книги / Моделирование систем управления

Ni > N . Такое определение длительности очень громоздко в случае, если определяется не один параметр, а несколько, как это бывает на практике.

Х-г2

для каждого искомого параметра и выбрав максимальное. При этом точ­ ность определения различных искомых параметров будет, конечно, неоди­ наковой.

6. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ. СОВРЕМЕННЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим процесс моделирования в целом. Переход от описания проектируемой системы к модели, допускающей экспериментальное ис­ следование, является неформальной операцией. Это относится и к провер­ ке соответствия построенной модели описываемому оригиналу.

Формальная проверка соответствия заключается в сравнении свойств оригинала и модели. Однако полное воспроизведение структуры модели, пригодной для формального оперирования или экспериментов, невозмож­ но. Если же сложность системы допускает построение полной модели, то, экспериментируя с нею, можно получить все интересующие показатели системы. Поэтому построение упрощённой модели теряет практический смысл. Таким образом, прямая экспериментальная проверка адекватности свойств модели и описания исключается.

Адекватность не следует непосредственно из процесса построения модели. Упрощённая модель не может быть подобной описанию в смысле, обычном для теории подобия. Требование пропорциональности сходст­ венных параметров и процессов в модели и оригинале заведомо не соблю­ дается из-за различия в числе параметров. Остается судить о сходстве свойств модели и описания (оригинала) посредством сопоставления струк­ тур без полной экспериментальной проверки их соответствия. Такие суж­ дения основаны на предшествующем опыте и интуиции исследователя. Тем не менее, отсутствие точных правил не мешает опытным специали­ стам создавать хорошие модели.

6.1. Принципы и правила моделирования

Эвристические приемы можно условно разделить на принципы и правила. Принципы определяют общие свойства, которыми должна об­ ладать построенная модель. Правила дают способы получения нужных свойств модели.

6.1.1.Основные принципы

1.Компромисс между ожидаемой точностью (надежностью) резуль­ татов моделирования и сложностью модели.

Сложность модели характеризуется, в конечном счете, временем

истоимостью конструирования модели и экспериментирования с нею.

2.Соразмерность систематической погрешности моделирования

спогрешностью для заданных параметров описания (оригинала),

3.Соответствие точностей отдельных элементов.

4. Соответствие систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и усреднении результатов моделирования.

5. Достаточное разнообразие элементов модели. Например, набор процедур для имитации типовых случайных воздействий с различной точ­ ностью позволит систематически изменять точность имитации за счет сложности (быстродействия, памяти и длины программ). Изменение точ­ ности за счет сложности осуществляется, например, при построении сту­ пенчатой аппроксимации плотности вероятностей, уменьшение шага ап­ проксимации уточняет результат, но требует большего числа ячеек памяти для хранения.

6. Блочное представление модели. Разделение на блоки неоднознач­ но и зависит от того, какие части системы ранее анализировались, какие имеются стандарты программ и т.п.

6.1.2.Основные правила

1.Следует изыскивать возможность параллельного моделирования конкурирующих вариантов с оценкой разности или отношения соответст­ вующих показателей.

2.Обмен информации между блоками должен быть по возможности минимальным.

3.Несущественными и подлежащими удалению считаются блоки модели, мало влияющие на принятый критерий интерпретации результа­ тов моделирования.

Если при моделировании нужно найти характеристики узкоспециа­ лизированного критерия интерпретации результатов, то некоторые блоки, не участвующие в получении этих характеристик, исключаются.

4.Удаляя оконечные блоки, составляющие описание взаимодейст­ вия с моделируемой системой потребителя, следует отразить интересы по­ требителя при формировании критерия интерпретации результатов моде­ лирования.

Интересы потребителя легко формируются в полной модели, отра­ жающей все элементы технического описания системы. Например, для системы управления воздушным движением основным критерием является пропускная способность (количество самолетов, одновременно обслужи­ ваемых системой в течение заданного времени). Время ожидания обслу­ живания, количество свободных каналов связи и другие критерии можно рассматривать как составляющие единого векторного критерия. При моде­ лировании подсистемы задача трансформации интересов заказчика систе­ мы к выходу исследуемой системы приводит к новому критерию, напри­ мер, к погрешности экстраполирования, т.е. к необходимости экстраполи­ ровать движение самолета на некоторый интервал времени и тем самым компенсировать запаздывание в системе управления посадкой.

5. Блок модели, осуществляющий воздействие на исследуем часть системы, в общем случае можно заменить множеством упрощенных эквивалентов, не зависящих от исследуемой части. Каждый эквивалент формирует одно из возможных воздействий в пределах заданного диапа­ зона, а моделирование проводится в нескольких вариантах.

Переход к множеству моделей ведет к большим затратам машинного времени. Дополнительные гипотезы о характере взаимодействия удаляе­ мого блока с исследуемой системой позволяют иногда уменьшить неопре­ деленность в формируемом воздействии и, следовательно, сократить число моделируемых вариантов. Если взаимодействие носит конфликтный ха­ рактер, неопределенность заменяется наихудшим воздействием.

6.2. Последовательное упрощение и последовательное усложнение моделей

Последовательность моделей характеризует динамику моделирова­ ния - движение в подпространстве моделей М.

Рассмотрим движение, соответствующее изменению модели в ходе ее построения. Последовательно объединяя элементы описания в блоки, проводя разделение и упрощение модели, мы постепенно превращаем опи­ сание в удобную для программной реализации и экспериментов модель, двигаясь в пространстве описаний от сложного к простому и понимая со­ ответственно размерность пространства моделей.

Компромисс между точностью и сложностью модели говорит о том, что поиск этого баланса должен направляться требованиями максимально­ го упрощения модели и прекращаться, если различие между ожиданием и моделью станет существенным с точки зрения критерия, по которому ведется интерпретация результатов моделирования.

Предположим, что движение начинается с наиболее полной (для данных моделирующих средств) модели условно отождествляемой с описанием со. Тогда, в соответствии с принципом баланса точностей, ус­ танавливаемое в ходе эксперимента различие между исходной Цщ и теку­ щей моделями можно считать несущественным, если оно лежит в поле до­ пуска, определяемом, во-первых, статистическими разбросами результа­ тов, во-вторых, ошибками при задании исходных данных, которые сказа­ лись на отклонении оцениваемых при моделировании параметров, по­ казателей.

Первую составляющую допуска можно уменьшить увеличением объема выборки.

Вторая составляющая неустранима и тождественна чувствительно­ сти системы к изменениям ее параметров. Анализ второй составляющей требует проведения экспериментов с несколькими вариантами модели и является весьма трудоемким. Поэтому рассматриваемый путь построе­

ния модели - монотонный спуск «сверху вниз»,- приемлем лишь для сравнительно простых исходных описаний и целесообразен при формиро­ вании только тех моделей, которые используются в качестве типовых бло­ ков других моделей.

При моделировании проектируемых систем движение сверху вниз, контролируемое по точности, практически нереализуемо (в противном случае можно было бы, не упрощая, исследовать полный аналог описа­ ния). Выходом из положения является косвенный контроль, направляемый правилом.

Проверку соответствия модели р и полной модели р* следует вести по сходимости результатов, получаемых на моделях возрастающей слож­ ности. Таким образом, формируется упрощенная модель ро, допускающая экспериментальное исследование (движение «сверху вниз» не сопровож­ дается экспериментами). Далее модель может развиваться и усложняться в пределах упомянутых вычислительных ограничений.

6.2.1.Существенные и несущественные различия мезеду моделями

Различие между моделями */(pl+1,p f) уместно считать несуществен­ ным, если оно лежит в поле допуска 6|+1, определенном, главным обра­ зом, погрешностями, имеющимися в исходных данных (в параметрах опи­ сания а , = |а 1, а 2,- » а от|). Пересчет погрешностей в изменения показате­ лей системы эквивалентен анализу чувствительности системы к вариациям а ' и требует многократной оценки показателей на одной и той же модели. Эта операция выполняется на модели p*i более точно и вместе с тем более сложно, чем на модели pf.

Рассмотрим случай, когда все неточные параметры а ' учтены и в модели р/+| , и в модели р,. Тогда пересчет погрешностей можно выпол­ нять на основе модели Р/.

5/+| более широкий, чем допуск 5/, найденный при исследовании моде­ ли р/. Если фактически полученное различие t/(p,-+i,P/) меньше 5i+|, но больше 5;, то, ограничиваясь оценкой 6/, мы фактически несем большие вычислительные потери (принимая ложное решение о существенности J(P i+i,p t )). Тем не менее, ориентируясь на меньший допуск bh получа­ ем заведомо более надёжное решение. Поэтому оказывается уместным эв­ ристическое правило.

Расчёт допусков выполняется по более простой модели, включаю­ щей все неточные параметры описания. Это правило находит подтвержде­

ние в практике аналитически точных расчётов, где вычисление частных производных показателя по различным параметрам ведется с использова­ нием упрощенных схем (с помощью конечных разностей).

6.2.2 .0 целесообразной степени усложнения модели на каждом шаге моделирования

Если структурные и количественные изменения при переходе от мо­ дели Ц/ к модели JJ./+1 очень малы, то и различие d(\ii + также будет

малым, независимо от того, какой показатель качества Q выбран и как да­ леко от истинного значения находятся Qt и Qi+j. Поэтому целесообраз­ но потребовать определённого качественного усложнения р,» по сравне­ нию с р,-. Введем для этого понятие сложности модели С, определяемой сложностью моделирующих алгоритмов, которые можно упрощенно вы­ числить по формуле

С = 741, где Т - время счёта одного прогона модели; П - объем памяти, необходи­

мый для хранения промежуточных результатов моделирования.

Тогда можно организовать последовательность моделей, потребовав, например, увеличения сложности на каждом этапе в 2 раза, т.е. провести процедуру контроля сложности построения по аналогии со способом Рунге, заключающемся в двойном пересчёте для оценки точности интегриро­ вания. При одном и том же методе интегрирования это соответствует из­ менению времени счёта примерно вдвое и не приводит к существенному увеличению памяти, поэтому С удваивается. Считается, что С увеличива­ ется целесообразно и действительно делает модель более полной.

6.3. Современные средства моделирования

Во многих областях бизнеса, производства, экономики возникает проблема выбора из множества осуществимых вариантов. Часто такая за­ дача может быть формализована и представлена в виде задачи математи­ ческого программирования. Модель последней включает критерий и сис­ тему неявных «прямых» ограничений. Математическая модель задачи по­ зволяет находить оптимальное решение и выполнять всесторонний анализ полученного решения и влияния вариаций параметров.

Для решения задач такого типа имеется широкий спектр разновид­ ностей программного обеспечения (ПО) для различных операционных систем. Совершим обзор доступных систем моделирования, чтобы создать представление о них.

MatLab 6

Данная система изначально была предназначена для приближённых вычислений. Для описания моделей используется специальный язык M-language. MatLab отличается высокой скоростью вычислений. С течени­ ем времени возможности MatLab существенно возросли, появились биб­ лиотеки и платформы-надстройки, которые реализуют уникальные для ма­ тематических пакетов функции [14]. Рассмотрим лишь самые известные из них. Наиболее известной из платформ, основанных на ядре MatLab, явля­ ется Simulink.

Simulink - это платформа для эмуляции и модельного проектирова­ ния динамических систем [15]. Она обеспечивает интерактивную мафиче­ скую среду и настраиваемый набор библиотек блоков, которые позволяют с высокой точностью проектировать, моделировать, реализовывать и тес­ тировать системы управления, обработки сигналов, связи и т. п.

Набор блоков Communications Blockset добавляет в Simulink обшир­ ную библиотеку блоков, предназначенных для разработки и моделирова­ ния объектов физического уровня телекоммуникационных систем и их компонентов, например: линейных кодеров/декодеров, линий передачи аналоговых и цифровых сигналов и т.п.

Пакет расширения Control System Toolbox содержит специализиро­ ванные инструменты для разработки и анализа логических схем контрол­ леров систем управления и динамических систем с обратной связью.

Пакет расширения Filter Design Toolbox содержит расширенный на­ бор функций для синтеза, анализа и моделирования цифровых фильтров. Он позволяет рассчитывать и моделировать архитектуры фильтров для сложных приложений реального времени, в частности, адаптивные и мно­ гочастотные фильтры.

Пакет расширения Instrument Control Toolbox дает возможность осу­ ществлять взаимодействие с измерительными приборами, такими как ос­ циллографы и генераторы, непосредственно из среды MATLAB. Пакет по­ зволяет взаимодействовать с оборудованием через широко распространен­ ные протоколы, такие как GPIB, VISA, TCP/IP и UDP. Взаимодействие яв­ ляется двусторонним: можно как выводить данные из MATLAB, направ­ ляя их на приборы, так и считывать данные для анализа и визуализации (более подробно см. [15]).

Набор блоков Signal Processing Blockset расширяет возможности Simulink, позволяя осуществлять фреймовую обработку сигналов и добав­ ляя блоки для разработки, реализации и тестирования систем обработки сигналов. Этот набор блоков позволяет моделировать поточные данные и многоскоростные системы, применяемые в телекоммуникациях, аудио- и видеотехнике, цифровых системах управления.

Stateflow - это интерактивная среда для моделирования систем, управляемых событиями. Элементы языка Stateflow позволяют описывать

сложную логику системы в естественной и понятной графической форме. Stateflow обеспечивает интеграцию моделей с Simulink (модель Stateflow

всреде Simulink предствляется библиотечным блоком).

Кнесомненным достоинствам системы MatLab можно отнести её большую популярность в мире (наличие сайтов, документации, фирмпроизводителей библиотечных модулей и надстроек), большой охват раз­ личных областей знаний и обширность библиотек в стандартной поставке.

Из недостатков следует отметить невысокую интегрированность среды и специфический редактор кода MatLab-programm.

Stratum 2000

Stratum - инструментальное программное средство для моделирова­ ния элементов, сложных систем, конструкций, процессов из различных областей естествознания (физика, математика, биология, экология эконо­ мика, электроника и др.). Данное средство позволяет на основе простей­ ших функциональных элементов создавать и исследовать модели сложных систем без знания языков программирования [16]. Stratum 2000 создан для платформ Windows 95, 98, NT. Интуитивно понятный интерфейс делает его легким для освоения и использования в технологиях имитационного и математического моделирования систем.

Визуальные средства проектирования среды Stratum 2000 обеспечи­ вают построение прототипа системы из объектов, соединяемых между со­ бой информационными связями. Для их изображения используются стати­ ческая и анимационная графика. Поведение объектов описывается на про­ стом математическом языке. Имеется богатый набор математических функций, средства решения систем линейных и нелинейных уравнений. Объекты могут иметь иерархию и сохраняются в библиотеках. Однажды созданные, объекты могут независимо использоваться в других системах. Всё это дает возможность пользователю выбрать наиболее удобный спо­ соб формального представления системы.

В Stratum 2000 используется дискретный метод расчёта модели. Пользователь может выполнить расчёт модели в пошаговом или динами­ ческом режиме. Среда автоматически генерирует исполняемый код и по­ зволяет изменять модель системы даже во время выполнения. Пользовате­ лю доступны просмотр и изменение значения любых переменных, что по­ зволяет быстро проанализировать поведение системы в различных услови­ ях. Графические средства дают возможность быстро и наглядно осущест­ вить визуализацию данных.

Для связи с другими программами Stratum 2000 поддерживает раз­ личные форматы файлов, базы данных. К стандартному набору функций пользователь может добавить свои библиотеки (DLL), написанные на язы­ ках программирования.

Эффективность применения среды Stratum 2000 достигается за счёт повышения скорости разработки, сведения к минимуму ручного програм­ мирования, легкой модификации построенной системы. Возможности по­ степенного построения приложения не приводят к полной переработке системы в случае существенных изменений исходных требований. Уже на ранних стадиях разработки пользователь может видеть результаты работы системы, анализировать и оценивать альтернативные решения.

Применение среды Stratum 2000 особенно эффективно для модели­ рования технических систем, автоматизированных систем управления и обучающих систем. К достоинствам данной системы можно отнести её гибкость и настраиваемость. В качестве основного недостатка Stratum можно указать на крайне малый объем существующих на данный момент библиотек, а также крайне невыгодную структуру их организации (каждый элемент представлен отдельным файлом, причем отсутствует их структу­ рирование).

Network Simulator (NS)

NS - Network Simulator, открытая система для точного моделирова­ ния различных протоколов передачи данных. В настоящее время про­ граммный продукт NS является оптимальным средством моделирования сетей связи, по крайней мере, в рамках высшей школы [17].

Проведение экспериментов на базе NS-NAM и изучение его архитек­ туры влечет за собой получение знаний в ряде областей (программирова­ ние, телекоммуникации, математика), без которых невозможно современ­ ное существование высококвалифицированного специалиста. На базе NS возможно организовать наглядную демонстрацию функционирования про­ токолов и сетевых механизмов, например, влияния дисциплины обслужи­ вания очереди на вероятность потери пакета трафика с разными приорите­ тами, или в чем заключается различие алгоритмов протокола TCP (slowstart, sliding window, SACK и т.д.).

Весомая часть исследований в области сетей связи в университетах Европы, Азии и США строится на базе NS. Почти в каждом университете, готовящем специалистов в области сетей связи, существуют курсы, по­ священные NS; также эта система широко используется и в научноисследовательских институтах.

Предлагаемый для свободной загрузки через Internet дистрибутив включает в себя как исходные файлы системы на языке C++, так и готовые откомпилированные модули. Языком описания моделей в системе NS яв­ ляется язык TCL. Стандартный пакет включает в себя компилятор моделей и набор стандартных библиотек, более полное описание которых приведе­ но в [18]. Взаимодействие с системой происходит через командную стро­ ку. Выходной файл системы представляет собой список событий, произо­ шедших в моделируемой системе за период моделирования. Формат вы­

ходного файла также является открытым и документирован в [18]. В пакет также входит средство для визуализации выходных файлов NAM, которое позволяет просматривать результаты моделирования в понятном формате.

К достоинствам системы NS-NAM можно отнести, во-первых, то, что она совершенно бесплатна, и, во-вторых, то, что библиотека моделей различных протоколов существует в свободном доступе. Недостатки же системы, связанные с недостаточной дружественностью её интерфейса, могут быть сравнительно легко устранены путем коррекции исходных файлов NS (например, подключением внешнего интерфейса).

GPSS/PC

Эта система по существу представляет собой проблемноориентированный язык программирования. Проблемной областью GPSS являются системы массового обслуживания (системы с очередями). Осно­ вой имитационных алгоритмов в GPSS является дискретно-событийный подход, разработанный Гордоном.

В GPSS разработчикам удалось очень четко и изящно пройти но ipaни как соответствия проблемной области (по терминологии, функциям, методике исследований и т.д.), так и эффективности программирования (удобства разработки моделей, быстродействия, использованию ресурсов ЭВМ и т.д.).

Пакет GPSS/PC включает в себя два основных модуля: модуль GPSSPC.EXE, представляющий интегрированную среду, в которой произ­ водится ввод, редактирование, отладка и выполнение модели, и модуль GPSSREPT.EXE, предназначенный для получения стандартного отчёта GPSS/PC. Загрузка обоих модулей производится обычным образом из ко­ мандной строки MS DOS или из программы-оболочки Norton Commander. На персональных компьютерах типа IBM/PC язык GPSS реализован в рам­ ках пакета прикладных программ GPSS/PC. Основной модуль пакета пред­ ставляет собой интегрированную среду, включающую, помимо транслято­ ра с входного языка средства ввода и редактирования текста модели, её отладки и наблюдения за процессом моделирования, графические средства отображения атрибутов модели, а также средства накопления результатов моделирования в базе данных и их статистической обработки. Кроме ос­ новного модуля в состав пакета входит модуль создания стандартного от­ чёта GPSS/PC, а также ряд дополнительных модулей и файлов. Более под­ робное описание системы представлено в источнике [19].

ARIS

ARIS (аббревиатура от Architecture of Integrated Information Systems - архитектура интегрированных информационных систем) - это методоло­ гия и базирующееся на ней семейство программных продуктов, разрабо­ танных компанией IDS Sheer AG для структурированного описания и ана­