книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена

Регенеративные и рекуперативные аппараты называют еще поверхностными, так как в них важную роль играет величина поверхности теплообмена.

Применяемые в промышленности теплообменные аппараты имеют разнообразное назначение – калориферы, паровые котлы

иконденсаторы паротурбинных установок, отопительные приборы

ит.д. Ониразличаютсякакпоразмерам, такипоиспользуемымтеплоносителям, однако основные положения теплового расчета для всехвидовтеплообменныхаппаратовостаютсяобщими. В дальнейшем будем рассматривать расчеты применительно к наиболее распространенным рекуперативным теплообменникам.

Врекуперативных теплообменниках рассматривают три основныесхемыотносительногодвижениятеплоносителей(рис. 3.1). Если горячийихолодныйтеплоносителидвижутсявдольразделяющейих стенки (поверхности теплообмена F) в одном направлении, такая схема движения называется прямотоком (рис. 3.1, а). Если они движутся в противоположных направлениях – схема называется противотоком (рис. 3.1, б). При движении теплоносителей перпендикулярно друг другу схема называется перекрестным(поперечным) током (рис. 3.1, в). В реальных теплообменниках могут использоваться более сложные схемы, являющиеся различными комбинациями из основных схем (смешанный ток).

а б в

Рис. 3.1. Основные схемы движения теплоносителей

В качестве основных расчетных схем при тепловых расчетах теплообменников рассматривают прямоток и противоток. На рис. 3.2 показан характер изменения температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена для этих случаев.

111

ные расчеты выполняют для готовых аппаратов (например, из каталогов промышленно выпускаемых аппаратов) с целью оценки передаваемого теплового потока и конечных температур теплоносителей. Для расчетов используется одна и та же система уравнений, но исходные данные для расчетов различны.

Основными уравнениями при расчете теплообменного аппарата в условиях стационарного режимаработы являются уравнение тепловогобалансаиуравнениетеплопередачи. Какправило, вуравнениях предполагают: все величины, относящиеся к горячему теплоносителю, обозначаются с индексом «1», а к холодному – с индексом «2»; параметры теплоносителя на входе в теплообменник обозначаются со штрихом, а на выходе с двумя штрихами.

Уравнение теплового баланса представляет собой закон со-

хранения энергии при передаче теплоты от горячего теплоносителя холодному и в общем случае имеет вид

где Q1 – тепловой поток, отдаваемый горячим теплоносителем, Вт; Q2 – тепловой поток, получаемый холодным теплоносителем; δQ – тепловые потери в окружающую среду. При отсутствии тепловых потерь δQ = 0 теплообменник считается идеальным. В этом случае, предполагая, что теплообмен происходит при постоянном давлении, можно записать

Q G1 сp1 t1' t1" G2 сp 2 t"2 t2' ,

где G1 и G2 – массовые расходы соответственно горячего и холодного теплоносителей, кг/с; i1' и i2' – энтальпии горячего и холодного теплоносителей на входе в аппарат, Дж/кг; i1" и i2" – энталь-

пии на выходе; t1' и t2' – температуры теплоносителей на входе, °С; t1" и t"2 – температуры на входе из аппарата; сp1 и сp2 – средние

113

изобарные теплоемкости теплоносителей в соответствующих температурных диапазонах, Дж/(кг К).

Прирасчетахтеплообменныхаппаратовчастопользуютсяпо-

Из уравнения (3.3) следует, что отношение изменения температур горячего и холодного теплоносителей в теплообменнике обратно пропорционально отношению их водяных эквивалентов. В частности, нарис.3.2 изменениетемпературтеплоносителейвдоль поверхности теплообмена показано в соответствии с соотношением их водяных эквивалентов. Вариант теплообмена, изображенный на рис.3.2. в, может быть реализован не только при фазовых переходах, но и при условии W1 >> W2.

Вторым основным уравнением теплового расчета является уравнение теплопередачи. При выполнении конструктивного расчета его используют для определения поверхности теплообмена F:

где k – коэффициент теплопередачи (размерность не указана, так как для плоской и цилиндрической теплопередающих поверхностей она различна); t1 и t2 – средние по поверхности теплообмена температуры горячего и холодного теплоносителей,оС. Разность междуэтимитемператураминазываетсясреднимтемпературным

напором: tср t1 t2 .

Локальные коэффициент теплопередачи и температурный напор изменяются вдоль поверхности теплообмена, поэтому постоянными эти величины можно принять только в частных случаях, а в общем случае уравнение (3.4) справедливо только в дифференциальной форме:

114

где t – локальная (местная) разность температур между теплоносителями.

Во многих случаях коэффициент теплопередачи k незначительно изменяетсявдоль поверхноститеплообменаF иможет считаться постоянным. Если же на различных участках поверхности коэффициент теплопередачи существенно изменяется, его усредняют:

Тогда уравнение теплопередачи (3.4) можно записать в виде

Такимобразом, привыполненииконструктивногорасчетадля определения требуемой поверхности теплообмена F из уравнения (3.7) нужно знать две величины – средний коэффициент теплопе-

редачи k, и осредненный по поверхности теплообмена температурный напор tср .

Ранее при решении задач теплопроводности с граничными условиями третьего рода были получены формулы для расчета коэффициентов теплопередачи через плоскую и цилиндрическую стенки. Для плоской стенки (в общем случае многослойной) в размерности Вт/(м2 К)

где α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи соответственно со стороны горячего и холодного теплоносителей, Вт/(м2 К).

115

При этом площадь плоской поверхности теплообмена определяетсяизуравнения(3.7). Дляцилиндрическойповерхностиуравнение теплопередачи будет иметь вид

где L – длина цилиндрической теплопередающей поверхности, м.

3.1.1. Определение среднего температурного напора

Температурытеплоносителейвдольповерхноститеплообмена, как правило, изменяются нелинейно. В случае элементарных схем движения (прямотока и противотока) выражения для расчета среднего температурного напора можно получить аналитически.

На рис. 3.3 показан характер изменения температур теплоносителей в прямоточном теплообменнике.

116

Для элемента поверхности теплообмена dF уравнения теплопередачи и теплового баланса будут иметь вид

После интегрирования уравнения (3.16) в пределах от входногодовыходногосечениятеплообменногоаппарата, предполагая при этом, что коэффициент теплопередачи осреднен по поверхности теплообмена, получим

Из уравнения теплового баланса (3.3) для теплообменника (рис. 3.3) следует

117

Подставляя (3.18) в уравнение (3.17) и учитывая, что в соот-

Полученное выражение называют среднелогарифмическим температурным напором. Формула (3.19) одинаково применима дляпрямоточных ипротивоточных теплообменников. Дляаппаратов с прямотоком

Для аппаратов с противотокомформула (3.19) будетиметь вид

При расчетах среднего температурного напора для перекрестного тока и более сложных схем движения теплоносителей пользуются формулой (3.21), вводя поправочные коэффициенты:

где ε t – поправка, зависящая от вспомогательных параметровR и P:

118

Величина поправки t f R,P для различных комбиниро-

ванных схем движения теплоносителей приводится в специальной литературе.

В некоторых случаях температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяются незначительно. Это довольно часто встречается в аппаратах с противотоком и смешанным то-

ком. Присоотношении tt"' 2 (формула(3.19)) среднийтемпера-

турный напор с погрешностью менее 3% можно рассчитывать как среднеарифметический:

Далее рассмотрим основные положения конструкторского теплового расчета в условиях стационарного режима работы теплообменника.

3.1.2. Конструкторский расчет теплообменного аппарата

Конструкторский (прямой) тепловой расчет теплообменника выполняется на стадии его проектирования, поэтому перед проведением расчетов необходимо иметь предварительный (эскизный) проект аппарата. Конечной целью здесь является определение основной конструктивной величины – поверхности теплообмена. Изрешения системы трех основных уравнений (теплового баланса, теплопередачииуравнениядлярасчетасреднеготемпературногонапора) определяют также величину передаваемого теплового потока и неизвестную температуру одного из теплоносителей (на входе или выходе в зависимостиотисходныхданных).

119