книги / Теория механизмов и машин

Динамический момент представим в виде пары сил:

Уравновешивание осуществляем в каждой плоскости отдельно. В 1-й полости находим результирующий вектор дисбаланса.

Для уравновешивания D\ необходимо на линии его действия устано­ вить корректирующую массу тк\ на расстоянии екj так, чтобы она созда­

вала дисбаланс корректирующей массы в 1-й плоскости

D\ = -D K I,

5 к 1 = т к 1 ёк г

Во 2-й плоскости

Du ——DK IL

£>кП =тк л ё к ц.

Динамическая неуравновешенность устраняется путем установки двух корректирующих масс в двух корректирующих плоскостях. При этом дис­ балансы корректирующих масс в 1-й и во 2-й плоскостях неравны и непараллельны.

5.ТЕОРИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

5.1.Профиль зуба зубчатого колеса

Для большинства зубчатых передач передаточное отношение, т.е. от­ ношение угловых скоростей колес, должно быть постоянным. Например, для передачи, показанной на рис. 5.1, это означает, что при равномерном вращении ведущего колеса 1 ведомое колесо 2 также вращается равномер­ но. Движение в зубчатой передаче передается посредством зубьев. Ско­ рость вращения ведомого колеса зависит от того, какая кривая выбрана в качестве профиля зубьев обоих колес. Профиль зуба - это линия пересече­ ния боковой поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной оси вра­ щения колеса. В качестве профиля зуба могут быть использованы различ­ ные кривые, например эвольвента, циклоидальные кривые, дуга окружно­ сти.

Важнейшими предпосылками выбора кривой профиля зуба являются: 1. Требование постоянного передаточного отношения передачи, т.е.

i‘l_2 = const.

2. Технологичность изготовления зубчатых колес. Характерная осо­ бенность кривых профиля зуба, которые удовлетворяют требованию по­ стоянства передаточного отношения, вытекает из нижеследующей теоре­ мы.

Основная теорема зубчатого зацепления

На рис. 5.2 показаны части двух зубчатых колес (1, 2), вращающихся с

Отрезки прямых 0\N\, 0 2N2перпендикулярны к линии N\N2 и обозна­ чены гЪх, rç,2 Отрезки прямой 0\Р, 0 2Р обозначены , rWl. а - угол на­

клона нормали N\Ni к прямой î - t, которая перпендикулярна к линии Oi О2; VQ - скорость точки С профиля зуба первого колеса; VQ2 - ско­

рость точки С профиля зуба второго колеса.

Спроектируем Vq и VQ на направление нормали N\N2, получим нор­

мальные составляющие этих скоростей VQ и V* , которые должны быть

равны между собой по величине и иметь одинаковое направление, так как в противном случае зубья будут либо врезаться один в другой, либо отхо­ дить один от другого, что не имеет места при твердом материале зубьев и постоянном их контакте за время зацепления.

coi rWx-cos a = co2rWl -cos CL

Окончательно получим

COj _ rw>2

(5.2)

« 2 гщ

На основании равенства (5.2) можно сделать вывод: общая нормаль к сопряженным профилям зубьев делит линию межцентрового расстояния на части, отношение которых обратно пропорционально отношению угло­ вых скоростей колес.

В этом и заключается основная теорема зубчатого зацепления. Для

Уравнение (5.3) позволяет сделать следующее заключение. Для того чтобы передаточное отношение было постоянным, профили зубьев долж­ ны быть очерчены по кривым, удовлетворяющим правилу: общая нормаль в процессе соприкосновения их должна проходить через одну и ту же точ­ ку, лежащую на линии межцентрового расстояния, и делить его в постоян­ ном отношении, т.е.

w2 = const.

Эвольвентный профиль зуба

Эвольвентой окружности (рис. 5.3) называ­ ется траектория точки прямой, катящейся без скольжения по окружности. Эта окружность на­ зывается основной, а ее радиус обозначается г

Из принципа образования эвольвенты сле­ дуют ее свойства:

а) эвольвента начинается на основной окружности; б) нормаль к эвольвенте в любой ее точке А является касательной к

основной окружности;

в) отрезок AN касательной равен радиусу кривизны р эвольвенты в точке А;

г) длина дуги AQN (см. рис. 5.3) равна радиусу кривизны, т.е. отрез­ ку AN.

Любая точка А на эвольвенте характеризуется ее полярными коорди­ натами: радиусом г = ОА и углом в.

Уравнения эвольвенты представляют собой зависимости параметров г и 0 от радиуса основной окружности /7, и угла а, называемого углом давле­ ния.

Из свойства эвольвенты AN = AQN , где AN = гь tg ос, AQN - гь(а + 0), поэтому

Уравнения (5.4) и (5.5) являются уравнениями эвольвенты, их опреде­ ляют через параметры а и гь, полярные координаты г и 0 любой ее точки.

Эвольвентное зубчатое зацепление

Рассмотрим зацепление двух колес (рис. 5.4), у которых профиль зуба первого колеса очерчен по эвольвенте Э( основной окружности радиуса г^ , а профиль зуба второго колеса - по эвольвенте Э2 основной окружно­ сти радиуса Пусть эвольвенты зубьев соприкасаются в некоторой точ­ ке К.

По свойству эвольвенты нормаль к эвольвенте Э\ в точке К является касательной к основной окружности первого класса, а нормаль к эвольвен­ те Э2 в этой же точке - касательной к основной окружности второго коле­ са. В то же время эвольвентные профили должны иметь в точке касания К одну общую нормаль.

Следовательно, нормаль NN к эвольвентным профилям зубьев в точке контакта К является касательной к основным окружностям колес, занимает постоянное положение в пространстве, пересекает межцентровое расстоя­ ние 0\С>2 в постоянной точке Р - полюсе зацепления, деля это расстояние в постоянном отношении.

0 2К

= const.

ОхК

Отсюда следуют выводы:

1.При зацеплении колес с эвольвентными профилями зубьев точки контакта профилей располагаются по прямой NN, которая является каса­ тельной к основным окружностям и называется линией зацепления.

2.Согласно основной теореме зацепления эвольвентные профили зубьев колес обеспечивают передачу движения с постоянным передаточ­ ным отношением, т.е.

чальными, эти окружности касаются друг друга и перекатываются друг по другу без скольжения при вращении колес. Отношение радиусов этих ок­ ружностей определяет передаточное отношение передачи:

зования эвольвентного профиля зуба. Радиусы этих окружностей связаны с радиусами начальных окружностей (см. рис. 5.4)

rb\ ~ rw{ cosaw,

(5.7)

ГЬ2 = rw2 cosaw>

где otw - угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к межосевой линии. Этот угол называется углом зацепления.

На основании уравнений (5.6) и (5.7) передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов основных окружностей:

(01 _ %

(5.8)

%

Уравнение (5.8) выражает одно из достоинств эвольвентного зацепле­ ния, которое заключается в том, что изменение межцентрового расстояния (например, при монтаже передачи) не влияет на величину передаточного отношения из-за постоянства радиусов основных окружностей. При увели­ чении или уменьшении межосевого расстояния А изменяются лишь радиу­ сы начальных окружностей rw , rW2 и угол зацепления avv.

Другие виды зацеплений сопряженных профилей, удовлетворяющие основной теореме зубчатого зацепления

Реечное зацепление (рис. 5.5) широко распространено в технике. Оно образовано зубчатым колесом 1 с эвольвентными профилями зубьев и рей­ кой 2, имеющей зубья прямолинейного профиля. Рейку можно рассматри­ вать как зубчатое колесо бесконечно большого радиуса, при этом эволь­ вента зуба рейки представляет собой отрезок прямой. Данное зацепление используется для преобразования вращательного движения колеса в по­ ступательное движение рейки и, наоборот, поступательного движения во вращательное.

Циклоидальное зацепление - зубчатое зацепление, в котором профили зубьев выполнены по циклоидальным кривым. Оно характеризуется боль­ шей по сравнению с эвольвентным зацеплением нагрузочной способно­ стью и износостойкостью зубьев, однако чувствительно к изменению меж­ центрового расстояния (погрешности монтажа), сложно в изготовлении и потому применяется редко.

Цевочное зацепление (рис. 5.6) является разновидностью циклоидаль­ ного. Зубья одного колеса очерчены по окружности и представляют собой круговые элементы (ролики, цилиндрические стержни и др.), называемые цевками, зубья другого колеса очерчены по циклоидальным кривым. Дан­ ное зацепление применяется в больших тихоходных силовых передачах (башенные краны, некоторые экскаваторы и др.).

В зацеплении Новикова зубья колес очерчены по дугам окружностей, при этом выпуклая поверхность зуба одного колеса взаимодействует с во­ гнутой поверхностью зуба другого колеса. Применяется это зацепление в тяжело нагруженных передачах.

5.2. Основные размеры нормальных зубчатых колес

Зубчатые колеса производятся в массовом порядке. Для облегчения производства и сокращения типоразмеров зуборезных инструментов на основные параметры колес установлены определенные нормы (стандарты). Зубчатые колеса, изготовленные в соответствии с этими нормами, принято называть нормальными, стандартными или зубчатыми колесами без сме­ щения.

Рассмотрим сечение нормального зубчатого колеса плоскостью, пер­ пендикулярной к оси вращения. На рис. 5.7 приведены следующие обозна­ чения основных размеров колеса с внешними зубьями:

га - радиус окружности вершин (окружностью вершин называется ок­ ружность, ограничивающая зубья в их выступающей части);

rf- радиус окружности впадин (окружность, ограничивающая глубину впадины между зубьями, называется окружностью впадин зубчатого ко­ леса);

h - высота зуба, т.е. расстояние между окружностью впадин и окруж­ ностью вершин, измеряется вдоль радиуса;

г - радиус делительной окружности (окружность, для которой модуль есть стандартная величина, называется делительной) ;

ha - высота головки зуба, т.е. расстояние между делительной окруж­ ностью и окружностью вершин;

h f- высота ножки зуба, т.е. расстояние между делительной окружно­ стью и окружностью впадин зубчатого колеса, измеряемое по радиусу;

гh - радиус основной окружности.

Рис. 5.7

Имеют место следующие соотношения:

га = г + ha, rf= r-hf, h = hf+ ha.

Расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, из­ меряемое по делительной окружности, называется шагом зацепления и обозначается ра (см. рис. 5.7). По дуге делительной окружности измеряют­ ся также толщина зуба S и ширина впадины е, причем S + е =р а.

На рис. 5.7 показаны также:

ръ - шаг по основной окружности; т - угловой шаг; 2\|/ - угловая толщина зуба;

2г| - угловая ширина впадины;

b - ширина венца зуба, которая определяется из расчета на прочность

ина сопротивление износу и обычно равна 3 - 5 т (т - модуль сцепления).

Пр и м е ч а н и е : начальная окружность радиуса rw появляется толь­ ко при зацеплении колес, поэтому на рис. 5.7 ее нет.

Делительная окружность - это такая окружность колеса, на которой

шаг зацепления р а укладывается целое число раз, равное числу зубьев z

о Ра2

колеса, т.е. р а z = 2nr, откуда г = —^— .

п2

Отношение шага зацепления ра к числу п называется модулем зацеп­

ления и обозначается через т: т = .

к

Модуль т, как и шаг р а , измеряется в миллиметрах. Обозначения модулей регламентированы СТ СЭВ 310-76. Поэтому модули, полученные при расчете зацепления на прочность, должны быть округлены до стан­ дартных значений.

Радиус делительной окружности может быть выражен через модуль и

d т = —.

z

Остальные размеры колеса удобно выражать через модуль т. Для зубчатых колес без смещения, т.е. колес, нарезаемых без смещения режу­ щего инструмента, имеют место следующие соотношения:

ha =ha m, hf= [ha +C )т,

*

где ha - коэффициент высоты головки зуба; для нормальных колес с т >1

который равен расстоянию между окружностью вершин одного зубчатого колеса передачи и окружностью впадин другого зубчатого колеса, т.е.

С - С т .

5.3. Построение картины внешнего зацепления

Для построения профилей зубьев колес через полюс зацепления Р проводим под углом зацепления о^к горизонтали t -1 прямую AW(рис.5.8).