепи.

Это соотношение следует из предположения, что кольцо теряет устой­ чивость при таких же критических напряжениях, что и прямой

к пределу пропорциональности (упругости), целесообразно поль­ зоваться эмпирической формулой Г. Томаса [46]:

гДе а шд — предел пропорциональности материала крепи.

135

На рнс. 64 показана диаграмма изменения критических напря­

л0 > 110 справедлива формула Грасхофа — Бресса (кривая 1), при 60 < л0 < ПО — формула Томаса, а при /.0 < 6 0 расчет следует вести по формуле Ляме для толстостенной трубы.

Критические напряжения по формуле Томаса не должны превы­ шать предела текучести материала трубы, отсюда может быть по­

Для крепи из чугунных тюбингов при /.„ < 80 Г. Линк рекомен­ дует эмпирическую формулу Тетмайера:

Запас прочности при расчетах на устойчивость Г. Линк и Г. Лютгендорф [236] рекомендуют определять по формуле

Расчет устойчивости свободно деформируемой крепи под дей­ ствием гидростатического давления применяется при проходке стволов бурением [251].

Устойчивость креня в массиве пород

.Методика Е. Л. Николаи — О. Домке. Первое решение задачи об устойчивости кругового кольца и круговой арки в упругой среде принадлежит Е. Л. Николаи [132]. Это решение было доложено автором весной 1917 г. на семинаре, который проводился в Инсти­ туте инженеров путей сообщения под руководством С. П. Тимошенко. Е. Л. Николаи воспользовался методом Кирхгофа — Клебша, при­ меняемым при исследовании малых деформаций криволинейных стержней. Среда рассматривалась как Винклеровское основание, на контакте между кольцом (аркой) и средой возникает упругий отпор, пропорциональный радиальным и окружным перемещениям кольца. Определялись значения нормального давления, при которых возможны возмущенные формы равновесия кольца, бесконечно близкие к круговой форме.

Е. Л. Николаи получил следующее выражение для критического (наименьшего) давления, передаваемого упругой средой на кольцо:

1 е

где к = 2, 3, 4, . . . — коэффициент формы упругой линии кольца при потере устойчивости (действительно такое значение к, при котором ркр минимально).

В дальнейшем формула Е. Л. Николаи была уточнена Метрогипротрансом с учетом отлипания крепи от пород. Формула Метрогипротранса отличается от формулы (17.14) только наличием множи­

Г. Зонтаг полагает, что эта формула им и получена [260]. Формула

Подставляя это значение в выражение (17.14), получаем формулу

(17.15).

Проблемой устойчивости опирающихся на породу или бетон колец крепи занимался Г. Линк. Предлагаемое им решение также практически не отличается от решений Е. Л. Николаи и О. Домке [231, 234, 236]. Г. Линк предлагает пользоваться графиком (рис. 65), где а2 — безразмерное внешнее давление, Ъ2— характеристика упру­ гой постели:

об устойчивости тонкой круглоцилиндрической оболочки в упругой

деформации при полном контакте крепи-оболочки и окружающей среды. Как и в работе Е. Л. Николаи, крепь рассматривается как криволинейный стержень.

137

Окончательное выражение для критического давления следующее:

Ркр = (k2— 1 ) 12 ( 1 _ ^2) ( т у ) +

fc = 2, 3, 4, . . .

Выполненные авторами расчеты показали, что начиная с к = 2,

критическое давление уменьшается, достигая при некотором зна-

Рис. 65. Диаграмма устойчивости кольца в упругой среде по Г. Линку: 1 — радиальный отпор; 2 — тангенциальный отпор

138

чении к минимума, а затем возрастает. Расчетным является мини­

а D — величина конечная, т. е. пренебрегая сжимаемостью средней линии кольца. В этом случае расчетная формула приобретает сле­

(17.18)

Расчеты показывают, что величины наименьшего критического давления, подсчитанные по обеим формулам, мало отличаются друг

от друга. Методика М. Я. Леонова и В. В. Панасюка использована в работах [151, 200].

Методика Е. Амштутца. Швейцарский инженер Е. Амштутц предложил инженерную методику расчета устойчивости тонкой круглоцилиндрической оболочки в жестком массиве, подверженной равномерному давлению воды, фильтрующейся через массив [192, 193]. Потеря устойчивости происходит в результате отлипания крепиоболочки от массива (вследствие сокращения ее длины) и деформи­ рования в пределах контура сечения выработки (рис. 67). Принят наиболее неблагоприятный случай потери устойчивости — при от­ сутствии трения между крепью и массивом и одностороннем выпу­ чивании крепи. Потеря устойчивости происходит на участке отли­ пания крепи от массива (AB). В силу симметрии и непрерывности перехода от участка деформированной оболочки к недеформирован­ ной линия изгиба охватывает три полуволны.

139