книги / Универсальные методы анализа проблем качества

Опираясь на преобразованный граф элементов и взаимосвязей, произвели оптимизацию (рис. 23).

Рис. 23. Оптимизированный граф элементов и взаимосвязей

Из оптимизированного графа элементов и взаимосвязей видно, что на предприятии можно выделить две подгруппы взаимосвязей: 11–9–8 – подгруппа управленческого состава завода; 14–6–13–7–5 – подгруппа рабочего состава завода. Данная оптимизация рабочего пространства способствует изоляции одной подгруппы людей от другой, тем самым создавая благоприятные условия для их работы. После рассмотрения целесообразности связей был сделан вывод отказаться от связей 3–6; 12–13; 13–2; 5–8; 4–10; 10–11; 9–1, так как связь между данными элементами может осуществляться через другие элементы, а именно

14, 7, 5, 8.

Итоги. Для более продуктивной работы предприятия необходимо разделить рабочий состав на управленцев и инженеров. Данное разделение поможет правильно расположить рабочие помещения на заводе, тем самым способствуя работе одних и не препятствуя труду других. Также необходимо обеспечить хорошую взаимосвязь внутри каждой подгруппы. Рациональное использование рабочего пространства завода должно обеспечить быстрый доступ к необходимым ресурсам.

71

10.ДИАГРАММА РАЗБРОСА (ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ)

10.1.Описание метода построения диаграммы разброса

Диаграмма разброса (диаграмма рассеивания, поле корреляции) – это точечная диаграмма в виде графика, получаемого путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных, полученных в результате наблюдений точек. Координаты точек на графике соответствуют значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Графиками можно пользоваться для установления связи между двумя переменными. Этими переменными могут быть характеристики процесса, показатели или другие величины, которые обычно измеряются через определенные отрезки времени. Когда одна из переменных растет, то другая может также расти или снижаться или меняться случайным образом. Если есть основания считать, что переменные изменяются синхронно, то это может означать, что между ними есть связи, и они влияют друг на друга. Например, можно обнаружить, что число дефектов растет с ростом объема сверхурочной работы. Однако всегда следует иметь в виду, что даже если и имеется некоторая степень синхронности изменения переменных, то это не означает безусловного наличия между этими переменными причинноследственной связи. Может оказаться, что есть третья переменная, которая вызывает такой эффект. В качестве примера можно привести следующий факт: однажды было установлено наличие очевидной корреляции между изменениями индекса Доу Джонса и колебаниями уровня воды в Великих Озерах США в период с 1925 по 1965 г.

Степень корреляционной связи между рассматриваемыми переменными может изменяться от весьма положительной до весьма отрицательной. Между этими двумя крайними значения-

73

ми лежат более умеренные положительные и отрицательные значения, а также случаи отсутствия корреляционной связи.

Типичные разновидности диаграммы разброса имеют вид:

1.Ярко выраженная тенденция увеличения y с увеличением

xсоответствует сильной положительной корреляции (рис. 25, а).

Рис. 25. Корреляция: а – положительная; б – отрицательная

2.Ярко выраженная тенденция уменьшения y с увеличением

xсоответствует сильной отрицательной корреляции (рис. 25, б).

3.Слабо выраженная тенденция увеличения y с увеличением x свидетельствуето слабойположительной корреляции (рис. 26, а).

Рис. 26. Слабая корреляция: а – положительная; б – отрицательная

74

4.Слабо выраженная тенденция уменьшения y с увеличением x свидетельствуето слабойотрицательнойкорреляции (рис. 26, б).

5.Наблюдаемая тенденция нелинейного изменения y с увеличением x соответствует криволинейной корреляции (рис. 27).

6.Отсутствие наблюдаемой на графике зависимости между x

иy свидетельствует об отсутствии корреляции (рис. 28).

Количественно определить силу линейной связи между коэффициентами х и y позволяет коэффициент Пирсона. Формула расчета коэффициента построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он назы-

вается также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

где хi – значения переменной х; yi – значения переменной y; x – среднее значение по х; y – среднее значение по y.

Тип связи между x и y по значению коэффициента корреляции оценивается следующим образом: значение rxy > 0 соответст-

75

вует положительной корреляции, rxy < 0 – отрицательной корреляции. Чем больше абсолютное значение rxy, тем сильнее корреляция, а |rxy| = 1 соответствует точной линейной зависимости между парами значений наблюдаемых переменных. Чем меньше абсолютное значение r, тем слабее корреляция, а |rxy| = 0 свидетельствует об отсутствии корреляции. Абсолютное значение rxy, близкое к 0, может быть также получено при определенном виде криволинейной корреляции.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей

последовательности:

1.Выбирают для анализа две переменные. Одна независимая, другая – зависимая (х и y).

2.Для каждого значения независимой переменной измеряется соответствующее значение зависимой переменной. Эти два значения образуют пару данных, которые наносятся точкой на график. Обычно следует брать не менее 30 точек. Для построения репрезентативного графика число точек должно быть не менее 100.

3.Значение независимой переменной, характеризующей ожидаемую причину, откладывается по оси х, а значение зависимой переменной, характеризующей проблему, откладывается по оси у.

4.Полученные пары данных откладываются точками на графике.

5.Производится анализ полученного результата.

Если корреляция на схеме не проявляется, то можно попробовать построить график в логарифмическом масштабе. Тогда график может выявить связи, которые не проявились в исходном масштабе. Построение графика вручную, даже для небольшого числа точек, может оказаться утомительной работой. Использование стандартного компьютерного программного обеспечения, предназначенного для работы с электронными таблицами, значительно облегчает работу. Стоит отметить, что если график говорит о наличии взаимосвязи, то нужно продолжить исследование переменных, чтобы подтвердить это. Точно так же, если он показывает отсутствие корреляционной связи, то это не означает автоматически, что этой связи нет.

76

10.2. Пример применения метода построения диаграммы разброса

Легенда. После проведения испытаний на разрыв 30 изделий, выполненных из чугуна с разным содержанием углерода, были получены данные о прочности этих изделий. Результаты испытаний представлены в табл. 18, где х – количество углерода в процентах, а у – прочность на разрыв, даН/мм2.

Таблица 1 8

Результаты испытаний

и проанализировать полученные данные. Для составления диаграммы необходимо определить максимальные и минимальные значения х и у:

–хmax = 0,76; xmin = 0,50,

–ymax = 583; ymin = 252.

Диаграмма разброса строится согласно данным таблицы, на оси х откладываются данные о количестве углерода, на оси y – значения прочности (рис. 29).

77

Сделаем расчет коэффициента корреляции по данным табл. 19:

Анализ коэффициента корреляции. Согласно полученному результату коэффициент корреляции r = 0,9, что говорит о правильности его нахождения, так как он принадлежит интервалу от –1 до +1. Значение r близко к +1, можно сделать вывод, что между признаками существует функциональная связь. Коэффициент

корреляции находится в области 0,75 r 0,95, следовательно,

наблюдается сильная корреляционная связь.

Итоги. В результате анализа взаимосвязи параметров с помощью диаграммы связи и коэффициента корреляции установлено, что зависимость имеется. Согласно коэффициенту корреляции, данная зависимость близка к единице и является практически функциональной. Однозначно можно заявить, что вдальнейшей работестоит использовать изделия из чугуна с повышенным содержанием углерода, так как это приведет к более долгосрочной работе. Ввиду того что зависимость является не строго функциональной, в некоторых случаях взаимосвязи может не наблюдаться, причинами могут послужить некачественная продукция, некомпетентность рабочих, бракпри изготовленииит.д.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте понятие корреляции.

2.Перечислите виды корреляции.

3.Что такое коэффициент корреляции?

4.Назовитеэтапы иправила построения диаграммыразброса.

80