книги / Универсальные методы анализа проблем качества

11. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПРИ ПОМОЩИ ГИСТОГРАММЫ

11.1. Описание метода построения гистограммы

Гистограмма – это инструмент [1, 2, 7, 14, 20], позволяющий на глаз оценить закон распределения величины разброса данных, а также принять решение о том, на чем следует сфокусировать внимание с целью улучшения процесса.

Гистограмма отображается серией столбиков одинаковой ширины, но разной высоты. Ширина столбика представляет интервал в диапазоне наблюдений, высота – количество наблюдений (измерений), попавших в данный интервал. При нормальном законе распределения данных существует тенденция расположения большинства результатов наблюдений ближе к центру распределения (к центральному значению) с постепенным уменьшением при удалении от центра.

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для оценкипоказателей возможностей процессов [1, 2, 7, 14, 20].

Систематизируя показатели качества и анализируя построенную для них гистограмму, можно легко понять вид распределения, а определив среднее значение показателя и стандартное отклонение, можно провести сравнение показателей качества с контрольными нормативами и таким образом получить информацию высокой точности.

11.2. Нормальный закон распределения

Теория управления качеством продукции во многих случаях базируется на использовании нормального закона распределения.

Плотность р(х) нормального распределения случайной величины х выражается функцией

81

приблизительные оценки значений μ и могут быть вычислены по формулам:

Графики функции нормального распределения представлены на рис. 30, 31.

Рис. 30. Кривая нормального распределения

На рис. 30 приведен график функции нормального распределен я при двух значениях параметра Видно, что при значении1 < 2 кривая падает по обе стороны от вершины более круто,

82

чем при 2 > 1. С увеличением параметра кривая становится

более покатой. Однако независимо от значения параметра площадь под кривой, представляющей собой функцию нормального распределения р(х), равна единице. Кривая имеет две точки перегиба, расстояние от которых до ординаты вершины, т.е. до вертикали, проведенной через математическое ожидание х ,

равно среднеквадратичному отклонению Заштрихованная на рис. 31, а, площадь криволинейной тра-

пеции, заключенная между ординатами x и x

равна 0,6826. Это означает, что вероятность того, что случайная величина Х, распределенная в соответствии с нормальным законом, находится в интервале x и равна 0,6826, т.е.

Вер( x ) = 0,6826.

Если рассмотреть интервал 2 x 2 (рис. 31, б), то Вер( 2 x 2 ) = 0,9544.

Аналогично (рис. 31, в) получается Вер ( 3 x 3 ) = = 0,9973.

11.3. Этапы построения гистограммы

Построение гистограммы, как правило, включает в себя следующие этапы:

1.Намечают к исследованию показатели качества. Например, длина, диаметр, твердость, масса, овальность, предел проч-

ности и т.д. Собирают значения данного показателя хi за некоторый промежуток времени. Обычно количество данных берется

впределах 100, но их должно быть не менее 50. Измеренные значения вписывают в соответствующий бланк регистрации данных.

2.Вычисляют размах данных R как разность наибольшего

инаименьшего значения данных:

R = xmax – xmin,

где хmax – наибольшее наблюдаемое значение; хmin – наименьшее наблюдаемое значение.

84

3. Устанавливают количество интервалов m. Существует несколько методов выбора количества интервалов:

а) количество интервалов принимают равным значению корня квадратного из количества данных:

m n;

б) количество интервалов берут на основе следующих рекомендаций:

–если n = 30…50, то m = 5…7 участков;

–если n = 50…100, то m = 6…10 участков;

–если n = 100…200, то m = 8…15 участков.

в) количество интервалов определяют с помощью оценочной формулы

m1 3,2 lg n.

4.Определяют ширину интервала:

b mR .

5. Устанавливают последовательно граничные значения интервалов. Наименьшее граничное значение первого участка определяют с учетом поправки на точность измерения. Это исключает попадание данных на границу интервалов:

х1 хmin 2t ,

где t – точность исходных данных (цена деления прибора). Последующие границы интервалов определяют, последова-

тельно прибавляя ширину интервалов b.

6. Готовят бланк таблицы частот попадания, где предусматриваются колонки для обозначения границ интервалов, значений середины интервалов, графическое поле отображения частот попаданий, численные значения частот, накопленная частота в относительных и абсолютных единицах.

85

7.Группируют собранные данные в пределах интервалов

иподсчитывают частоту попадания данных в этот интервал. Результаты заносят в таблицу частот.

8.Готовят бланк гистограммы распределения, по оси абсцисс наносят границы интервалов, а по оси ординат – шкалу частот.

9.Данные из таблицы переносят на диаграмму в виде столбиков, высота которых пропорциональна частоте попадания данных в соответствующий интервал.

10.Окончательное оформление гистограммы. Необходимо указать происхождение данных, число данных, среднее арифметическое и стандартное отклонение.

11.4. Основные типы гистограмм

На рис. 32 приведены наиболее часто встречающиеся на практике формы (типы) гистограмм. Полезную информацию о характере распределения случайной величины можно получить, взглянув наформугистограммы.

Наиболее распространенная форма гистограммы представлена на рис. 32, а (симметричная, или колоколообразная). Среднее значение гистограммы приходится на середину размаха данных. Наивысшая частота оказывается в середине и постепенно снижается к обоим концам. Форма симметрична.

Форма гистограммы в виде гребенки (рис. 32, б) встречается, когда число единичных наблюдений, попадающих в интервал, колеблется от интервала к интервалу или когда действует определенное правило округления данных.

Положительно скошенное распределение (отрицательно скошенное распределение) представлено на рис. 32, в.

Среднее значение гистограммы локализуется слева (справа) от центра размаха. Частоты довольно резко спадают при движении влево (вправо) и, наоборот, медленно – при движении вправо (влево). Форма асимметрична. Такая форма встречается, когда левое (правое) значение поля допуска недостижимо.

86

тор е часто встречаются при 100%-ной разбраковке изделий изза плохой управляемости процесса, а также когда проявляется резко выраженная положительная (отрицательная) асимметрия.

Равномерное, или прямоугольное, распределение (плато) представлено на рис. 32, д. Частоты в разных интервалах образуют плато, поскольку все интервалы имеют более или менее одинаковые ожидаемые частоты. Такая форма встречается при комбинации нескольких распределений, имеющих различные средни значения.

Встречается также двухпиковая (бимодальная) форма

(рис. 32, е).

В окрестностях центра диапазона данных частота низкая, т.е. по пику с каждой стороны. Такая форма встречает я, когда смешиваются два распределения с далеко отстоящими друг от друга средними значениями.

11.5.Использование гистограмм при оценке

ианализе качества процессов

Анализ формы гистограммы и ее расположения по отношению к технологиче кому допуску позволяет делать заключения о состоянии изучаемого процесса и вырабатывать надлежащие меры. На рис. 33–4 1 показаны возможные варианты расположения гистограммы по отношению к допуску.

Рис. 33. Симметричная диаграмма, характеризующая стабильность процесса

88

На рис. 33 левая и правая стороны гистограммы симметричны, следовательно, форма гистограм мы удовлетворительна. Если сравнить ширину ги тограммы с шириной поля допуска (OTG– UTG), то она составляет приблизительно 3/4, т.е. в поле допуска имее ся достаточный запас. Поскольку центр распределения

и центр (Ц) поля допуска совпадают, то качество партии деталей находится в удовлетворительном состоянии. Так м образом, в данной ситуации технологическая операция не нуждается в корректировке.

На рис. 34 гистограмма сдвин та вправо. В связи с этим имее ся опасение, что среди деталей могут находиться некондиционные единицы (выходящие за пределы допуска). В этом случае необходимо проверить, не вносят ли систематическую ошибку используемые сре ства измерения.

Рис. 34. Край гистограммы совпадает с верхней границей поля допуска

Если средство измерения находится в удовлетворительном состоянии, следует продолжить изготовление деталей, отрегулировав технологическ ю операцию так, чтобы центр гистограммы совпадал с центром ( Ц) поля допуска.

На рис. 35 центр гистограммы расположен правильно, т.е. совпадает с центром поля допуска. Однако поскольку ширина гистограммы, характеризующая реальный разброс значений кон-

89

тролируемого показателя, совпадает с шириной поля допуска, то имеется опасение, что со стороны верхнего и нижнего допуска могут появиться некондиционные детали.

Рис. 3 5. Ширина гистограммы совпадает с шириной поля допуска

Следовательно, чтобы сузить ш ирину гистограммы, необходимо принять меры для обследования технологической операции с точки зрения точности оборудования, условий обработки, технол гической оснастки и т.д. В случае невозможности найти техническое решение по данному вопросу рекомендуется (если есть такая возможность) расширить допуск, так как требования к качеству деталей в данном случае трудновыполнимы.

На рис. 36 центр гистограммы смещен, причем выход одног интервала гистограммы за ве хнюю границу допуска свидетельствует о наличии дефектных деталей. Кроме того, поско ьку ширина гистограммы и ирина поля д пуска почти одинаковы, необходимо немедленно отрегулировать технологическую операци , переместив центр гистограммы в центр поля допуска (Ц), либо уменьшить ширину гистограммы, либо изменить допуск.

На рис. 37 центр гистограммы совпадает с центром поля допуска, но так как ширина гистогра мы превышает ширину поля доп уска, то обнаруж иваются детали несоответствую щего качест-

90