книги / Теория механизмов и машин

Из центров О] и О2 опускаем на линию перпендикуляры 0\N\ и O2N2, дли­ ны их равны радиусам и г^2 основных окружностей, которые и прово­

дим из центров 0 \ и О2, через точки N\ и

Для того чтобы получить эвольвентные профили, надо прямую NN последовательно обкатить без скольжения по каждой из основных окруж­ ностей.

Рис. 5.8

Построим профиль зуба первого колеса. Делим отрезок N\P на равные отрезки, например на 4 части (Р1, 12, 23, 3N\). За точкой N\ откладываем такие же отрезки (N\5, 56 и т.д.). На основной окружности от точки N\ раз­ мечаем такой же длины дуги Ni3', 3'2', 2'Г, ГО'. Затем через точки Г, 2\ 3\ проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам 0\Г, 0\2', 0\3\ На этих перпендикулярах откладываем отрезки ГГ', 2'2", З'З" и т.д., соответственно равные отрезкам IP, 2Р, ЗР, Соединяя последова­ тельно точки O', 1", 2", 3", плавной кривой, получаем эвольвенту для

первого колеса. Аналогично строим эвольвенту для второго колеса. Строим далее окружности вершин и впадин обоих колес. Точки пере­

сечения этих окружностей с соответствующими эвольвентами определяют на каждой эвольвенте профиль зубьев колес.

Таким образом, правый эвольвентный профиль зуба первого колеса будет построен. Для построения эвольвенты левого профиля откладываем от Р по окружности rw толщину зуба S в виде дуги Ре и строим левый

профиль как кривую, симметричную правому профилю. Построение лево­ го профиля второго колеса производим аналогично.

От точки Р откладываем на начальной (делительной) окружности вле­ во и вправо величину шага (например, дугу Pj) и строим два, три зуба для обоих колес.

5.4. Практическая линия зацепления

Различают теоретическую и практическую (активную) линии зацепле­ ния. Теоретической линией зацепления называется отрезок N\N2 касатель­ ной к основным окружностям, заключенный между точками касания (см. рис. 5.8). Активной линией зацепления называется отрезок АВ теоретиче­ ской линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с ок­ ружностями вершин колес. По активной части линии зацепления происхо­ дит непосредственный контакт профилей зубьев. Если первое колесо вра­ щается по часовой стрелке, то зацепление профилей зубьев начинается в точке А и заканчивается в точке В.

По линии N\N2 передается давление одного зуба на другой. Постоян­ ство направления этой нормали обусловливает постоянное направление передаваемого давления, если не учитывать силу трения между зубьями. Это является одним из достоинств эвольвентных профилей, так как на­ правление реакций в опорах колес также остается неизменным и опоры меньше расшатываются.

5.5. Сопряженные точки и рабочие участки профилей зубьев

Сопряженными называются две точки соприкасающихся профилей, которые встречаются на активной части линии зацепления.

Если задана линия зацепления, то взяв на профиле зуба одного колеса произвольную точку ri, легко найти точку п" и на профиле зуба второго колеса, которая придет в соприкосновение с точкой ri. Для этого переме­ щаем точку ri по окружности, описанной из центра колеса, которому при­ надлежит точка ri, до линии зацепления (точки ri)

Так как касание зубьев при эвольвентных профилях происходит толь­ ко на линии зацепления, то в точку ri должна прийти и искомая точка зуба второго колеса ri' Поэтому для определения положения точки п" доста­ точно перемещать точку ri по линии зацепления по окружности, описан­ ной из центра колеса, которому принадлежит точка п", до тех пор, пока она не попадет в профиль зуба второго колеса. Точки ri и гг" являются сопряженными.

Участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении, называ­ ются рабочими. Если применить описанный выше прием нахождения то­ чек сопряженных к точке В\ лежащей на окружности вершин первого ко­ леса, и найти сопряженную ей точку В на профиле зубе второго колеса, то участок профиля зуба А"В" представит собой рабочую часть профиля зуба второго колеса (см. рис. 5.8). Применим тот же прием к точке А", лежащей на окружности вершин второго колеса, и найдя сопряженную ей точку А\ получим рабочую часть профиля А'В' зуба первого колеса. Рабочие участки профилей зубьев при изготовлении колес обрабатываются особенно тща­ тельно (упрочняются, шлифуются и т.д.), так как от них зависит правиль­ ная и надежная работа зубчатой передачи.

Заметим, что при определении рабочих участков профилей зубьев одновременно получается и активная линия зацепления в виде отрезка АВ.

Так как сопряженные профили, т.е. рабочие участки профилей зубьев, не являются центроидами, то они перекатываются друг по другу со сколь­ жением в процессе зацепления. Поэтому длины рабочих участков профи­ лей зубьев неодинаковых колес не равны между собой.

5.6. Коэффициент перекрытия

Одним из показателей эксплуатационных качеств передачи, таких как плавность движения, несущая способность, является коэффициент пере­ крытия га.

В соответствии с ГОСТ 16530-70 коэффициент перекрытия определя­ ется как отношение угла перекрытия к угловому шагу:

где фа - угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацеп­ ление до выхода его из зацепления, называемый углом перекрытия (рис. 5.9); т - угловой шаг,

Очевидно, что для плавности передачи, т.е. безударного движения данной пары зубчатых колес, необходимо иметь еа > 1.

Зацепление сопряженных профилей происходит на практической ли­ нии зацепления АВ. В момент начала зацепления профиль зуба колеса на­ ходится в точке А (см. рис. 5.9). В момент выхода из зацепления этот же профиль будет в точке В. Дуга, пройденная точкой профиля по начальной окружности за время зацепления одной пары зубьев, называется дугой за­ цепления. На рис. 5.9 это дуга dd' Согласно определению угол перекрытия

фа стягивает дугу зацепления, а также дугу СС, проходимую точкой про­ филя зуба по основной окружности радиуса за время зацепления пары

сопряженных профилей, т.е.

dd' ^ СС

Фа =

s %

Дуга по основной окружности С С , которую стягивает угол фо, по свойству эвольвенты равна длине активной линии зацепления ga = АВ, то­ гда

Диаметр основной окружности эвольвентного колеса df, связан с диа­ метром делительной окружности d этого колеса стандартным отношением:

где а = 20 - стандартный угол зацепления.

Подставив (5.10), (5.11) с учетом соотношения (5.12) в равенство (5.9), получим

Sa

Можно упростить определение коэффициентов удельного скольжения, ис­ пользуя схему, показанную на рис. 5.10.

Рис. 5.10

При повороте первого колеса (см. рис. 5.10) на малый угол Дф] второе колесо повернется соответственно на угол Дф2.

*1-2

Точка касания С профилей Mj3i и М2Э2 переместится в точку Р ли­ нии зацепления.

Очевидно, что при повороте колес на некоторый угол Дфь Дф2 сопря­ женные точки (Ci и С2) перемещаются на разную величину, так как

.DCi *DC2, а это значит, что профили М1Э1 и М2Э2 перекатываются друг по другу со скольжением.

Перемещение точки D\ относительно точки £>2 будет равно

ии

D \ c \

где At - время, соответствующее повороту колеса на угол Дф], V\ - коэф­ фициент относительного (удельного) скольжения профиля М]Э] относи­ тельно профиля М2Э2.

где V2 - коэффициент скольжения профиля М2Э2 относительно профиля

M j 3 , .

При малом значении Дф] дуга

KJ

D \ С \ = хДф\ ,

где х = N \C .

Аналогично определяется дуга D2C2:

в 2ис 2 = 0 -х )д < Р 2 = (/-х )-^ -,

1\ - 2

где / - длина теоретической линии зацепления.

Подставляя найденные значения дуг в (5.15) и (5.16), получим

д:Дф1 - (/ - х)Дф! 1

При х = О V\ - - 00, V2 = 1 • При x - l Fj =1, V2 =-oo.

Величина V становится равной нулю при -—- = i\_2.

х

Тогда

Следовательно, х = N\P, так как 1 = N\P + Л^Р.

Профили в полюсе зацепления Р катятся друг по другу без скольже­

ния.

Графики значений V\ и V2 показаны на рис 5.10. Из рассмотрения гра­ фиков изменения V\ = V2 следует:

1. Для обоих профилей (М1Э1 и М2Э2) в точках, лежащих на началь­ ных окружностях, Fi г V2 = 0

2.Скольжение на головке меньше, а на ножке больше.

3.Исходя из вышеизложенного, профиль зуба изнашивается неравно­ мерно и отличается от эвольвентного, что приведет к непостоянству пере­ даточного отношения.

4.Для более длительного сохранения профиля его рабочие участки упрочняют.

5.8. Способы нарезания

Различают два основных способа нарезания зубчатых колес: копиро­ вание и обкатывание.

/ нарезаемое колесо

При копировании лезвие режущего инструмента соответствует про­ филю впадины между двумя соседними зубьями обрабатываемого колеса (рис. 5.11).

Способ обкатывания заключается в том, что режущему инструменту и заготовке сообщают такое же относительное движение, которое имело бы место при нормальном зацеплении окончательно изготовленного зубчатого колеса с другим колесом или рейкой. Кроме этого, режущий инструмент получает еще добавочное движение резания (рис. 5.12)

5.8.1. Способ копирования

Фрезерование дисковыми и пальцевыми зуборезными фрезами при­ меняют для нарезания прямозубых и косозубых, а также шевронных колес с канавкой на ободе для выхода фрезы в условиях мелкосерийного произ­ водства при отсутствии зуборезных станков, работающих по способу обка­ тывания, и независимо от объема производства для нарезания нормальных зубчатых колес с малым числом зубьев (см. рис. 5.11).

Недостатком зубофрезерования является низкая производительность процесса нарезания зубьев из-за наличия холостого хода фрезы. Кроме то­ го, для каждого конкретного числа зубьев требуется специальная фреза. С этой целью применяют наборы фрез из 8, 15 и 26 штук (в зависимости от модуля). Каждой фрезой из набора можно нарезать небольшую группу ко­ лес с различным числом зубьев, допуская при этом погрешность профиля колес.

Рассмотрим процесс нарезания зубьев при помощи дисковой фрезы. Схема нарезания зубьев этой фрезой показана на рис. 5.11.

Нарезание впадины между двумя соседними зубьями происходит во время рабочей подачи в направлении стрелки /. В это время фреза, враща­ ясь вокруг своей оси, совершает движение резания. После нарезания впа­ дины фреза возвращается обратно в направлении стрелки 2 . Затем заготов­ ка поворачивается на один угловой шаг с помощью механизма деления. После этого начинается процесс нарезания следующей впадины.

Одним из наиболее производительных способов нарезания зубьев яв­ ляется протягивание фасонными протяжками. Этот способ применяют для обработки зубчатых колес внутреннего и внешнего зацепления в условиях массового производства. Иногда нарезание зубьев внешнего зацепления производят круговыми протяжками большого диаметра, процесс нарезания зубьев которыми напоминает процесс нарезания дисковой фрезой.

При крупносерийном и массовом производствах для нарезания ци­ линдрических колес целесообразно применять долбление многорезцовыми головками с набором фасонных резцов, количество которых равно числу зубьев нарезаемого колеса.

В этом случае одновременно нарезают все зубья колеса. Использова­ ние многорезцовой головки исключает делительный механизм, что упро­ щает конструкцию станка, усложняет головки.

5.8.2. Способ обкатывания

Червячные зуборезные фрезы используют при нарезании прямозубых и косозубых цилиндрических колес внешнего зацепления.

Зубодолбление круглыми долбяками применяют для нарезания пря­ мозубых и косозубых цилиндрических колес внешнего и внутреннего за­ цепления. Достоинством этого способа является то, что долбяками можно нарезать блочные и шевронные колеса, а также колеса, ограниченные с торца фланцами, буртами и т.д. Прямозубые колеса нарезают прямозубы­ ми долбяками, а косозубые и шевронные колеса - косозубыми.

Зубодолбление гребенками применяют для нарезания прямозубых и косозубых цилиндрических колес внешнего зацепления и шевронных ко­ лес.

Схема нарезания зубчатого колеса долбяком показана на рис. 5.12. Во время зубодолбления заготовка и долбяк вращаются вокруг своих осей, представляя собой как бы обычную зубчатую передачу. Скорость враще­ ния заготовки связана со скоростью вращения долбяка:

где щ - число оборотов заготовки в единицу времени; пд- число оборотов долбяка в единицу времени; гд - число зубьев долбяка; z3 - число зубьев заготовки.

Для создания движения резания долбяк совершает возвратно­ поступательное движение. Скорость поступательного перемещения долбя­ ка вдоль оси вниз является скоростью резания.

При обратном (холостом) ходе долбяк отводится от заготовки на не­ большую величину - порядка одной или нескольких десятых долей мил­ лиметра. За это время процесс резания не осуществляется. Перед началом рабочего хода оси долбяка и обрабатываемого колеса снова сближаются.

При нарезании зубчатого колеса способом обкатывания на заготовке имеется окружность, катящаяся без скольжения вдоль некоторой окружно­ сти долбяка или некоторой прямой инструментальной рейки. Эта окруж­ ность заготовки является делительной. Согласно терминологии, установ­ ленной ГОСТ 16530-70 - 16532-70, делительной окружностью называется окружность зубчатого колеса, на которой шаг и угол зацепления изделия соответственно равны теоретическим шагу и углу зацепления инструмен­ та.

В эвольвентном зацеплении эксплуатационная (монтажная) началь­ ная окружность может совпадать и не совпадать с делительной (производ­ ственной). Способ обкатывания перед способом копирования при помощи фрез имеет следующие преимущества:

1) возможность нарезания зубьев как нулевых колес, так и tfcmeç, из­ готовленных со смещением режущего инструмента;