книги / Надежность электрических машин

191

При параллельном соединении работающих элементов или блоков в системе вероятность отказа системы в соответствии с уравнением (118)

i=1

где Qi (t) – вероятность отказа i-го элемента или блока в парал-

При расчёте конструкционной надёжности электрической машины последнюю в принципе рассматривают как систему из последовательно соединенных элементов или частей, так как отказ в работе любой из её основных частей связан с отказом машины как целого устройства. В этом случае вероятность того, что все части машины будут работать безотказно в течение заданного промежутка времени t, или общий уровень её надёжности P(t) , в соответст-

вии суравнением (119) будет определяться следующим образом:

где Pп (t) – вероятность безотказной работы подшипников машины; Pщ. а (t) – щёточного аппарата; Pк (t) – коллектора или контактных колец; Pоб (t) – обмоток статора, ротора или якоря;

192

Pм. с (t) – магнитной системы машины; Pр (t) – редуктора, если он

имеется. При отсутствии редуктора в машине следует в уравнении (126) положить Pр (t) = 1.

Как показывает опыт, в электрических машинах малой мощности наиболее часто наблюдается повреждение подшипников; в коллекторных машинах наряду с подшипниками нередко выходит из строя коллекторно-щёточный узел и сравнительно редко встречаются случаи повреждения обмотокили других частей машин.

При анализе законов распределения отказов технических устройств в гл. II, III указывалось, что внезапные отказы обычно подчиняются экспоненциальному закону распределения во времени и надёжность этих устройств при этом условии определяется уравнениями (8), (11) и (19). Следовательно, при постоянной интенсивности внезапных отказов малых электрических машин в период их нормальной эксплуатации после приработки надёжность этих машин практически будет убывать во времени по экспоненциальной кривой в соответствии с указанными уравнениями. В период износа (см. рис. 2) распределение отказов приближается к нормальному и определяется уравнениями (21). Однако в этот период, помимо износовых отказов, наблюдаются также внезапные отказы примерно той же интенсивности, как и в предыдущем периоде нормальной эксплуатации (см. рис. 2). В связи с этим уровень надёжности машины в данном случае будет обусловливаться одновременным действием внезапных и износовых отказов. Количественно этот уровень определяется произведением двух вероятностей безотказной работы, изменяющихся во времени в соответствии с разными законами распределения (см. пример 3.2).

При расчёте по уравнению (126) надёжности малых машин

с возбуждением постоянными магнитами, у которых в течение срока службы магнитная система практически не выходит из строя, следует в указанном уравнении положить Pм. с (t) = 1 , а при

отсутствии редуктора принять также Pр (t) = 1.

193

В машинах с электромагнитным возбуждением на полюсах магнитной системы располагают катушки обмотки возбуждения, поэтому в уравнении (126) нужно принять Pм. с (t) = Pв (t) и произ-

водить расчёт надёжности обмотки возбуждения Pв (t) , а при отсутствии редуктора считать Pр (t) = 1.

При расчёте по уравнению (126) надёжности малых синхронных и асинхронных двигателей в уравнении следует принять Pм. с (t) = 1 , Pк (t) = 1, Pщ. а (t) = 1, Pр (t) = 1, а в случае расчёта на-

дёжности сельсинов и вращающихся трансформаторов в ука-

занном уравнении считать Pм. с (t) = 1 и Pр (t) = 1.

Надёжность подшипников. Как показывают испытания на надёжность и опыт эксплуатации малых электрических машин, отказы в их работе наиболее часто происходят вследствие выхода из строя подшипников по причине износа или усталостного разрушения. В большинстве исполнений этих машин используются подшипники качения, хотя встречаются также машины и с подшипниками скольжения.

Надёжность подшипников как невосстанавливаемых деталей электрической машины характеризуется вероятностью их безотказной работы, средней наработкой до первого отказа и долговечностью.

При проектировании малых электрических машин с подшипниками качения тип и размеры последних обычно выбираются по каталогам, в которых указывается величина их гарантируемой долговечности. Выбор подшипников производится по приведённой расчётной радиальной нагрузке Qi , приходящейся

на один подшипник. Связь между данной нагрузкой ( Qi ,H ), долговечностью (Tрi ,ч) и частотой вращения (п, об/мин) выра-

194

где Ci – коэффициент работоспособности подшипника, опреде-

ляемый по каталогам или технической документации подшипниковой промышленности [15]; в случае однорядных радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников при 90 % их надёжности он может быть вычислен по следующему уравнению [35]:

где dш – диаметр шарика, см; zш – количество шариков в подшипнике; β – расчётный угол между плоскостью центров шари-

ков и прямой, проходящей через точки начального касания шарика с дорожкой качения. По ГОСТ 831–62 для однорядных ра- диально-упорных шарикоподшипников угол β равен 12, 26

и 36°, для радиальных β = 0 .

Под коэффициентом работоспособности подшипника качения понимается условная грузоподъёмность его (в ньютонах (Н)) при скорости вращения 1 об/мин и долговечности 1 ч. Если коэффициент работоспособности С задан в каталогах в килограммах, то его табличные значения следует умножить на 9,81 для перевода их в ньютоны в соответствии с международной системой единиц (СИ).

Долговечность подшипников качения с надёжностью Р, большей 0,90, находится по рассчитанному коэффициенту работоспособности С':

195

где Fрi – радиальная нагрузка на один подшипник, Н; Fаi – аксиальная или осевая нагрузка на подшипник, Н; kа – коэффициент приведения аксиальной нагрузки к эквивалентной радиальной; kд – динамический коэффициент безопасности, учитывающий режим работы подшипника; kк – кинематический коэффициент, учитывающий увеличение числа повторных давлений при вра-

Из уравнения (127) табличное значение долговечности подшипника, соответствующее 90 % вероятности безотказной работы, мин,

196

Вероятность безотказной работы одного подшипника качения Pп в течение времени t определяется в соответствии с распределением Вейбулла по формуле из системы (27):

где k и λ0 = 1T k – параметры распределения Вейбулла, определяемые экспериментально. Параметры в (131) зависят от отношения средней долговечности подшипника Tр к её табличному

значению Tр. т .

Для большинства типов подшипников качения по опыту принимают в среднем отношение Tр Tр. т ≈ 5 , тогда указанные

выше параметры будут иметь следующие значения:

При этих параметрах вероятность безотказной работы двух шарикоподшипников машины Pп (t) как системы из последова-

тельного соединения двух элементов на основании уравнений (119) и (131) будет определяться по формуле

где по табл. П.2 прил.1 Г(1,855) = 0,945 ; Tр. т – табличное значение долговечности подшипника качения по уравнению (130).

197

Надёжность щёточного аппарата. Под щёточным аппара-

том в малых коллекторных машинах понимаются щёткодержатели со щётками, расположенными на болтах щёточной траверсы. При эксплуатации этих машин в щёточном аппарате могут возникать два вида отказов: внезапные, связанные с выходом из строя щёткодержателей, и постепенные из-за износа электрощёток. Внезапные отказы щёткодержателей могут возникать вследствие или заедания щёток в обоймах из-за перекоса, или поломки пружины, прижимающей щётку к коллектору. Постепенные отказы щёток наступают по истечении времени, когда их износ от трения по коллектору достигнет предельно допустимой величины.

Оценку надёжности щёточного аппарата коллекторной машины можно произвести по результатам ресурсных испытаний машин, проводимых при выпуске продукции с производства. При этом имеют в виду, что из-за разброса скорости износа щёток отдельных машин одному и тому же допустимому износу соответствуют различные максимальные наработки машин.

По величине износа щёток после отработки ресурса и известном допустимом его значении, при котором нарушается контакт между щёткой и коллектором с последующим отказом в работе, можно определить максимальную наработку машины.

Как известно, потери энергии Pщ (Вт) в коллекторно-

щёточном узле слагаются из потерь механических (на трение щёток) Pт. щ и потерь в переходных контактах щёток и коллектора

Pк. щ :

где 2 p – число полюсов машины; nщ – число щёток на одном болте щёткодержателя; µ – коэффициент трения; vк – окружная скорость вращения коллектора, м/с; f (h) = pщ′ Sщ – изменяемое в связи с износом щётки h давление на одну щётку, Н; ∆Uщ –

198

падение напряжения в двух щёточных контактах, В; I2 – ток якоря, А, I2 = 2 pnщIщ ; при этом pщ′ – удельное давление на одну щётку, Н/см2; Sщ – площадь прилегания одной щётки к коллектору, см2; Iщ – ток одной щётки, А.

При неизменном режиме нагрузки машины потери энергии на коллекторе Pщ практически остаются постоянными и почти полно-

стью расходуются на нагревание коллектора и щёток, тепло которых лучеиспусканием и конвекцией отводится с их поверхностей в окружающее пространство. Только лишь весьма небольшая часть этих потерь, равная k1Pщ , расходуется на разрушение материала

щёток при трении их о коллектор. Эту часть потерь для всех 2 pnщ щётокможно представить в следующем виде:

h – величина износа щётки, мм; c0 – постоянная, определяемая

в уравнение (136) значение функции f (h) = F0 −c0h . Для простоты примем постоянным давление f (h) на одну щётку при её износе от нуля до максимального допустимого значения. Тогда при условии,

199

что f (h) = F0 = const , коэффициент B0 в уравнении (136) будет

равен нулю. Расчёты и опыт показывают, что погрешность при определении наработки щётки в этом случае не будет превышать всего лишь нескольких процентов. Тогда при принятом допущении приближённо наработка щётки из уравнения (136)

Измерив износ щёток (мм) в конце испытания машины на гарантийную наработку tг (ч) и зная максимально допустимый износ их hмакс (мм), можно определить наибольшую наработку

и постепенные отказы, то вероятность безотказной его работы

где Pщ.д (t) – вероятность безотказной работы щёткодержателей; Pщ (t) – вероятность безотказной работы электрощёток.

Как указывалось выше, отказы щёткодержателей носят обычно внезапный характер, и, следовательно, их распределение во времени практически будет приближаться к экспоненциальному.

Если на траверсе имеются только два разнополярных щёткодержателя ( 2 p = 2 ), то вероятность их безотказной работы

200

где λщ. д – средняя интенсивность отказов одного щёткодержате-

ля, которую можно ориентировочно выбрать из табл. 2 или других источников.

Постепенные отказы электрощёток из-за их износа с течением времени практически имеют нормальное распределение, поэтому вероятность безотказной работы двух разнополярных щё-

ния x = t − T ; t – промежуток времени, для которого определяется

σщ

вероятность безотказной работы щётки, ч; T – среднее статистическое значение времени отказов щёток, ч, при расчёте надёжности щёток это время согласно уравнению (138) можно принять равным наибольшей наработке до предельного их износа tмакс или

по другим опытным данным; σщ – среднее квадратичное отклонение времени отказов щёток от среднего статистического значения T , в практических расчётах это отклонение можно принимать приблизительно (0,2 0,3)t или выбирать из статистических

опытных данных для данной марки электрощёток.

В общем случае число однополярных щёткодержателей на траверсе, которые работают на коллекторе параллельно, составляет pnщ (при 2р>2), где p – число пар полюсов машины; nщ – число