книги из ГПНТБ / Антомонов Г.А. Кибернетика - антирелигия

ритмическим; Но наличие алгоритма никак не означает еще, что в действительности существует некоторое техни­ ческое устройство, способное решить данную задачу. На­ до заметить, правда, что в современной вычислительной технике, основанной на алгоритмическом способе реше­ ния задач, присутствуют многие черты абстрактной ма­ тематической машины Тьюринга.

То же самое можно сказать и о получившей в послед­ нее время известность «машине» Дж. фон Неймана. Поня­ тие этой машины образовано в результате развития мате­ матической теории автоматов. Машины Неймана размно­ жаются и при этом эволюционируют. Перспектива машин такого рода представляется иногда чудовищной. Но та­ кое мнение может сложиться лишь в том случае, когда понятие машины связывается только с современной тех­ никой.

Почему, например, мы можем полагать в качестве машины только станок, а не завод, представляющий со­ бою определенным образом взаимосвязанную совокуп­ ность станков? Математики не страдают таким ограниче­ нием своих понятий. Им, пожалуй, все равно, какое кон­ кретное выражение получат их абстрактные построения. Машина Неймана представляет собою не что иное как логическое выражение объекта, состоящего из достаточ­ но большого количества элементов и снабженного про­ граммой своего существования и развития. Математичес­ ким анализом Нейман показал, что при условии по­ мещения такого объекта в соответствующую среду в нем возможно не только воспроизведение элементов, но и со­ вершенствование программы. Возражать против такой логики невозможно, поскольку в действительности мы имеем очевидный пример такого воспроизведения и раз­ вития в эволюции всей органической природы. Многие детали такой эволюции остаются пока еще неизвестны­

1 10

ми. Математическое понятие машины открывает нам се­ годня реальный путь к их познанию.

За книгу «Рефлексы головного мозга», цитата из ко­ торой приведена в эпиграфе, И. М. Сеченов был привле­

своего времени. Но это тем более свидетельствует сего­ дня в пользу гениальности егоутверждения о необходи­ мости такого подхода при изучении естественной приро­ ды. В настощее время, когда мы располагаем понятием соверренных машин как сложных динамических систем кибернетики, перед натуралистами раскрываются неог­ раниченные возможности в изучении своих объектов, по­ скольку пр оцессы организации представляют собою ос­ нову явлений в живой природе.

В качестве существенной особенности кибернетичес­ ких систем подчеркивается их сложность. Это не следует понимать, как желание кибернетиков подчеркнуть осо­ бенную трудность своих задач и, таким образом, возвы­ ситься над учеными других специальностей. Простых проблем нет сегодня ни в одной из областей научного по­ знания. С этой точки зрения все они одинаково сложные.

Когда в понятии динамических систем кибернетики отмечается их сложность, обычно имеется в виду иное, специальное обстоятельство. Оно связано главным обра­ зом с тем, что роль процессов организации начинает про­ являться только в системах с достаточно большим чис­ лом элементов, каждый из которых имеет множество степеней свободы в изменении своих параметров. При

этом учитываются также структурные особенности вза­ имосвязей в системе.

111

5. Мера жизни

Информация есть информация, а не материя и не энергия.

И. Винер

Вернемся вновь к нашим помощникам — примерам. Водитель, подъезжая к перекрестку, может проехать

его в прямом направлении или сделать один из поворо­ тов: правый или левый. Это зависит от целей его поезд­ ки. Но перекресток не всегда открыт для любого движе­ ния. В общем случае, подъезжая к перекрестку, водитель должен быть готов к трем возможным состояниям: оста­ новка (красный свет), подготовка (желтый) или движе­ ние (зеленый). С одним из таких сигналов он встретится наверняка. Но вот с каким? На этот вопрос нельзя зара­ нее дать определенного ответа. Так мы встречаемся с не­ определенностью. В случае перекрестка она разрешается сигналом светофора.

Перекресток-—это, разумеется, не единственный объ­ ект, в котором выполнение действия зависит от разреше­ ния некоторой неопределенности. Нечто подобное можно заметить в процессе образования белка в живой клетке. Будем считать, что аминокислоты могут химически сое­ диняться между собою в любой последовательности. В зависимости от этого образуются качественно различ­ ные белковые молекулы. Но в некоторой определенной клетке, при образовании молекулы белка, аминокислоты должны соединиться не как попало, а в строго опреде­ ленном порядке. Для аминокислот такой порядок — это неопределенность, и она должна соответствующим обра­ зом разрешаться. Подобная картина может иметь место и в других объектах, в частности технических, экономи­ ческих и т. д.

112

Очевидно, что неопределенность бывает различной. Она может быть большей или меньшей. Но это только самая простая качественная оценка. А нельзя ли сделать такую оценку более точной? В связи с таким вопросом необходимо обратиться к понятиям математики.

В математике рассматривается некоторая группа со­ бытий. Какие это события и сколько их всего — неважно. Важно только, чтобы каждый раз имело место одно и только одно из них.

Игральная кость иллюстрирует нам именно такую группу событий. При любом ее выбрасывании всегда бу­ дет выпадать одна и только одна из граней, но никогда не могут выпасть две или три.

Если повторять выбрасывание кости, то каждая из ее граней, помеченных определенными цифрами, будет вы­ падать в среднем одинаковое число раз. Здесь следовало бы сказать: «приблизительно»; но это означает только то, что чем больше будет проведено испытаний, тем более точным будет наше утверждение.

Поскольку всего имеется шесть цифр по числу граней кости, доля выпадания каждой из них при большем чис­ ле испытаний будет равняться У6. Это значит, например, что если бы у нас хватило терпения бросить кость шесть тысяч раз, то на долю каждой цифры пришлось бы по тысяче выпаданий. Такое отношение, характеризующее долю некоторого события или же частоту, с которой оно происходит, называется его вероятностью и обозначает­ ся латинской буквой «р».

События с выпаданием каждой из шести цифр нор­ мальной игральной кости являются равновероятными и определяются как отношение единицы к общему числу событий, то есть в данном случае р = у 6.

Группа таких событий, когда каждый раз может иметь место только одно из них, в математической тео-

рии вероятностей называется полной системой событий. Каждое из событий при этом характеризуется некоторой вероятностью. Они могут быть одинаковыми, как у иг­ ральной кости, но могут быть, вообще говоря, и разны­ ми. С учетом этого принято характеризовать полную си­ стему событий понятием конечной схемы, в которой каж­ дое из событий системы задается вместе с указанием его вероятности. Записывается конечная схема следующим образом:

В этом выражении знаками Ах, А2, А3.... Ап обозначе­ ны условно события, а знаками рх, р2, рз-Рп — соответ­ ствующие им вероятности.

Как крайние случаи вероятностей различаются собы­ тия достоверные и невероятные. Достоверное — это та­ кое событие, которое происходит наверняка. Вероятность достоверного события равна единице. Напротив, неверо­ ятное событие, по самому своему названию, произойти вообще не может. Его вероятность равна нулю. Различ­ ные значения вероятностей событий располагаются толь­

ко между нулем и единицей.

По определению конечной схемы полной системы со­ бытий, при любом ее испытании одно из событий обяза­ тельно должно иметь место. Так, на светофоре, если он исправен, обязательно должен наблюдаться один из его цветов. Это означает, что сумма вероятностей событий, описанных конечной схемой, должна обязательно рав­ няться единице. При этом каждое из событий может иметь вероятность в пределах между нулем и единицей. Это означает, например, что если вероятность события А1

114

равна единице, то вероятности всех остальных событий должны равняться нулю. Иначе не выполнится условие равенства единице суммы всех вероятностей.

Приступим теперь к мысленному испытанию конечной1 схемы, заданной в математической форме, как это выше показано и рассказано. Можно ли заранее сказать, какое из событий произойдет в предстоящем испытании? На­ пример,.какая цифра выпадет при выбрасывании играль­ ной кости? Здесь, очевидно, мы снова встречаемся с не­ определенностью. Нельзя сказать, какое из событий произойдет, но можно, оказывается, дать точную количе­ ственную оценку самой неопределенности, которая разре­ шится затем при испытании.

Американский математик и инженер Клод Шеннон до­ казал, что неопределенность любой конечной схемы пол­ ной системы событий оценивается отрицательной сум­ мой произведений вероятностей на их логарифмы. Соот­ ветствующее выражение называется в теории вероятно­ стей энтропией —

П

н == — Е Рк рк.

к= 1

Допустим, что вероятность одного из событий, напри­ мер того, которое обозначено А1 , равна единице. Тогда вероятности всех других событий должны равняться ну­ лям. Неопределенность такой конечной схемы равна ну­ лю, то есть сколько бы мы ее ни испытывали, всегда бу­ дет иметь место событие Аь и это известно заранее. Под­ ставляя такие значения вероятностей в выражение энт­ ропии, легко увидеть, что оно также будет равно нулю.

Когда же неопределенность схемы будет максималь­ ной? Это будет случай, когда вероятности всех событий, входящих в полную систему, одинаковы. Тогда вероят­

ность каждого из них будет равна единице, поделенной на общее число событий:

1

Рк = 1 Г-

Такое значение вероятностей можно подставить в вы­ ражение энтропии. Пересчитав его по правилам опера­ ций с логарифмами, мы получим при этом:

Н = Iogn.

Это значит, что величина неопределенности в данном случае будет зависеть только от числа событий, входя­ щих в систему. Чем их больше, тем больше неопределен­ ность. Это представляется вполне правдоподобным.

Выраженное через энтропию количественное значение неопределенности конечной схемы полной системы собы­ тий как раз и принимается в шенноновской теории инфор­ мации за меру ее количества.

Теперь нам надо вспомнить, что именно на оценке не­ определенности относительно некоторого действия мы остановились выше, рассматривая свои примеры. При этом оказалось, что оценка неопределенности может быть осуществлена в общем виде, то есть таком, который при­ меним к любым конкретным объектам. Теперь осталось только условиться о единице такой оценки неопределен­ ности. Это можно сделать, взяв простейший ее случай.

Основание логарифмов в выражении энтропии конеч­ ной схемы может быть любым. В теории информации в качестве такого основания принимается двойка. При этом выражение энтропии будет равно единице для конечной схемы, представляющей два равновероятных события:

Н = log2 2 = 1 .

116

Примером испытания такой системы событий являет­ ся выпадение герба или знака при подбрасывании моне­ ты. Разрешение неопределенности, следующее из такого испытания, принимается в теории информации за едини­ цу количества информации и называется один бит (от английского выражения «binary digit», означающего «двойной знак»), В числе бит может быть оценено через выражение энтропии количество информации, получае­ мое при испытаниях любой полной системы событий.

Наряду с понятием сложной динамической системы понятие информации является основным в кибернетике. Испольузется оно сегодня чрезвычайно широко. Тем не менее точного и однозначного определения понятия ин­ формации, такого притом, чтобы все были с ним соглас­ ны, на сегодня пока еще не существует. В этом нет ни­ чего удивительного. Еще более широко, чем понятие ин­ формации, используется в современной науке понятие энергии. Несмотря на это задача точного определения понятия энергии в краткой формулировке вряд ли может считаться более простой в сравнении с задачей анало­ гичного определения понятия информации. Такие опреде­ ления все же встречаются. А вот определения понятия вещества трудно даже встретить. Единственное, пожа­ луй, что имеется, — это определение его через химию, как науку, изучающую превращение веществ.

Отмеченные трудности не распространяются в науке на количественную меру как энергии, так и информации. Поэтому именно с уяснения себе, что такое количество информации, мы начали знакомство с этим понятием.

Понятие информации, как разрешение некоторой не­ определенности, выраженное через соответствующую ме­ ру, вполне согласуется с нашим о ней интуитивным пред­ ставлением. Мы встречаемся с различными формами со­ общений в своей жизни. Но будь это слова или сочетания

117

слов в художественной литературе, или формы произве­ дения искусства, или же знаки и термины научных опре­ делений, в любых случаях мы согласимся с наличием ин­ формации в сообщении только при условии, если оно слу­ жит нам разрешением какой-либо неопределенности. В противном случае любые формы сообщений будут для нас бессодержательными, не несущими никакой инфор­ мации. Это будет в тех случаях, когда смысловое значе­ ние сообщения нам непонятно, а также и тогда, когда это значение известно нам заранее.

Понятие информации служит основой для характери­ стики процессов организации в сложных динамических системах кибернетики. Вспомним, что признаками слож­ ной динамической системы кибернетики являются ее элементы, программа их функционирования и, наконец, специальные сигналы, организующие систему. Каждый та­ кой сигнал представляет собою не что иное, как испыта­ ние, в итоге которого разрешается неопределенность в действии элемента в зависимости от программы. Именно по отношению к программе как раз и имеет место раз­ решение неопределенности. Этим самым и определяется то количество информации, которое реализуется в дан­ ной конкретной системе.

Так, сигнал светофора представляет собою испытание с разрешением неопределенности относительно програм­ мы или правил уличного движения. Это определяет для водителя возможность проезда перекрестка. Можно учесть все вероятные возможности проезда обычного пе­ рекрестка, открываемые тремя основными сигналами светофора, а затем подсчитать количество информации, реализуемое в данной системе. Приблизительно оно бу­ дет равным 1,6 бита.

В сложной динамической системе вычислительной ма­ шины также обеспечивается разрешение неопределенно­

118

сти в состояниях основных ее устройств. При этом схемы полных систем событий задаются в кодах програм­ мы работы машины. Испытания таких схем обеспечива­ ются тактовыми импульсами, которые выполняют роль, подобную роли сигналов светофора на перекрестке.

Максимальное количество разрядов в регистрах со­ временных вычислительных машин равно приблизитель­ но шестидесяти. Каждый разряд регистра может нахо­ диться в любом из двух состояний: нуль или единица. При этом общее число различных возможных состояний регистра в целом будет равно 260, что равняется пример­ но 1018. Такая степень десяти является не представимым нашему воображению числом в миллиард миллиардов. Каждое из состояний шестидесятиразрядного регистра машины связано с разрешением неопределенности, свя­ занной с таким числом. Как же это обеспечивается в сов­ ременных машинах?

Работа вычислительной машины осуществляется эле­ ментарными операциями, в каждой из которых участву­ ет один код команды. При этом осуществляется выбор одного из возможных состояний регистра. Практический предел скорости работы для самых сложных и совершен­

можно было перебрать все возможные состояния шести­ десятиразрядного регистра, она должна проработать не­ прерывно несколько миллионов лет.

Известный специалист по кибернетике У. Р. Эшби предложил порядок в классификации чисел. Целые чис­ ла в пределах от 10° до 1010 он предлагает считать «прак­ тическими». Это значит, что мы можем сегодня осущест­ влять реальные операции с числами, лежащими в этих пределах, и пользоваться ими в своей практике.

Числа, лежащие в пределах от 1010 до 10100, он отно­

119