книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена

Обычно числа подобия содержат индексы, указывающие, какая из температур принята в качестве определяющей: Rew (Reст), Pef (Peж), Prm.

При использовании уравнений подобия должны быть выбраны именно те определяющие величины, которые были использованы в процессе обработки результатов исследования.

Обработка результатов исследований позволяет получить уравнения подобия как для местных (локальных) чисел Нуссельта (Nux), так и для средних значений по поверхности теплообмена

(Nu) . В уравнениях подобия для локальных значений числа Нус-

сельта в качестве характерного размера выбирают значение некоторой координаты х на поверхности теплообмена.

Во многих случаях функция (2.59) в виде безразмерных сомножителей может содержать различные поправки εi, расширяющие область применения полученного уравнения подобия:

Эти поправки обычно являются функциями каких-либо безразмерных переменных и позволяют уточнить значение числа Нуссельта(коэффициентатеплоотдачиα) дляслучаев, когдаусловияподобия выполняются «не совсем корректно». Например, при исследовании теплоотдачи в круглых трубах геометрическое подобие будет

внутренний диаметр трубы. Но на практике пользуются лишь одним

Важной поправкой при изучении теплоотдачи капельных жидкостей является поправка на направление теплового потока. Экспериментальное изучение процессов теплоотдачи показывает, что коэффициент теплоотдачи принимает различные значения при нагревании и охлаждении стенки, что связано с температурной

90

зависимостьюфизическихсвойствжидкостивпределахпограничного слоя, особенно с изменением вязкости. Одной из поправок, учитывающих это явление, является поправка, предложенная академиком М. А. Михеевым:

где Prf и Prw – числа Прандтля соответственно при температуре жидкости за пределами пограничного слоя и температуре стенки. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, а следовательно, уменьшается и число Прандтля. Если температура стенки больше, чем температура потока жидкости, то движение менее вязкого слоя жидкости, омывающего стенку, увеличивает

интенсивность теплоотдачи. В этом случае Prf Prw , поправка

εм > 1, и коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по уравнению (2.59), увеличивается. В противном случае, когда стенка более холодная, чем жидкость, коэффициент теплоотдачи в соответствии с (2.62) уменьшается.

Уравнения подобия являются справочной информацией и приводятсяв различнойтеплотехническойлитературе. Кромесобственно уравнения с численными значениями постоянных коэффициентов в литературном источнике, должен быть оговорен выбор определяющих величин, а также приведены необходимые поправки к уравнению.

Таким образом, расчет коэффициента теплоотдачи с использованиемкритериальныхуравненийвыполняетсявследующейпоследовательности:

•из справочной литературы выбирается уравнение подобия, соответствующее исследуемому процессу теплоотдачи;

•рассчитываются определяющие числа подобия с учетом рекомендуемых характерных величин;

91

•вычисляются значения поправок к уравнению (если это необходимо);

•находится численное значение числа Нуссельта и затем коэффициента теплоотдачи.

2.6.Теплообмен при вынужденной

исвободной конвекции

Вданном подразделе рассмотрены некоторые частные случаи конвективного теплообмена, часто встречающиеся на практике. Приведены соответствующие критериальные уравнения и необходимые комментарии для расчета коэффициентов теплоотдачи в условиях ламинарного и турбулентного режимов течения.

2.6.1.Теплоотдача при движении жидкости

вдоль пластины

Рассмотрим пластину, помещенную в однородно перемешанный (т.е. имеющий постоянные скорость w0 и температуру tf) поток жидкости. При продольном течении жидкости вдоль пластины (плоской поверхности) на начальном участке омываемой поверхности образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого δ увеличивается по мере удаления от входной кромки (рис.2.5). Если скорость набегающего потока достаточно большая, тона некотором расстоянии хкр1 ламинарныйслойначинает разрушаться, и на расстоянии хкр2 течение становится турбулентным. На участке между координатами хкр1 и хкр2 режим течения называется переходным. В конце этого участка образуется устойчивый турбулентный режим течения с образованием турбулентного слоя толщиной δт. Вблизи стенки, где действуют максимальные силы вязкого трения, сохраняется тонкий ламинарный подслой толщиной δл.

92

вого потока.

При турбулентном режиме течения местный коэффициент теплоотдачи определяется из уравнения

Nux f 0,3 Re0x,8f Prf0,43 м . (2.64)

В уравнениях (2.63) и (2.64) в качестве характерных выбраны

следующие величины: характерный размер – координата х, изме-

ряемая от передней кромки пластины; характерная температура – температура набегающего потока; характерная скорость – скорость набегающего потока.

Уменьшение локального коэффициента теплоотдачи (см. рис. 2.5) на начальном участке 1 пластины обусловлено развитием ламинарного пограничного слоя. Из анализа уравнения (2.63) следует, что локальный коэффициент теплоотдачи на этом участке

пропорционален: лок 1х . В переходной зоне 2 ламинарный

слой разрушается, и коэффициент теплоотдачи увеличивается. В области развитого турбулентного режима 3, хотя толщина турбулентного пограничного слоя по направлению течения продолжает увеличиваться, коэффициент теплоотдачи практически мало

изменяется, что следует из анализа уравнения (2.64) – лок 51х .

Об изменении режима течения судят по критическим числам Рейнольдса Reкр1 и Reкр2. При значениях Re < Reкр1 режим течения ламинарный, при Re > Reкр2 – развитое турбулентное течение. В диапазоне чисел Reкр1 < Re < Reкр2 режим течения переходный. Точные значения критических чисел Рейнольдса указать трудно, таккакихвеличиназависитотмногихфакторов. Многочисленные

94

исследования, проведенныеакадемикомМ.А. Михеевым, показывают, что при значениях чисел Рейнольдса Re < 4·104 режим течения можно считать ламинарным. Переход от ламинарного режима к развитому турбулентному обычно происходит при числах Рей-

нольдса Re 3 6 105 .

Средний коэффициент теплоотдачи при вынужденном обтеканиипластиныпотокомжидкостиопределяютизкритериального уравнения, предложенного М.А. Михеевым,

где при ламинарном режиме течения с = 0,66; m = 0,5; n = 0,33; при турбулентном течении с = 0,037; m = 0,8; n = 0,43. За определяющий размер в уравнении (2.65) принята длина плоской поверхности по направлению потока. За определяющие температуру и скорость приняты соответственно температура и скорость набегающего потока.

2.6.2.Теплоотдача при течении жидкости

втрубах и каналах

При исследовании теплоотдачи в условиях вынужденного движения жидкости в трубах и каналах различают три режима течения: ламинарный, переходный и турбулентный. Экспериментально установлено, что при значениях числа Рейнольдса Re < < Reкр1 = 2·103 наблюдается устойчивый ламинарный режим тече-

ния. Интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой трубы в поперечном к потоку направлении обусловлена в основном теплопроводностью жидкости. При Re > Reкр2 = 104 устанав-

ливается развитый турбулентный режим течения, при котором в тонком ламинарном подслое перенос теплоты осуществляется за счет теплопроводности, а в турбулентном ядре потока – конвек-

95

цией, засчетинтенсивногоперемешиванияжидкости. Вдиапазоне 2·103 < Re < 104 режим течения переходный.

Законы распределения скоростей в поперечном сечении канала для разных режимов течения теплоносителя различны. В ламинарномизотермическомпотокежидкостивкруглойтрубеустанавливается параболический закон распределения скоростей по сечению (рис. 2.6, а):

где w0 – скорость на оси трубы; r – внутренний радиус трубы; w –

скорость на расстоянии y от оси.

В практических расчетах обычно пользуются среднеинтегральным значением скорости:

где w – средняя скорость; F – площадь поперечного сечения трубы; GV –объемный расход жидкости. При ламинарном изотер-

мическом течении средняя скорость потока w 0,5w0 .

При развитом турбулентном течении (рис. 2.6, б) распределение скорости имеет вид усеченной параболы. Причем вблизи стенки трубы, где существует ламинарный подслой, скорость изменяется значительно сильнее, чем в турбулентном ядре потока. Максимальнаяскоростьw0 – наоситрубы. Вэтомслучаевеличина средней скорости зависит от числа Re и имеет порядок

w 0,8 0,9 w0 .

96

где d – внутренний диаметр трубы, м.

Ламинарный слой на входе в трубу образуется и при турбулентном режиме (см. рис. 2.5, б). На этом участке коэффициент теплоотдачи уменьшается, но затем снова увеличивается по мере разрушения ламинарного слоя и образования турбулентного ядра. За пределами участка стабилизации коэффициент теплоотдачи остается практически постоянным. Для турбулентного течения длина участка lт, на котором изменяется величина локального коэффициента теплоотдачи, составляет приблизительно 10–15 d, а средний коэффициент теплоотдачи изменяется на длине ~ 50 d.

Ламинарное течение

При исследовании теплоотдачи в условиях ламинарного движения жидкости рассматривают два режима неизотермического

течения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостным называется режим вынужденного течения, когда влиянием свободной конвекции в потоке жидкости можно пренебречь. В этом случае теплообмен между стенкой канала и потоком жидкости осуществляется только теплопроводностью. Такой режим наблюдается при небольших температурных напорах между стенкой и потоком и (или) при высокой вязкости жидкости, когда

Gr Pr 8 105 . Нужно отметить, что для неизотермического тече-

ния характер распределения скорости в поперечном сечении трубы (2.66) не будет чисто параболическим в силу зависимости свойств жидкости от температуры.

Средний коэффициент теплоотдачи при ламинарном вязкостном режиме рекомендуется определять по эмпирической формуле М.А. Михеева

где εl – поправка, учитывающая влияние начального участка стабилизации на величину коэффициента теплоотдачи.

98

Вязкостно-гравитационный режим – это смешанная конвек-

ция, когда влиянием свободной конвекции пренебрегать нельзя. Такой режим наблюдается при Grm Prm 8 105 . В вертикальных и

горизонтальных трубах влияние свободной конвекции проявляется различным образом, но в любом случае приводит к интенсификации теплообмена за счет изменения характера течения теплоносителя. Для расчета коэффициента теплоотдачи при вязкостногравитационном режиме используют уравнение:

В уравнениях (2.69) и (2.70) в качестве характерной температуры выбрана средняя tm 0,5 t0 tw , где t0 – температура жид-

кости на входе в трубу, а tw – температура стенки трубы. За определяющую скорость принята средняя скорость жидкости в трубе, за определяющий размер – внутренний диаметр для круглых труб или эквивалентный диаметр для каналов любой формы поперечного сечения, определяемый по формуле

где fсеч – площадь проходного (живого) сечения канала, м2; Псм – длина периметра смоченной поверхности в сечении канала, м.

В формулах (2.69) и (2.70) εl – поправочный множитель, учитывающий влияние начального участка стабилизации при расчете

коэффициентов теплоотдачи в коротких трубах dl 50 :

Турбулентное течение

В турбулентном потоке жидкость интенсивно перемешивается, и свободная конвекция практически не оказывает влияния на теплоотдачу. При расчете среднего коэффициента теплоотдачи в

99