книги / Теория механизмов и машин

2.Закон изменения действующих движущих сил (моментов) или сил сопротивления для одного периода установившегося движения.

3.Средняя угловая скорость главного (ведущего) вала машины и тре­

буемый коэффициент неравномерности хода Ô.

При расчете предполагается, что кинематический анализ машины произведен, т. е. скорости и ускорения характерных точек механизма и уг­ ловые скорости и ускорения его звеньев известны.

Для определения момента инерции маховика по способу Мерцалова необходимо построить графики зависимости приращений кинетической энергии АТ и кинетической энергии звеньев Гзв или приведенного момента инерции механизма Jn от угла поворота ведущего звена ср.

Полную кинетическую энергию машины можно представить в виде:

где То - постоянная кинетическая энергия, приобретенная в период разго­ на; АТ - приращение кинетической энергии, которое периодически изме­ няется из-за неравенства работ движущих сил и сил сопротивления внутри периода установившегося движения.

Полную кинетическую энергию можно представить и как сумму кине­ тической энергии звеньев и маховика:

Значение TQнам известно, значения же/(Ги Гзв можно определить.

3.2.Связь между коэффициентом неравномерности

имоментом инерции маховика

Уравнение движения машины в форме кинетической энергии имеет

вид

где J n, 7П() - приведенный к ведущему звену момент инерции механизма

в конце и в начале рассматриваемого периода соответственно; со, ©о ~ уг­ ловая скорость ведущего звена в конце и в начале рассматриваемого пе­ риода соответственно.

где AQ - работа движущих сил; AQ - работа сил сопротивления.

б

в

г

д

Рис. 3.1

Графическое интегрирование выполним в следующем порядке:

2) на продолжении оси Оф выбирем точку р, причем отрезок Ор = Н назовем полюсным расстоянием;

3) точку р соединим прямыми с точками о.,Ь,с, и т.д.

где Гзв - кинетическая энергия звеньев механизма; соп - угловая скорость звена приведения, (0П= соср; т,- - масса /-го звена; Vsl-- абсолютная скорость центра тяжести /-го звена; Jsi - момент инерции /-го звена относительно оси, проходящей через центр тяжести; со, - угловая скорость /-го звена.

Кинетическая энергия механизма подсчитывается как сумма кинети­ ческих энергий его отдельных звеньев, а последние, в зависимости от ха­ рактера движения звеньев, вычисляются по известным из механики фор­ мулам:

1) для поступательно движущихся звеньев

2) для звеньев, вращающихся вокруг осей, проходящих через центр тяжести,

Т^

•Лу/®/

(3.27)

3) для звеньев, вращающихся вокруг осей, не проходящих через центр тяжести, или совершающих произвольное плоское движение,

Взяв с планов скоростей длины соответствующих отрезков для данно­ го положения механизма, подсчитываем значения кинетической энергии звеньев для 12 положений механизма и строим по ним график зависимости

Т’зв =/<р).

Приведенный к ведущему звену момент инерции звеньев может быть определен через кинетическую энергию звеньев:

Если подставить в (3.29) значение Тзв и соп, то получится расчетная формула для определения Jn в данном положении механизма.

Из соотношения (3.29) подсчитывается значение Jn для 12 положений и строится график Jn=Дср). Вид графика для Jn будет такой же, как и для ГзВ, только в другом масштабе. Построение графика Jn = Дер) аналогично построению графика Гзв =Дер).

3.5. Порядок расчета момента инерции маховика по методу Н.И. Мерцалова

1. По формуле (3.21) для 12 положений машины определить приве­ денный момент сил сопротивления М " и построить график зависимости

Mç =Дср) при выбранных масштабах р^и рф (см. рис. 3.1, а).

2. Путем графического интегрирования зависимости построить гра­ фик зависимости работы сил сопротивления Ас от положения ведущего звена, т. е. Ас в масштабе = рмрф// (см. рис. 3.1, б).

Поскольку Мд = const, то, соединив прямой линией начальную и ко­ нечную точки графика Ас =Дср), найдем график зависимости работ движу­ щих сил Аа от угла поворота ведущего звена ф, т.е. Ад =У(ф).

3.Построить график зависимости приращения кинетической энергии машины (избыточных работ) от угла поворота кривошипа АТ - Дф) (см. рис. 3.1, в).

4.Составить выражение для подсчета кинетической энергии звеньев механизма и построить график изменения кинетической энергии звеньев

по углу поворота кривошипа Zjg = Дф) в том же масштабе, что и график АТ =Дф) (см. рис. 3.1, г).

5. Вычитая из ординат графика АТ =Хф) соответствующие ординаты графика кривошипа 3^=Хф), построить кривую изменения кинетической энергии маховика (см. рис. 3.1,6).

6. По построенной кривой определить момент инерции маховика:

Таким образом, момент инерции маховика по методу Н.И. Мерцалова определяется по графику кривошипа Гм =Дф).

3.6. Расчет момента инерции по методу Ф. Виттенбауэра (с помощью диаграммы энергомоментов)

Этот метод в отличие от метода Н.И. Мерцалова является принципи­ ально точным, так как в нем не допускается никаких приближений, могу­ щих вызвать ошибки при определении момента инерции маховика.

3.6.1. Диаграмма моментов (T —J{Jn))

Исследования многих вопросов движения машины удобно вести по так называемой диаграмме энергомоментов - диаграмме зависимости при­ ращения кинетической энергии машины Т от ее приведенного момента инерции Jn. Эта зависимость для периодически неравномерно установив­ шегося движения имеет вид замкнутой кривой, так как значения Т и Уп пе­ риодически повторяются (рис. 3.2)

Диаграмму T= j{Jn) можно построить для каждой машины, если зада­ ны силы, действующие на машину, массы и моменты инерции звеньев и начальная кинетическая энергия машины 7Q.

Зависимость между кинетической энергией машины Т, ее приведен­ ным моментом инерции Jn и угловой скоростью со определяется выраже­ нием (3.3):

Т = J пв*

2

Используя данное выражение, по диаграмме T=J{Jn) легко определить скорость ведущего звена для любого положения механизма. Пусть задан­ ному положению механизма соответствует точка В на кривой T = f{Jn) с

координатами х,у. Тогда для этого положения T = \xfy, J u =\xJnx - Под­

ставляя значения Т и Jn в выражение (3.3), получим