книги / Надежность электрических машин

221

где Uс – напряжение на концах секции, В; Uф – фазовое напряжение, В; K – кратность коммутационных перенапряжений; wс – число витковвсекции; l – номерпроводникапопорядкунамоткисекции; a – числопараллельныхветвейобмотки; m1 – числофазобмоткистатора; Z1 – числопазовстатора; с1 – числослоёвобмотки, с1 =1 или2.

Вероятность распределения проводников в пазу может быть выражена одной из следующих эмпирических формул [16, 17]:

ln wс

P(l) = l − (157) wwс 1

ln (wсс−1)!

или

Расчёт по этим формулам даёт близкие результаты. Непосредственной причиной межвитковых замыканий

в большинстве случаев являются коммутационные перенапряжения, возникающие в обмотке при переходных процессах, в частности при отключении работающих двигателей. Особенно значительные перенапряжения возникают вследствие среза тока при быстром охлаждении дуги в выключателе. Максимальная величина перенапряжения может быть найдена из уравнения

где Uмакс – максимальная величина перенапряжения, В; Iср – ток среза, А; zв – волновое сопротивление двигателя, Ом. Волновое

сопротивление асинхронных двигателей изменяется в пределах 1–9 кОм, подводящих кабелей – в пределах 50–100 Ом.

222

Величина и форма коммутационных перенапряжений зависят от волновых параметров двигателя и подводящего кабеля, свойств выключателя, скорости изменения тока и напряжения и других факторов. Следует отметить, что волновые параметры от величины воздействующего напряжения практически не зависят [18]. При длительности переднего фронта волны импульсных напряжений, большей 7 мкс, что обычно имеет место, максимальные напряжения практически равномерно распределяются по секции и виткам обмотки.

Исследование коммутационных перенапряжений в обмотках асинхронных двигателей [17, 19] показало, что при определённых условиях они могут достигать десятикратной (и более) величины по отношению к номинальному напряжению. Так как коммутационные перенапряжения имеют статистический характер, представляя собой значительные случайные явления, то их вероятная величина зависит от числа коммутационных операций, которое, в свою очередь, пропорционально времени работы машины. Следует принимать во внимание также, что по своему воздействию на изоляцию перенапряжения импульсного характера неидентичны рабочему напряжению промышленной частоты. Учёт этого обстоятельства в дальнейшем производится с помощью коэффициента импульса

kи , равного отношению амплитуд средних пробивных напряжений

(импульсного и промышленной частоты).

Распределение коммутационных перенапряжений может быть представлено в виде суперпозиции усечённого нормального распределения и усечённого распределения Коши:

где K – кратность коммутационных перенапряжений, а среднее квадратичное отклонение нормального распределения σ = 0, 2 .

Распределение коммутационных перенапряжений может быть представлено также в виде суперпозиции двух нормальных распределений [20]. Наличие двух максимумов в распределении

223

K обусловлено существованием двух колебательных контуров. Один из них может быть образован межвитковой ёмкостью и индуктивностью обмотки, другой – индуктивностью и ёмкостью обмотки относительно заземленного корпуса. С увеличением габарита машины кратность перенапряжений возрастает.

Тогда распределение напряжения между соседними проводниками

Распределение пробивного напряжения межвитковой изоляции имеет сложный характер. Однако практически наиболее важной является левая ветвь кривой f (Uв) (см. рис. 25). В этой зоне изменение пробивного напряжения может быть аппроксимировано распределением Вейбулла (с параметрами U0 и k ) вида:

где v – количество включений двигателя за расчётный период; kи – коэффициент импульса, kи = 0,9 .

224

Параметры распределения Вейбулла U0 и k можно опреде-

лить только экспериментальным путём. Будучи однажды получеными для двигателей определённого типа, эти параметры могут быть использованы для расчёта надёжности аналогичных по конструкции двигателей при условии сохранения марки и размера обмоточного провода, вида пропитывающего состава, коэффициента заполнения пазов, технологии укладки обмотки.

Определение Pв(t) производится для нескольких интервалов времени, которые выбираются так, чтобы в пределах каждого интервала значения U0 и k можно было считать постоянными.

Вероятность безотказной работы межвитковой изоляции в функции времени определяется путём перемножения значений Pвi (t) , полученных для последовательных интервалов:

i=1

где Pвi (ti ) – значение надёжности в данном интервале времени ti .

Эта методика позволяет определить надёжность межвитковой изоляции для любого периода эксплуатации и наработки. Её недостатком является трудность экспериментального определения параметров U0 и k, необходимых для оценки распределения

электрической прочности изоляции.

Другой подход возможен при расчёте надёжности межвитковой изоляции для периода приработки. В этот период основной причиной отказов является наличие дефектов изоляции, которые могут быть обусловлены как нарушениями технологии производства применяемых материалов, так и повреждениями изоляции в процессе изготовления обмотки. Методика оценки надёжности межвитковой изоляции по дефектности провода изложена в работах [21–26].

Расчёт выполняется на основе данных о дефектности изоляции провода и уровне коммутационных перенапряжений. При этом предполагается, что пробивное напряжение изоляции про-

225

вода может иметь два уровня, один из которых характеризует прочность дефектной изоляции, второй – прочность неповреждённой изоляции (рис. 26). Вероятность пробоя между проводниками с бездефектной изоляцией считается пренебрежимо малой по сравнению с вероятностью пробоя повреждённой изоляции. Предполагается также, что явления старения изоляции в период приработки полностью отсутствуют.

Рис. 26. Распределение электрической прочности межвитковой изоляции

Дефектность провода определяется по результатам испытания провода на пробой переменным напряжением. Испытываются 150–250 образцов провода длиной 50–100 мм каждый, извлечённые из пазов машины после укладки обмотки (до пропитки). При этом должны быть приняты меры, исключающие возможность появления дополнительных повреждений изоляции.

Полагая, что значения пробивного напряжения повреждённых участков имеют нормальное распределение, можно найти количество образцов с повреждённой изоляцией в общей совокупности:

где n1 – число образцов, пробитых напряжением, меньшим U1

(см. рис. 26).

226

Доля дефектных образцов

где n – общее число испытанных образцов.

Распределение дефектов по длине провода представляет собой распределение Пуассона. Тогда среднее число повреждений по всей длине образца провода

Если максимально возможное электрическое напряжение составляет U1 +3σ1 , а электрическая прочность воздуха в повреждённом месте – Eп , то элементарный участок изоляции, пере-

крытие которого по поверхности при данных условиях возможно, может быть представлен в виде круга радиусом (см)

разца, см.

Тогда вероятность повреждения одного элементарного участка на одном образце

227

Вероятность повреждения одного элементарного участка во всей партии испытанных образцов

где U1 и σ1 – среднее значение и среднеквадратичное отклоне-

ние пробивного напряжения одного проводника.

Вероятность пробоя межвитковой изоляции следует определять как произведение вероятностей пробоя двух соседних элементарных участков:

где U2 и σ2 – соответственно среднее значение и среднеквадратичное отклонение пробивного напряжения пары соприкасающихся повреждённых проводников. Значения U2 и σ2 приведены в табл. 27.

Таблица 2 7

Параметры нормального распределения величины пробоя межвитковой изоляции

228

Окончание табл. 2 7

Расстояния между проводниками в пазу распределены по показательной функции, а напряжение вдоль провода обмотки распределено линейно, поэтому вероятность пробоя элементарного участка парыпроводников с учётом промежутков между ними

где u и uс – напряжение, приходящееся на один проводник сек-

ции обмотки статора соответственно без учёта и с учётом кратности коммутационных перенапряжений,

пряжение на концах секции обмотки статора двигателя, кВ; x – среднее расстояние между проводниками в пазу машины, см,

d1 – диаметр голого (неизолированного) провода, см; Qп – площадь паза в свету, см2; Nп1 – число проводников в пазу.

229

Средняя электрическая прочность промежутка между проводниками с учётом рабочей температуры обмотки, кВ,

где Eл – средняя электрическая прочность пропиточного лака, кВ; υл – средняя доля пропитывающего состава в промежутках между проводниками.

где v – число включений машины, зависящее от времени её работы τ (так как расчёт ведётся для периода приработки, то

τ < 3000 ч); nс – число секций в фазе.

Вероятность безотказной работы межвитковой изоляции обмотки

где m – число элементарных участков на образце; nl – число пар проводников обмотки, отнесённое к длине образца провода,

lср – средняя длина витка обмотки, см; lобр – длина образца, см.

Достоинством методики расчёта надёжности межвитковой изоляции по дефектности провода является возможность получения исходных данных до изготовления двигателя. Кроме того, испытания образцов провода дешевле и практичнее испытаний двигателей в сборе. Однако достоверность характеристик электрической прочности межвитковой изоляции, полученных таким образом, будет всё же ниже, чем при испытаниях собранного двигателя. Для повышения достоверности результатов испытания желательно проводить хотя бы на макетах с достаточной имитацией технологического процесса.

230

Методика расчёта надёжности обмотки по дефектности провода в данной форме пригодна лишь для периода приработки, поскольку она не учитывает явлений старения изоляции. Однако на основе тех же принципов может быть создана и методика расчёта долговечности обмоток асинхронных двигателей [27, 28]. При этом по-прежнему предполагается, что пробой межвитковой изоляции возможен лишь при наличии сквозных её повреждений, ибо эксплуатационные перенапряжения, возникающие в обмотках, сами по себе недостаточны для пробоя доброкачественной изоляции. В соответствии с этим снижение электрической прочности изоляции по мере старения связано с увеличением количества дефектов в ней.

Для расчёта долговечности обмотки по изложенной методике необходимо знать изменения характеристик изоляции по мере её старения. С этой целью должны быть проведены опыты по определению дефектности изоляции как функции времени работы. Разработаны методы косвенного определения дефектности, позволяющие производить испытание пропитанных обмоток и различать явления пробоя и перекрытия в обмотке [27].

Надёжность пазовой изоляции всегда значительно выше надёжности витковой изоляции. Это объясняется как более высокой её электрической прочностью, так и большей эффективностью методов её испытания. Как правило, дефекты пазовой изоляции выявляются при испытаниях двигателей на заводах-изготовителях.

Пазовая изоляция машин с всыпной обмоткой состоит из нескольких слоёв различных изоляционных материалов. Пробой обычно происходит в местах с большей плотностью укладки изоляции, поэтому воздушными промежутками между слоями можно пренебречь.

При расчёте надёжности пазовая изоляция может быть представлена в виде нескольких конденсаторов, соединённых последовательно. Для расчёта необходимо знать уровень коммутационных перенапряжений и электрическую прочность отдельных слоёв изоляционных материалов. Для этого должны быть выполнены испы-