книги / Надежность электрических машин

181

Таблица 2 1

Исходные данные переходного процесса из опыта ВКЗ и результаты исследований ВСМ

Решение.

Расчёт величины тока якоря между огибающими (столбец 4) с шагом дискретизации по времени 0,01 с (столбец 1) по амплитудным значениям его вершин (столбцы 2 и 3) произведён по формуле, впервые предложенной в работе [9]:

где iиj – интерполяционное значение тока якоря между соседни-

ми вершинами; 0,375; 0,75; 0,125 – выведенные коэффициенты на базе интерполяционной схемы Эйткена для дискретно заданных процессов с равномерным шагом дискретизации.

Для идентификации переходной составляющей и проведения предварительных исследований по оптимизации установившегося значения тока якоря нижнюю границу t′н задают с учётом практического затухания сверхпереходной составляющей, т. е. равной 0,1с, а верхнюю границу выбирают по установлению процесса (т. е. равенству верхней и нижней вершин тока якоря) (см. табл. 21). Поформулам (108), (110) получают усреднённые параметры переходной составляющей τэф′ , 2I0′, при этом величина установившего-

ся значения тока якоря iо∞ принимается за начальное значение.

Моделируют переходную составляющую и определяют среднеквадратичную погрешность приближения полученной модели копытным данным исследуемого участка переходной составляющей. Изменяют произвольно установившееся значение тока якоря, вновь моделируют переходную составляющую и вновь рассчитывают погрешность приближения модели к опытным данным и т. д. Необходимое установившееся значение выявляется по минимуму среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей к опытным данным в результате варьирования установившегося значения тока якоря:

где iр′(tk ) – расчётное значение переходной составляющей по

− tk

уравнениям (111) и условию (110), iр′(tk ) = 2I0′е τэф′ ; iэ′(tk ) – экспериментальное значение переходной составляющей,

183

iэ′(tk ) = iо (tk ) −iо∞ ; K – число элементов (т.е. дискретно заданных токов между огибающими) на участке переходной составляющей (столбец 5 табл. 21).

При iо∞ = 9,9 мм среднеквадратичная погрешность прибли-

жения ∆ оказалась наименьшей 0,06189. Параметры переходной составляющей, полученные по формулам (111) для минимальной погрешности приближения по точечным эффективным выбор-

кам, оказались следующими: τ′ = 0,089499 с, 2I0′ = 43,133 мм.

Проведём вероятностные исследования достоверности полученных результатов. Генеральная совокупность случайного признака по формуле (109) состоит из 120 членов случайного ряда. Объём выборки генерального ряда равен 42 (столбцы 6, 7, 8 табл. 21). Математическое ожидание (среднее значение) τэф′

и среднеквадратичное значение дисперсии σ для выборки объёмом 42 составляют соответственно 0,089837 и 0,00169 с. Распределение случайного признака в выборке по критерию χ2 под-

тверждает нормальный закон (см. табл. 18).

В процессе анализа развёрнутой выборки случайного признака в табл. 21 выявляются точечные выборки, образованные, как все, по формуле (108), но в отличие от всех с учётом условия (110) и поэтому наиболее близкие к среднему значению τ′ . Таких точечных выборок оказывается три: 0,088914; 0,090045; 0,089197. Их относительное отклонение от среднего значения выборки составляет не более 1 % (соответственно 1,0; 0,2; 0,7 %). Можно отметить соседние точечные выборки, образованные за вышепредставленными на следующем шаге квантования переходного процесса: 0,090225; 0,088815; 0,089078 – c относи-

тельной погрешностью отклонения от среднего соответственно на 0,4; 1,1; 0,8 %. Именно из таких эффективных выборок получены унифицированные формулы (111). Отклонение параметров переходной составляющей, полученных по точечным эффективным выборкам (111), от аналогичных параметров, полученных по выборке объёмом 42, составляет для ПВ 0,37 %, а для началь-

184

ного значения 0,7 %. Понятно, что интервальная оценка данной погрешности не позволяет судить о точности идентификации переходной составляющей с инженерных позиций. Поэтому в представленном вероятностно-статистическом методе в качестве критериальной оценки погрешности параметров идентификации составляющих используется среднеквадратичная погрешность приближения ∆ по формуле (113). В проведённых исследованиях эта погрешность практически одинаковая для выборки объёмом n из 42 членов случайного ряда и для эффективных точечных выборок (0,06189 и 0,06152 соответственно).

Если параметры генеральной совокупности случайного признака неизвестны, то о них можно судить не только по выборке, но и по эффективным точечным выборкам. В данных исследованиях размерность генерального ряда (N = 120) позволяет определить его параметры:

которые практически подтверждаются как параметрами выборки из генеральной совокупности случайного признака (при n = 42), так и параметрами эффективных точечных выборок ( nэф = 4 ).

Информация для оценки параметров сверхпереходной и апериодической составляющих формируется со второго шага от начала переходного процесса вплоть до нижней границы переходной составляющей. Исследования по идентификации этих составляющих проводятся по той же методике, что и переходной составляющей. Совокупность случайного признака формируется по той же формуле (108) с учётом условия (110). Сверхпереходная составляющая между огибающими тока якоря определяется разностью между дискретными значениями переходного процесса (столбец 4 табл. 21) и переходной составляющей с учётом оптимизированного установившегося значения тока якоря:

185

Параметры сверхпереходной составляющей по выборке из 36 членов случайного признака (созданной по 9 элементам) практически совпадают с полученными параметрами по эффек-

а 2I0′′эф =17,214 мм. Среднеквадратичная погрешность прибли-

жения также практически совпадает (0,112 и 0,118 мм соответственно). Переходные и сверхпереходные индуктивные сопротивления xd′ и xd′′, определенные по известным формулам, соответственно равны 0, 2182 о.е. и 0,1448 о.е. Общая погрешность приближения идентифицированного переходного процесса ко всему переходному процессу в абсолютных единицах (с учётом масштаба по току 11,05 А/мм) составила 1,684 А. Традиционный графоаналитический метод, предусмотренный в стандартах на СМ, в данном примере обеспечивает идентификацию с погрешностью приближения хуже в сравнении с ВСМ в 4 раза (6,97 А).

186

Х. НАДЁЖНОСТЬ ЭМ МАЛОЙ МОЩНОСТИ

10.1. Повреждения машин малой мощности

При эксплуатации разных ЭМ малой мощности в них возникают различные повреждения, которые вызывают отказы в работе машин. Опыт показывает, в ЭМ малой мощности общего и специального применения наиболее часто выходят из строя подшипниковые узлы. В машинах специального назначения чаще применяются приборные радиальные подшипники повышенных классов точности.

Повреждения подшипников. Большинство шарикоподшипников в машинах малой мощности выходит из строя вследствие их механического износа, так как во время длительной работы машины происходит постепенное ухудшение состояния смазки и повышение трения в подшипниках. Причинами повреждения шарикоподшипников являются их некачественная посадка на вал, в щиты или недостаточно точная балансировка якоря или ротора. Чем больше остаточная неуравновешенность вращающейся части машины, тем скорее выходят из строя подшипники. Определительные испытания на надёжность ЭМ малой мощности показывают, что машины выходят из строя в основном из-за износовых отказов. Отказы подшипникового узла характеризуются разрушением деталей подшипника или заклиниванием их в результате старения смазки. Старение смазки в подшипниках обусловлено её испарением, окислительными процессами и ремическим распадом масла. Поэтому срок службы бесколлекторных машин малой мощности определяется в основном состоянием подшипников.

Испытания на надёжность однофазных конденсаторных АД типа КД-40 для пишущих машин и АД с пусковой обмоткой сопротивления типа ДАО для стиральных машин показали, что срок службы и надёжность этих двигателей в основном определяются

188

10.2. Расчёт надёжности ЭМ малой мощности

При расчёте надёжности этих машин обычно определяют количественную оценку вероятности безотказной работы машины P(t) в течение заданного промежутка времени t. Однако,

кроме этой величины, в некоторых случаях интересуются также и другими количественными характеристиками надёжности машины, например: интенсивностью её отказов λ(t) и средней на-

работкой до первого отказа Tср . В зависимости от области при-

менения малые электрические машины при расчёте их надёжности можно подразделить на изделия двух классов: восстанавливаемые (ремонтируемые) и невосстанавливаемые (одноразового действия).

Восстанавливаемые машины малой мощности характеризуются тем, что в период эксплуатации они проходят плановый профилактический ремонт со своевременной заменой износившихся частей или же после отказа в работе из-за какой-либо неисправности машины подвергаются текущему ремонту. В последнем случае производится восстановление повреждённой части или замена её исправной, например смена шарикоподшипников, электрощёток и др. К этому классу малых машин относятся многие типы машин общепромышленного и некоторые машины бытового применения, а также ряд машин специального назначения.

К невосстанавливаемым машинам малой мощности относятся отдельные специальные машины одноразового действия, которые после выхода из строя не восстанавливаются посредством ремонта. Например, в некоторых объектах специального назначения срок службы электродвигателей малой мощности исчисляется всего лишь несколькими минутами или часами, после чего двигатель совсем выходит из строя, выполнив свою функцию. К этой категории объектов относятся также летательные аппараты, на которых используются малые электрические машины, не восстанавливаемые после случайного их выхода из строя.

189

Малая электрическая машина как сложное устройство состоит из нескольких основных частей, перечисленных ранее. При этом магнитная система малых машин постоянного тока может иметь обмотку возбуждения на полюсах или быть выполнена в виде постоянных магнитов, а в машинах переменного тока она представляет собой шихтованный пакет статора с полюсами или распределёнными пазами. Каждая из частей машины характеризуется определённым уровнем надёжности, и выход из строя любой из них во время работы приводит к отказу в работе машины. При этом отказы отдельных частей машины являются обычно событиями независимыми, вследствие чего на основании теорем теории вероятностей представим необходимые уравнения для расчёта надёжности на примере комбинации из двух частей или элементов:

1. Если P1(t) – надёжность одного элемента системы, а P2 (t) – надёжность другого, то вероятность того, что оба эле-

мента, соединённые последовательно, будут работать безотказно в течение заданного времени t,

2. Вероятность того, что при том же соединении один или оба элемента системы откажут,

3. Вероятность того, что при параллельном соединении будет работать один или два элемента системы,

4. Вероятность того, что при том же соединении оба элемента откажут,

190

В случае последовательного соединения элементов, согласно уравнению (115), отказ любого элемента приводит к отказу системы. В случае параллельного соединения, согласно уравнению (117), при отказе одного элемента требуемую функцию выполняет другой, и, следовательно, такая параллельная система из двух элементов не отказывает в работе при отказе одного элемента.

Уравнения (116)–(118) могут использоваться как при экспоненциальном, так и при неэкспоненциальном распределении отказов элементов в системе или составных частей в устройстве.

При последовательном соединении n элементов или блоков в системе, а также составных частей в устройстве в соответствии с уравнением (115) надёжность системы или устройства

i=1

где Pi (t) – надёжность i-го элемента или блока в последовательном соединении.

При этом надёжность Pi (t) может быть как экспоненциаль-

ной, так и неэкспоненциальной функцией времени.

По уравнению (116) вероятность отказа системы или устройства из последовательных элементов или частей

i=1

При изменении надёжности отдельных элементов по экспоненциальному закону уравнение (119), с учётом (8), примет вид

где λ1, λ2 , ..., λn – средние постоянные величины интенсивности

отказов отдельных элементов или составных частей устройства в долях единицы на один час работы; t – время работы элемента или части устройства, ч.