книги / Надежность электрических машин

111

tΣ = 6 5800 = 34 800 ч.

Проведение испытаний. По условиям производства на испытания поставлены 14 двигателей одновременно. Испытания проводились до тех пор, пока общее число отказов не стало равно шести. Наработка на отказ всех образцов следующая, ч: 2300, 2350, 2200, 2250, 2350, 1450, 2350, 2000, 2350, 1700, 2300, 2400, 2500, 2200. Фактическая наработка

Таким образом, требование к точности выполняется.

6.4.Испытания электрических машин

снормальным распределением времени безотказной работы

Согласно нормальному распределению вводится два численных показателя безотказности: среднее время безотказной работы Тср и вероятность безотказной работы P(τ). При этом τ < Тср. При

112

определительных испытаниях должны определяться оба показателя, т.е. точечные оценки Р(τ) и Тср , доверительные границы

Pв(τ), Рн(τ), Тв, Тн и относительные доверительные ошибки δР и δT . Оценка Р(τ) рассмотрена в подразделах 6.2 и 6.3, поэтому дальше основное внимание будет уделено испытаниям для оценки Тср при нормальном распределении времени отказов Т.

План испытаний. Проводится m опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца в установленных условиях эксплуатации до возникновения отказа (момент отказа фиксирует-

пытаний, позволяющие вычислить все необходимые числовые данные. Вплане имеется только один параметр – количество опытов m.

Точечная оценка по формуле (72) подчиняется распределению Стьюдента с l = m – 1 степенями свободы. Соответственно получают оценки доверительных границ:

где Тср – точечная оценка среднего времени безотказной работы,

определяется по формуле (72); σТ – точечная оценка среднего

квадратичного отклонения Т, вычисляемая на основе непосредственных результатов испытаний по формуле

113

х1 , х2 – квантили распределения Стьюдента, определяемые по

таблицам в соответствии с числом степеней свободы l = m – 1 и заданной доверительной вероятностью Q.

Как следует из приведенных выражений, коэффициенты Kв и Kн определяются по первому варианту правых частей выражений (76) и (77), так как они являются коэффициентами пропорциональности между точечной оценкой Tср и его граничными значениями (Tв и Tн):

В свою очередь, коэффициенты Kв и Kн зависят от количества опытов m (см. второй вариант правых частей (76) и (77)), результатов испытаний (величины ρT ) и величины доверительной вероятности Q. В табл. П.5 прил. 1 даны значения Kв и Kн при Q = 0,8 и Q = 0,9 в широком диапазоне изменения m и ρT .

Средняя суммарная наработка всех образцов, участвующих в испытаниях, вычисляется по формуле

где ТЕ – ожидаемое среднее время безотказной работы. Планирование. Исходными данными для планирования ис-

пытаний являются требуемые достоверность Q и точность оценки δT показателя Тср. Определяемым параметром плана является

минимальное число опытов m. Ввиду однопараметричности данного плана задача планирования решается однозначно.

Основой для решения задачи планирования служит уравнение (77), так как показатель Тср является позитивным. Исходя из

(48) и (77), получим

Выражение (77), с учётом (80), связывает заданные достоверность Q и точность оценки δT с числом опытов m и может использоваться для планирования испытаний.

В уравнение (77) входит величина ρ*T , которая может быть определена только по результатам испытаний. Поэтому принимается ожидаемое значение ρЕ , по которому ориентировочно определяется m. Выбор ρЕ производится на основе исследования изделий-аналогов. Значения ρТ лежат в пределах 0,1–0,5. В том случае, если ρ*T < ρЕ , точность оценки (при фиксированной достоверности) выше заданной. Если ρ*T > ρЕ , точность оценки ни-

же. С целью повышения точности оценки необходимо провести дополнительно ∆m опытов.

Итак, процедура планирования состоит из следующих этапов:

1)вычисляется по формуле (80) требуемое (из условий точности) значение коэффициента Kн;

2)в табл. П.5 прил. 1 для соответствующего Q находится

значение Kн (по выбранному ρЕ ), равное или близкое к вычис-

ленному по формуле (80) (в пункте 1));

3) столбец, которому принадлежит найденное Kн, определяет необходимое число опытов m.

115

Обработка результатов. На основе непосредственных результатов испытаний (т; t1, t2 , ..., tт) определяются: Тср* ,Тв,Тн и σТ . Точечная оценка Тср определяется по формуле (72). Доверительные границы вычисляются с помощью табл. П.5 прил. 1. Для этого по формуле (75) находится точечная оценка σT и по формуле

вариации ρT . Затем по табл. П.5 прил. 1 для соответствующего Q по значениям m и ρТ находятся коэффициенты Kв и Kн, после чего

по формулам (78) определяются доверительные границы. Относительная доверительная погрешностьнаходится поформуле (48).

Рекомендации к составлению программ. Ранее говорилось,

что для изделий с нормальным распределением времени безотказной работы Т должны оцениваться два численных показателя: Р(τ1) и Р(τ2) или Р(τ) и Тср. Итак, испытания должны распадаться на две самостоятельные части. Объединение этих двух частей испытаний может существенно сэкономить ресурс, затрачиваемый на испытания изделий.

Объединение испытаний при оценке Р(τ1) и Р(τ2). Известно, что

τ1 < τ2. Планирование испытаний производится раздельно для Р(τ1) и Р(τ2), в результате чего определяются m1 и m2 соответственно. Ясно, что при равных Q и δ, если Р(τ1) > Р(τ2), всегда справедливо соотношение m1 > m2. Программа испытаний составляется в расчёте на m1 опытов, которые нумеруются порядковыми числами от 1 до m1. Затем среди них заранее, до начала испытаний, произвольным образом (или с помощью таблиц случайных чисел) назначаются m2 номеров опытов, которые будут участвовать в обеих частях испытаний. В каждом опыте фиксируется состояние изделий в момент t = τ1; после этого продолжаются испытания на m2 образцах лишь на тех машинах, которые входят в обе части испытаний; в момент t = τ2 вновь фиксируется состояние изделий. Эксперимент заканчивают. Подсчитывается количество опытов d1 (отказы в момент вре-

116

мени t = τ1) и количество опытов d2 (отказы к моменту t = τ2). Величины m1 и d1 рассматриваются как непосредственные результаты первой части испытаний, а m2 и d2 – второй части. Объединение двух частей испытаний значительно (почти в два раза) сокращает суммарный расход ресурса.

Объединение испытаний при оценке P(τ) и Тср. Планирование производится раздельно, в результате чего определяются число опытов mР (для оценки Р(τ)) и mТ (для оценки Тср). Как правило, τ < Тср, вследствие чего при δР ≈ δT всегда mР > mT . Для совме-

щения испытаний mР опытов нумеруются порядковыми числами от 1 до mР. Среди них до начала испытаний произвольным образом отмечаются mT опытов, которые будут участвовать в обеих

частях испытаний. Проводится mР опытов в течение времени τ, если отказа не было, или до отказа, если он возник до истечения времени τ. Моменты отказов t1, t2 , ..., tтТ фиксируются в тех

опытах, которые были заранее отмечены. По истечении времени τ продолжаются лишь те опыты, которые были отмечены для участия в обеих частях испытаний (естественно, при условии сохранения работоспособности изделий); эти опыты продолжаются до отказа всех изделий. Количество отказов d, возникших до истечения времени τ, и число mР служат для оценки Р(τ). Величины отказов t1, t2 , ..., tтТ , отмеченных при участии в обеих

частях испытаний, используются для оценки Тср.

В заключение рассмотрим вопрос о возможности и целесообразности замены испытаний по оценке Тср испытаниями по оценке Р(τ), где τ может выбираться произвольно. Идея такой замены базируется на том, что двухпараметрическое распределение (например, нормальное) однозначно задаётся двумя параметрами, в качестве которыхможновыбиратькакР(τ) иТср, такиР(τ1), Р(τ2), приодномусловии, что τ1 ≠ τ2. Поэтому задача оценки Р(τ) и Тср может бытьсведена к оценке Р(τ1) и Р(τ2) с последующим пересчётом в оценку Тср. Понекоторым критериям такая замена целесообразна, например помаксимальнойкалендарнойпродолжительностииспытаний.

117

Пример 6.4.

Проводится оценка показателей Р(τ) при τ=5000 ч и Тср двигателей постоянного тока (ДПТ) с нормальным распределением при

Q = 0,8; δР = 0,3; δT = 0,2; ожидаемый уровень РЕ(5000) = 0,93,

ожидаемая наработка ТЕ = 10 000 ч.

Планирование. По РЕ(τ) и ТЕ рассчитаем ρЕ для оценки Тср. Для этого первоначально из формулы

Затем по табл. П.6 прил. 1 для значения Ф(z) = 0,43 находим величину z = 1,48 и соответственно среднеквадратичное отклонение

σ = 5000 −10 000 = Е 3380.

1,48

Тогда с учётом полученного среднеквадратичного отклонения, а также формул (76) и (77) коэффициент вариации

Проводим раздельное планирование испытаний для оценки

Р(τ) и Тср.

По графикам рис. 14 для Q = 0,8; РЕ = 0,93 и δР = 0,3 нахо-

дим mР = 190.

В соответствии с формулой (80)

Kн = 1 – δT = 0,8.

118

По табл. П.5 прил. 1 для Kн = 0,8 и ρ = 0,338 определяем, что mТ = 4 (используя линейную интерполяцию).

Проведение испытаний и оценка результатов. Испытывает-

ся 190 машин в течение 5000 ч или до отказа, если отказы произойдут раньше. За время τ =5000 ч произошло 15 отказов. От-

меченные для оценки Тср четыре машины работали соответст-

венно в течение t1 = 8727 ч, t2 = 12 668 ч, t3 = 10 145 ч, t4 = 9980 ч.

Производим оценку:

Р* (5000) =1−19015 =1−0,0789 = 0,9211.

По табл. П.3 прил. 1 для значений Р(τ) по d и m находим доверительные границы: Рв = 0,97 и Рн = 0,95.

Проверку точности эксперимента проводим поформуле (51):

что соответствует предъявленным требованиям.

Находим точечную оценку Tср в соответствии с формулой (72):

Находим верхнее и нижнее значения наработки на отказ по формулам (78):

Тв = Kв Тср =1,094 10 380 =11355,7 ч,

Тн = Kн Тср = 0,905 10 380 = 9393,9 ч.

Относительная доверительная ошибка эксперимента по формуле (48)

Требования к точности оценки Тср выполнены.

119

VII. КОНТРОЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ

7.1. Общая характеристика контрольных испытаний

Контрольные испытания (КИ) на надёжность проводятся для контроля соответствия значений показателей надёжности изделий требованиям стандартов, ТУ или ТЗ. При этом конечным результатом является одно из двух решений: принять партию, считая надёжность изделий удовлетворительной, или забраковать контролируемую партию изделий как ненадёжную.

КИ представляют собой выборочный контроль, поэтому при принятии решения возможны два вида ошибок:

–ошибка первого рода, когда хорошая партия бракуется;

–ошибка второго рода, когда плохая партия принимается. Вероятность ошибки первого рода α называется риском из-

готовителя, вероятность ошибки второго рода β называется

риском заказчика (потребителя).

Существуют три основных статистических метода контроля надёжности:

–метод однократной выборки (одиночный контроль);

–метод двукратной выборки (двойной контроль);

–метод последовательного анализа.

Контроль по методу однократной выборки планируется легче, но с точки зрения объёма выборки изделий для испытаний метод наименее экономичен. Метод двукратной выборки более экономичен, но его преимущество проявляется лишь при контроле больших партий с очень низкой или очень высокой надёжностью. При этом расчёты более сложные и время для испытаний больше. Поэтому этот метод используется довольно редко. Наиболее экономичен последовательный метод. Средний объём выборки составляет

120

обычно 50–70 % объёма выборки при одиночном контроле. При этом время контроля больше, чем в двух предыдущих методах. Нос этим недостатком можно успешно бороться путём рациональной организации испытаний. КИ на надёжность серийно выпускаемых изделий входят в состав периодических испытаний отдельным пунктом (см. ГОСТ 16264.0–85–ГОСТ 16264.5–85).

Методика КИнанадёжность в общем случае включает в себя:

–приёмочный уровень Pα и браковочный уровень Рβ;

–риск заказчика β и риск изготовителя α;

–метод проведения испытаний;

–план испытаний;

–перечень параметров, характеризующих состояние изделия;

–условия испытаний (значения воздействующих факторов, их последовательность, продолжительность воздействия и т.д.);

–решающее правило.

КИ на надёжность могут производиться ускоренным методом, если определены:

–режим ускоренных испытаний;

–коэффициент ускорения или зависимость между показателями надёжности в нормальном и ускоренном режимах.

Ранее отмечалась, что сокращение времени испытаний может быть получено с помощью использования форсированных режимов работы при воздействии одного или нескольких факторов форсирования. В этом случае будем иметь ускоренные форсированные испытания. Но ускорение испытаний может быть достигнуто и в нормальных режимах, тогда будем иметь уско-

ренные испытания в нормальных режимах.

7.2. Основные положения методики контрольных испытаний на надёжность

Рассматриваемый алгоритм методики может быть использован не только для испытаний в нормальных условиях, но и для ускоренных испытаний на надёжность. Разница лишь в том, что