книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

Гипотеза балок (плит) получила обоснование и развитие в работах Гоно (1858 г.), И. ІИпарре (1867 г.), А. Шульца (1867 г.), В. Д. Сле­ сарева (1926 г.) и др. [27].

Гипотезы свода. Эти гипотезы были вызваны к жизни развитием горного производства, в том числе увеличением глубин разработок, в результате чего была вскрыта несостоятельность зависимостей (5.1)— (5.3) как общих закономерностей нагружения крепи. Согласно гипотезам свода, давление на крепь не зависит или мало зависит от глубины. Для этих гипотез наиболее характерным является соотношение

Можно выделить две группы гипотез свода: гипотезы свода обру­ шения, которые устанавливают конфигурацию и размеры отделя­ ющегося от массива и покоящегося на крепи объема пород, и гипотезы свода давления, исследующие механизм образования устойчивых

Како (1934 г.), Динсдейла (1935 г.) и др. Вторая группа — в работах Эккардта (1913 г.), К. Терцаги (1925 г.), Хаака (1928 г.), Жиллит-

цера (1928 г.), Шпакелера (1929 г.) и др. [164].

Гипотеза об отсутствии закономерного давления на крепь в скаль­ ных породах относится к вертикальным выработкам. Такого рода предположения встречались у ряда авторов (В. Д. Слесарев, А. Н. Динник и др.). Наиболее полно и обоснованно гипотеза была сформулирована Н. М. Покровским. Позднее к этой гипотезе присо­ единился Е. Т. Проявкин.

Особенностью всех рассмотренных гипотез является представле­ ние о давлении пород на крепь как заданной статической нагрузке, которая не зависит ни от типа и конструкции крепи, ни от способа проведения и крепления выработки. Это дало повод Ф. Мору объеди­ нить все подобные гипотезы под названием «гипотезы сил» [243, 244].

Гипотезы о механическом состоянии пород вокруг выработок

Существует ряд работ, которые занимают промежуточное положе­ ние между гипотезами горного давления и предложенными позднее механическими моделями взаимодействия пород и крепи выработок. Авторы указанных работ на основании производственного опыта и собственных наблюдений высказывали предположения о механиче­ ском состоянии пород, окружающих горные выработки. Предположе­ ния носили качественный характер, на их основании еще нельзя было определить величину давления на крепь. Однако эти работы подготовили почву для дальнейшего развития науки.

39

В 1899 г. немецкий маркшейдер Тромпетер высказал предположе­ ние о существовании вокруг выработки некоторой зоны пород, нахо­ дящихся в «ненапряженном состоянии» (отсюда выражение — «зона

Тромпетера»).

Предположения о характере распределения напряжений в массиве около выработок и наличии «предохранительной оболочки» (зоны кон­ центрации напряжений), воспринимающей на себя значительную часть давления пород, содержатся в работах К. Терцаги (1925, 1935 гг.).

И. Шмидт (1926 г.) указывал на следующие зоны в массиве пород вокруг тоннеля:

зона быстрого разрушения; продвигающаяся вглубь массива зона медленного разрушения;

пластичная зона, надвигающаяся без разрушения; породы, находящиеся в покое.

Подобные же предположения высказывались Д. С. Ростовцевым

(1935 г.) и др.

§ 6. УПРУГАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД II КРЕПИ

Упругая сплошная среда одной из первых была привлечена в ка­ честве модели массива горных пород, а в дальнейшем — и модели взаимодействия массива с крепью выработки.

Исследования А. Леона (1908 г.), А. Н. Динника (1925 г.), Г. Н. Савина (с 1931 г.), С. Г. Лехницкого (с 1938 г.) и др. дали обширную информацию о распределении напряжений в массиве вокруг разного рода выработок. Эта информация продолжает попол­ няться и в настоящее время и, как было установлено в гл. I, необхо­ дима для оценки устойчивости выработок.

Начиная с работ Ф. Ю. Левинсон-Лессинга и А. К. Зайцева (1915 г.) [73] и др. для изучения упругой модели применяется эффек­ тивный экспериментальный метод — метод фотоупругости [133].

В последние годы в связи с широким внедрением ЭВМ получили распространение числовые методы расчета, среди которых наибольшей

изучения взаимодействия пород с крепью выработки [107]. При этом он установил, что нагрузки на крепь зависят от деформативности (толщины и модуля упругости) крепи, что противоречило гипоте­ зам сил.

Большое методологическое значение в изучении упругой модели взаимодействия пород и крепи выработок имеют работы И. В. Родина

[144], предложившего различать природное поле напряжений и при­ родное поле перемещений (до проведения выработки) и снимаемое поле напряжений (при проведении выработки), которое наклады­ вается на природное поле, в результате чего образуется искомое «остающееся» поле напряжений.

Упругая модель эффективно используется при исследовании вза­ имодействия крепи с массивом пород в случаях, когда породная

40

поверхность выработки при возведении крепи не является вполне разгруженной (см. табл. 15, схемы А и Б) пли когда закрепленная выработка испытывает влияние проходки соседней выработки или влияние очистных работ [2].

Большую роль играет упругая модель при исследовании харак­ тера взаимодействия крепи с массивом пород в случаях неоднород­ ного массива, при исследованиях соотношений между нормальными и касательными напряжениями на контакте крепи и пород, а также при исследовании характера взаимодействия с массивом крепи вілра­ боток некруглого сечения. Анализ упругой модели взаимодействия положен в основу методик расчета крени, предложенных П. Зитцем [258], Н. Н. Фотиевой [173] и др. Рассмотрим некоторые характер­ ные примеры применения упругой модели взаимодействия пород и крепи.

Нагрузка на крепь при подводном креплении

Рассмотрим упругий весомый массив, заполняющий полупро­ странство 2 5; 0, ослабленный протяженной вертикальной выработ­ кой круглого сечения, которая заполнена весомой жидкостью. Напря­ женно-деформированное состояние массива описывается выраже­ ниями (3.27) и (3.28). Пусть далее в выработку вставляется без зазора упругая крепь в виде трубы. Необходимо определить нагрузку на крепь после удаления из ствола жидкости.

Задача относится к наиболее распространенной в настоящее время технологической схеме возведения крепи при проходке стволов бурением (см. табл. 15, схема А) [188].

При равномерной внешней нагрузке на крепь существует опре­ деленное соотношение между величиной нагрузки и радиальными

Условия на контакте крепи и пород (при г = 7?г) следующие:

Решение поставленной задачи не представляет особых трудно­ стей, поэтому приведем окончательные выражения для напряженнодеформированного состояния массива:

(6.4)

іі

Отсюда нагрузка на крепь

(6.5)

Таким образом, нагрузка на крепь при подводном креплении воз­ растает прямо пропорционально глубине (высоте столба промывочного раствора). Следовательно, этот способ крепления ограничен по глу­ бине. Предельную глубину нетрудно определить из условия дости­ жения напряжениями в крепи предельных значений.

Б приведенных выше расчетах мы пренебрегли весом крепи и ее радиальной деформацией при погружении в раствор. Учет этих фак­ торов не представляет трудностей и дает в общем небольшую поправку (в пределах точности расчетной схемы). Окончательное выражение имеет вид:

(Г>.6)

где Ук — объемный вес материала крепи.

Приближенное решение, учитывающее влияние близости забоя выработки (ствола) на нагружение крепи, выполнено Г. А. Крупенниковым и содержится в работе [97]. Для более точного решения необходимо знание перемещений в призабойной зоне.

Исследование закономерностей взаимодействия пород

и крени при неравномерных нагрузках

Как известно, на крепь выработки со стороны пород действуют не только нормальные, но и касательные к поверхности крепи на­ грузки. Экспериментальные исследования касательных напряжений на контакте крепи и пород встречают серьезные трудности. Для ис­ следования качественной картины распределения касательных нагру­ зок и соотношений между касательными и неравномерными нормаль­ ными нагрузками применяется модель упругого взаимодействия крепи и пород.

Рассмотрим упругую плоскость, нагруженную на бесконечности усилиями Q и \Q (рис. 11). В нагруженной плоскости образуется круглое отверстие, в которое мгновенно без зазора вставляется упругое кольцо (крепь).

Вданном случае нагрузки на крепь определяются не природными,

аснимаемыми напряжениями. Следовательно, расчетная схема пре­ образуется следующим образом. Имеется упругая плоскость, сво­ бодная от напряжений на бесконечности. В плоскости имеется под-

42

крепленное отверстие, к контуру которого (г = R x) приложены «снимаемые» усилия:

)e = ( ? ± _ l sin 2Ѳ.

Полный контакт между крепью и средой. В этом случае кольцо прочно спаяно с упругой плоскостью, на. контакте обеспечивается условие непрерывности радиальных и тангенциальных перемещений.

В результате решения указанной задачи (рассмотрен случай плоского напряженного состояния) получены следующие выражения для нагрузок на крепь:

43

Исследование полученных выражений показывает, что характер распределения нагрузок на крепь зависит от ее жесткости. Упругая крепь, размеры которой соответствуют реальным конструкциям, испы­

но и в этом случае на крепь действуют еще касательные нагрузки. Таким образом, схема нагружения жесткой крепи (рис. 11, б)

т. е. при очень жесткой крепи, у которой либо модуль упругости на два-три порядка больше, чем у пород, либо толщина соизмерима с радиусом выработки.

Схема нагружения упругой крепи (см. рис. 11, а) подтверждается данными натурных измерений [130]. Для упругой крепи касательные

Возможность свободного проскальзывания без трения. Пусть касательные напряжения на контакте крепи и упругой плоскости равны нулю при условии непрерывности радиальных перемещений. В этом случае нагрузки на крепь

Эпюра нормальных нагрузок всегда ориентирована так, как на рис. 11, б, но при этом степень неравномерности нагрузок чрезвы­

44

Продифференцировав правую часть по Ѳ, найдем условие минимума, из которого окончательно получим следующее условие отсутствия проскальзывания:

Степень неравномерности нагрузок при проскальзывании с тре­ нием принимает промежуточное значение между рассмотренными выше случаями полного контакта и свободного проскальзывания. В рассмотренном выше примере при /* = 0,7 и р. = 0,2 коэффициент неравномерности нагрузок со = 1,00.

Взаимодействие крепи с неоднородным упругим массивом

Рассмотрим случай, когда выработка (штрек) пройдена по слабому слою (рис. 12) и подвержена действию природного поля напряжений. Решение подобного рода задач лучше всего выполнять методом конеч­ ных элементов [8, 71]. В дан­

лах ±10% , а при определении радиальных напряжений на контакте крепи и пород может достигать 50% (при тонкой крепи). Для полу­ чения качественной картины взаимодействия пород и крепи такая точность достаточна.

При решении неоднородной задачи принято: Е г = Ю і^; Ек = 2Ег;

46

Т а б л и ц а 16

сравнения на этом же рисунке показаны эпюры нагрузок для одно­ родной задачи (Е 1 = Е 2 = Е] Ек = 2Е) (рис. 14, а), полученные на основании решения Г. Н. Савина [152].

Исследования свидетельствуют о сильном влиянии слабого слоя, благодаря которому радиальная нагрузка на крепь увеличилась более чем втрое по сравнению с однородным массивом. Такой характер распределения нагрузок соответствует данным натурных иссле­ дований.

Взаимодействие массива с крепью, очертание которой отличается от кругового *

Постановка задачи аналогична предыдущей (X = 1). Для иссле­ дования характера взаимодействия пород и крепи (качественной картины) достаточно рассмотреть действие природного поля напряже­ ний. Очертание крепи принято по эпитрохоидальным кривым, пара­ метрические уравнения которых, использованные для построения сетки конечных элементов, следующие:

х = Н1 ^ _ Co s 0 - - ^ r (-2 _ )ft cosШ ] ;

(6. 22)

y = R 1 1k s i n & - i t { - k ) h s i n k t \ •

Здесь обозначения те же, что и в формулах (3.4) — (3.6). При г---

получим очертание наружного контура сечения крепи, при г = R n — внутреннего. При расчетах принято lk = 0,0487?І7 /с — 1 = 8 .

Сетка конечных элементов показана на рис. 15. Расчетная схема позволяет учитывать технологическую неоднородность массива и за­ давать для примыкающей к крепи области (рис. 15, а) характеристики упругости Е х, отличающиеся от остального массива.

* В исследовании задачи принимал участие Е. Б. Ревзюк.

48