книги / Теория механизмов и машин
..pdf(тело шатуна 6, крышка 3, шатунные подшипники 4, болты 7, стягивающие крышки и т.д.) образуют одну жесткую систему тел, не имеющих движе ния относительно друг друга.
Все неподвижные детали составляют одну жесткую неподвижную систему тел, называемую неподвижным звеном или стойкой. Например, картер 1 двигателя, подшипники коленного вала 9, цилиндр 8 и т.п. обра зуют стойку.
Таким образом, в любом механизме или машине имеются одно непод вижное звено и одно или несколько подвижных.
Энергетические машины разделяют на двигатели и трансформаторные машины.
Двигатель - техническое устройство, преобразующее один вид энер гии в другой (например, ДВС).
Трансформаторная машина - техническое устройство, потребляющее энергию извне и совершающее полезную работу (например, насосы, стан ки, прессы).
Двигатель и рабочая машина имеют определенные механические ха рактеристики, которые указаны в техническом паспорте. Например, CDJ - скорость, с которой вращается вал двигателя; о>2 - скорость, с которой бу дет вращаться главный вал рабочей машины.
Предположим, что СО] и а>2 нужно поставить в соответствие друг дру гу. Например, число оборотов двигателя п\ = 7000 об/мин, а число оборо тов машины П2 = 70 об/мин.
Чтобы привести в соответствие механические характеристики двига теля и рабочей машины, между ними устанавливают передаточный меха низм, который имеет свои механические характеристики.
Щ -2
ос>2 70
где «1_2 - передаточное число.
Вкачестве передаточных механизмов могут быть использованы пере дачи: фрикционные (с использованием трения), цепные (привод мотоцик ла), зубчатые.
Врабочей машине наиболее часто используют рычажные механизмы. Приведем схемы основных рычажных механизмов.
Центральный кривошипно-ползунный механизм показан на рис. 1.1,
авнеосный (дезоксиальный) на рис. 1.5, где 1 - кривошип, т.к. звено со вершает полный оборот вокруг своей оси; 2 - шатун, не связан со стойкой, совершает плоское движение; 3 - ползун (поршень), совершает поступа тельное движение; 4 - стойка; е - эксцентриситет.
На рис. 1.6 показан четырехшарнирный механизм.
Звенья 1, 3 могут быть кривошипами. Если звенья 1 ,3 - кривошипы, то механизм двухкривошипный.
Если звено 1 —кривошип (совершает полный оборот), а звено 3 - ко ромысло (совершает неполный оборот), то механизм кривошипнокоромысловый.
В
D
Если звенья 1 ,3 - коромысла, то механизм двухкоромысловый. Кулисный механизм показан на рис. 1.7, где 1 - кривошип; 2 - камень
кулисы (втулка). Вместе со звеном 1 втулка 2 совершает полный оборот
вокруг стойки А, а также движется вдоль звена 3, приводя его во вращение; 3 - коромысло (кулиса).
Схема гидроцилиндра (в кинематическом отношении он подобен ку лисному механизму) показана на рис. 1.8, где А, В, С, D - кинематические пары.
Впроцессе проектирования конструктор решает задачи:
-анализа, (исследует готовый механизм);
-синтеза (проектирует новый механизм по требуемым параметрам).
2.1. Классы и виды кинематических пар
Кинематическая пара существует, если не происходит деформация и отрыв звеньев друг от друга.
Ограничения, накладываемые на независимые движения звеньев, об разующих кинематическую пару, называются условиями связи 5.
Число степеней свободы механизма
W = S + H ,
где Н —подвижность.
Любое незакрепленное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, на плоскости - 3.
Кинематические пары классифицируют либо по числу связей, либо по числу подвижностей:
Число связей |
Класс КП |
5 = 1 |
Л |
5 = 2 |
Рг |
5 = 3 |
Рз |
5 = 4 |
Р4 |
5 = 5 |
Рз |
Число подвижностей
Я= 5
Я= 4
II го
Я = 2
Я = 1
Существует 5 классов кинематических пар. Примеры различных КП приведены в табл. 2.1.
По характеру контакт образующих КП звеньев выделяют следующие пары:
1) низшие:
•вращательные,
•поступательные; 2) высшие.
Контакт звеньев в низшей КП осуществляется по поверхности, а кон
такт в высшей КП - либо по линии, либо в точке.
Таблица 2.1
2.2.Определение числа степеней свободы рычажных механизмов
Вплоском механизме все звенья движутся в одной плоскости, все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости механизма.
Число степеней свободы таких механизмов определяется по формуле Чебышева:
W —Ъп 2рн р ъ,
где п - число подвижных звеньев механизма; р н и р ъ- соответственно число низших и высших КП.
Например, для механизма, показанного на рис. 1.5, число степеней свободы рассчитывается следующим образом:
п =3, р п = 4, р в = 0, W = 3- 3 —2-2 = 1.
В пространственном механизме оси непараллельные, звенья могут двигаться в разных плоскостях.
Допустим, что механизм, изображенный на рис. 1.5, - пространствен ный и все кинематические пары относятся к 5-му классу, т.е. одноподвиж ны А$, В5, Cs, £>5, тогда
W = 6 п -(5 р 5+4р4 + 3ръ +2р2 + р\),
где Р\->Р2->Ръ->Р4‘>РЪ ~ число кинематических пар г-го класса.
W = 6 -3 -5 -4 = -2 ,
следовательно, ферма статически неопределимая.
Для получения Ждедств = 0 добавим 3 движения. В результате появ ляются избыточные связи
<7 = ^действ-Ж = 1 -(-2 ) = 3.
Для того чтобы их устранить, надо изменить класс некоторых кинема тических пар, при этом нельзя изменять класс КП А. Поэтому сделаем КП В сферическим шарниром, т.е. отнесем его к 3-му классу (добавим 2 под вижности), а КП С - к 4-му классу (добавим 1 подвижность). Тогда
Wnp =6-3 -(5 -2 + 4 -1 + 3 • 1) = 18-17 = 1.
Формула, по которой определяется число степеней свободы рычажно го пространственного механизма, называется формулой Сомова - Малы шева:
п
^пр = —X Pi ■*" Ч> i=l
где pi - число кинематических пар соответствующего класса.
Зависимость линейных координат хс в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты называется линейной функцией положения дан ной точки в проекциях на соответствующие оси координат.
хс =A<Pl),
где (pi - обобщенная координата.
Зависимость угловой координаты ф2 какого-либо звена механизма от обобщенной координаты называется угловой функцией положения данного звена.
Ф2 =/<Pi).
Первая производная линейной функции положения точки по обоб щенной координате называется линейной передаточной функцией данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда ее назы вают аналогом линейной скорости).
Дифференцируя линейные координаты по обобщенной координате,
получаем аналоги скоростей: |
|
|
|
||
dxc |
|
v |
|
dyc = К |
|
d<Pi |
~ |
|
|||
4Cx’ |
< * , ' |
qCy |
|||
d*c |
- |
|
= VqC*, |
|
|
dt |
1 |
|
|||
dxc |
|
Г/ |
d/ |
|
|
dt |
= VC , |
— = (û1 |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
VCx |
= KjCx > |
|
|||
coi |
|
||||
VCx = ®\VqCx » VCy = Ю1VqCy> |
|||||
где VqCx, VqCy ~ аналоги скорости точки С по оси хм у соответственно. Полная скорость т. С
v c = № + v è y
Первая производная угловой функции положения звена по обобщен ной координате называется передаточным отношением.
cUр2 |
. dt |
(07 |
— |
= w2-l I— |
=> ----= “2-1» |
ащ |
at |
CÛJ |
где «2-1 - обобщенная функция.
Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате называется аналогом линейного ускорения точки в проекциях
на соответствующие оси. |
|
d2xc |
à2y ç |
—a qCx » |
= a qCy ’ |
d9l2 |
dtp2 |
где aqçx, aqcy - аналоги линейного ускорения точки в проекциях на оси х
и у, соответственно.
Вторая производная угловой функции положения звена по обобщен ной координате называется аналогом углового ускорения звена.
Рассмотрим аналитический способ определения кинематических па раметров рычажных механизмов.
Дано:
CD 1 - угловая скорость входного звена; IAB ~ длина звена АВ;
IBS2 ~ координата центра масс звена 2;
1вс~ длина звена ВС; 1ас ~ длина звена АС.
Определить: F/ - скорость i-го звена.
Для определения этой скорости целесообразно использовать метод проецирования векторного контура на оси координат.
Чтобы определить функции положения точки С, представим длины звеньев в виде векторов (рис. 2.1).
Запишем условие замкнутости
|
|
контура: |
|
|
|
|
|
1а в +1в с =1а с , |
|
(2.1) |
|
|
|
/^coscpi + /5Ccoscp2 = хс , (2.2) |
|||
|
|
Z^sin cpi - h c sin(?2 = 0 • |
(2.3) |
||
|
|
Из рис. 2.1 и уравнения (2.3) |
|||
Рис. 2.1 |
|
следует, что |
( |
\ |
|
|
|
|
|||
|
|
Ф2 = arcsin |
IAB sin9l |
(2.4) |
|
|
|
|
1ВС |
|
|
Продифференцируем (2.3) и (2.2) по обобщенной координате: |
|
|
|||
l AB coscp! + /5Ccosq>2 |
dçp2 |
IAB cosepi |
|
(2.5) |
|
dçp^ |
“ VqC y > |
= «г-i ; |
|
||
|
h c C0S(P2 |
|
|
||
|
= ^2-1 |
|
|
|
|
dcpi
|
Определяем скорости: |
У |
VC x = ® \VqCx> |
|
|
|
УСу = Ю1 VqCy - °> |
|
Ус=^Усх + Усу- |
А |
Если необходимо определить |
функции положения центра масс, |
|
Рис. 2.2 |
то выделим векторный контур |
|
ABS2 (рис. 2.2). |
Условие замкнутости данного векторного контура имеет следующий
вид: |
|
IAB +IBS2 = l AS2 > |
(2.6) |
Z^costpi + l Bs 2cos(p2 = XS2’ |
(2.7) |
lAB ^ l +lBS25inn = y s 2
Продифференцируем уравнения (2.6) и (2.7) по обобщенной коорди нате и получим аналоги линейных скоростей точки S2 в проекциях на оси х и y:
VS2x = Ю1VqS2x>
Vs2y =colVqS2y ’
3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Одна из основных задач динамики машин - изучение истинного за кона движения ведущего звена под действием приложенных сил (момен тов).
Движение ведущего (главного) вала определяет движение остальных звеньев механизма.
В общем случае скорости ведущего звена механизма при установив шемся движении являются величинами переменными. Колебания скоро стей этого звена внутри одного цикла вызываются в основном двумя фак торами:
1)несоответствием между приведенными моментами движущих сил и сил сопротивления;
2)непостоянством приведенного к главному валу момента инерции отдельных механизмов.
Эти колебания вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэффициент полезного дей ствия машины и надежность ее работы. Кроме того, колебания скоростей могут вызвать значительные упругие колебания в звеньях механизма, при водящие к дополнительным потерям мощности и к снижению прочности этих звеньев, а также ухудшить тот рабочий технологический процесс, ко торый выполняется механизмом.
Колебания скоростей ведущего звена характеризуются коэффициен том неравномерности хода:
g _ Фщах ~ в*min |
(3 1) |
®ср |
|
где (Стах - наибольшая угловая скорость за один цикл установившегося движения; ©mjn - наименьшая угловая скорость за тот же цикл; о)ср - сред няя угловая скорость.
Для большинства технических расчетов принимают:
^ср “ ®max 01 min или сосп = яп , |
|
(3.2) |
ср 30 |
|
|
где п - число оборотов вала в минуту. |
|
|
Для каждого типа машин в зависимости от их назначения устанавли |
||
вают определенный коэффициент неравномерности хода Ô. Например: |
||
для насосов |
5 = 0,03.. .0,20; |
|
для металлорежущих станков |
5 |
= 0,02.. .0,05; |
для двигателей внутреннего сгорания |
5 |
= 0,005...0,015. |
В зависимости от причин, нарушающих равновесие между действую щими в машине моментами, применяются и соответствующие средства для выравнивания (регулирования) скоростей главного вала.
Если периодические колебания скоростей главного вала обусловли ваются характером технологического процесса, выполняемого данной ма шиной, и структурой ее механизмов, а также рабочим процессом самого двигателя, то для уменьшения неравномерности движения машину снаб жают маховым колесом (маховиком).
Если изменения скоростей главного вала вызываются причинами, имеющими случайный характер (внезапный сброс нагрузки и др.), то регу лирование скорости производят при помощи специальных регуляторов скорости, регулирующих количество энергии, подводимой к машине.
Ниже рассмотрены вопросы расчета маховика, необходимого для обеспечения заданного коэффициента неравномерности хода.
Кинетическая энергия машины постоянно изменяется, что вызывает, в свою очередь, изменение угловой скорости ведущего звена. Так,
где Т - кинетическая энергия машины; Jn - приведенный момент инерции звеньев механизма; со - угловая скорость ведущего звена в конце рассмат риваемого периода;
АТ —AmQ,
здесь А Т - приращение кинетической энергии машины; Ашg - избыточная работа.
Колебание угловой скорости будет при этом тем меньше (следова тельно, меньше будет и коэффициент неравномерности хода Ô), чем боль ше приведенный момент инерции механизма.
Уменьшение периодических колебаний скорости ведущего звена мо жет быть достигнуто за счет увеличения момента инерции машины. Это достигается постановкой на ведущий вал маховика с моментом инерции JM, имеющего форму сплошного диска или шкива со спицами и массивным ободом, являющимся аккумулятором кинетической энергии.
Физически роль маховика в машине можно представить себе следую щим образом. Если в пределах некоторого угла поворота ведущего звена механизма работа движущих сил больше работы сил сопротивления, то ве дущее звено вращается ускоренно и кинетическая энергия механизма уве личивается. При наличии в машине маховика прирост кинетической энер гии распределяется между массами звеньев механизма и массой маховика, а при отсутствии маховика весь прирост кинетической энергии должен быть отнесен к массам звеньев механизма. Так как маховик увеличивает общую массу механизма, то при этом же увеличении кинетической энер гии прирост угловой скорости механизма без маховика будет больше, чем при наличии маховика, т.е. маховик является аккумулятором кинетической энергии, накапливающим ее в тот промежуток времени, в течение которого работа движущих сил больше работы сил сопротивления, и расходующим ее, когда имеет место обратное отношение.
3.1.Основные данные для динамического анализа
Кэтим данным относятся:
1.Схема машины со всеми параметрами звеньев (размеры, вес, мо менты инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, поло жение центров тяжести).