книги / Прогнозирование теплового состояния изделий при эксплуатации в условиях воздействия солнечного излучения

Таблица 5 . 9

Результаты расчета температур, °С, по МКЭ (расчетная схема 3)

Решение этой задачи методом конечных элементов проведено также при шаге счета по времени ∆τс2 = 0,04 ч и ∆τс3 = 0,25 ч. При этом результаты решения отличаются от приведенных в табл. 5.9 лишь во втором знаке после запятой, поэтому здесь они не приводятся. Сравнение решения по МКЭ (табл. 5.9) с решениями по МКР (табл. 5.7 и 5.8) показывает, что конечноэлементное решение довольно хорошо сходится с конечноразностным решением (сходимость в пределах 0,3 % в начальный период нагревания при τi = 1 ч и в пределах 1,9 % в конце процесса нагревания при τi = 24 ч).

91

ГЛАВА 6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ, ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ТЕМПЕРАТУР ЭКСПЛУАТАЦИИ

ИСРОКА СЛУЖБЫ ИЗДЕЛИЙ

6.1.О понятиях прогнозирование

иэквивалентная температура эксплуатации изделий

Согласно ГОСТ Р53480-2009 [47] прогнозирование – это вычислительный процесс, направленный на предсказание значений количественных характеристик материалов и изделий. Прогнозирование является важным этапом при разработке материалов и проектировании изделий.

По температурным и другим природным воздействиям территория бывшего СССР разделяется на зоны холодного, умеренного и жаркого климата. Климатические районы бывшего

СССР в значительной степени различаются по температурам, относительной влажности, интенсивности солнечной радиации и другим факторам [2]. Так, например, средняя суточная температура меняется в пределах от –50 до 40 °С, ежечасные температуры – от –60 до 45 °С, максимальные значения суточных амплитуд температур – от 20 до 30 °С, средняя годовая относительная влажность – от 40 до 75 %, суммарная солнечная радиация – от 367,2 до 663,6 кДж/см2, годовая сумма атмосферных осадков от 202 до 2788 мм. Перечисленные характеристики еще значительнее изменяются в пределах всего земного шара [3].

Особое значение имеют температурные условия хранения изделий, во многом определяющие интенсивность физикохимических процессов. Кроме того, в ряде случаев изменение температуры окружающего воздуха приводит к возникновению в изделиях напряжений (например, суточные колебания температуры вызывают нестационарные температурные напряжения, а сезонные колебания – стационарные напряжения при наличии разницы коэффициентов термического расширения элементов конструкции).

92

Изменение температуры окружающего воздуха при хранении изделий в широких пределах (до 100 °С) вызывает необходимость учета неизотермичности при прогнозировании свойств материалов. Необходимость учета нестационарной температуры окружающего воздуха возникает при решении ряда задач физико-химической механики материалов, связанных с исследованием и описанием кинетики химических превращений, разрушения, вязкоупругих иупруговязких реакций, диффузионных идругих процессов. Особое значение учет нестационарных температурных условий имеет для прогнозирования изменений свойств материалов при длительном хранении и эксплуатации [48, 49]. Точное решение кинетических уравнений в условиях нестационарного температурного поля связано созначительными трудностями.

Одним из методов учета нестационарных температурных условий является введение так называемой эквивалентной температуры [48–51]. Под этой величиной подразумевают такую условную постоянную температуру, при которой в материале за рассматриваемое время происходят те же изменения, что и в нестационарных температурных условиях. Введенная таким образом эквивалентная температура может рассматриваться как температура экстраполяции при прогнозировании свойств материалов, а также как характеристика естественных климатических условий хранения и эксплуатации изделий.

Рассмотрим подробнее определение эквивалентной температуры для описания различных процессов, протекающих в нестационарных температурных полях.

6.1.1. Физико-химические превращения

Для превращений, описываемых уравнением [49]

где С – контролируемый параметр (концентрация, конкретная характеристика материала и т.п.); τ − время; А0 − предэкспоненциальный множитель; Е – энергия активации процесса; R – уни-

93

версальная газовая постоянная; Т – температура, F(C) – некоторая функция, не зависящая от температуры. Условие идентично-

Разрешая уравнение (6.2) относительно Тэкв , получаем выражение для эквивалентной температуры

6.1.2. Вязкоупругие и упруговязкие реакции

Рассмотрим в качестве примера тела Максвелла и Кельви- на–Фойгта. Скорость релаксации напряжений для тела Максвелла описывается соотношением

упругости.

Условия достижения одного и того же уровня напряжений в режиме релаксации ( ε = const ) и деформаций в режиме ползуче-

сти (σ = const) при Т = Т( τ ) и Т = Тэкв за время τэкв выражаются следующим образом:

94

(η0 = const), E η − энергия активации вязкого течения.

Подставив зависимость (6.8) в уравнения (6.6) и (6.7), получим выражение для Tэкв , формально совпадающее с формулой

(6.3). Такое же выражение легко получить для ползучести тела Максвелла и релаксации напряжений тела Кельвина–Фойгта.

Вязкоупругие свойства реальных полимерных материалов (модуль упругости), как известно, хорошо описываются уравнением Кольрауша [49]

ние модуля упругости; Е0 – мгновенный (релаксирующий) модуль; θ – время релаксации; γ – константа ползучести.

Значение Е0 во всех случаях может быть принято постоянным (порядка 9,81 105 н/см2), а Е∞ во многих случаях близко

к нулю (термопласты) или слабо зависит от температуры. Заметим, что метод расчета параметров уравнения Кольрауша приведен в работе [52].

Процесс релаксации напряжений в полимерах также описывается уравнением Кольрауша [52–55].

95

Подстановка выражения (6.10) в (6.12) дает приведенную выше формулу (6.3) для эквивалентной температуры Тэкв .

6.1.3. Разрушение при постоянном напряжении

Принимая в качестве меры накопления повреждений величину интеграла Бейли, запишем условие достижения одинаковой поврежденности тела при Т = Т(τ) и Т = Тэкв

где τм – долговечность материала.

96

При любых видах функции τм ( σ) температурная зависи-

мость долговечности в случае постоянного напряжения описывается соотношением [49]

где Us – кажущаяся энергия активации разрушения; Q – коэф-

фициент, являющийся функцией напряжения.

Подставляя формулу (6.14) в (6.13), получаем выражение эквивалентной температуры, тождественное выражению (6.3).

6.1.4.Диффузионные процессы

Встатье [49] рассматривается процесс одномерной диффузии газа в стержень. В случае правомерности закона Фика с использованием выражения для скорости изменения концентрации газа в фиксированном сечении стержня показывается, что для процесса диффузии можно получить выражение для эквивалентной температуры, аналогичное формуле (6.3).

Заметим, что для процессов ползучести металлов и изменения эксплуатационных свойств материалов при старении получены аналогичные (6.3) или близкие выражения для эквивалентной температуры.

Таким образом, для рассмотренных случаев химических превращений, деформирования, разрушения, диффузии найдены тождественные выражения эквивалентной температуры. В основе этого лежит прежде всего тот факт, что температурная зависимость скоростей различных химических и физических процессов описывается одним и тем же соотношением типа зависимости Аррениуса.

Естественно, что правомерность выражения (6.3) для эквивалентной температуры ограничена пределами применимости упомянутого соотношения. Например, для вязкоупругих свойств полимеров соотношение Аррениуса выполняется в области развитого эластического и стеклообразного состояний в диапазоне трех–пяти десятков градусов, а в более широком температурном интервале правомерна зависимость Вильямса–Ферри.

97

Другим условием, ограничивающим применение выражения (6.3), является многостадийность ряда процессов или рассмотрение процесса для двух и более разных материалов. Тем не менее значение эквивалентной температуры, вычисленное по соотношению (6.3), может быть использовано для практических целей и в этих случаях, если значение кажущейся энергии активации выбирать по основному (ведущему) процессу или по основному материалу.

Заменив в выражении (6.3) интегрирование суммированием, получаем формулу для вычисления эквивалентной температуры:

дуемая величина интервала не более 5 °С) со средней температурой Tj , ч, на рассматриваемом отрезке времени ∆τ j ; n – количест-

воинтервалов температуры сосредней температурой Tj .

Из выражения (6.15) следует, что эквивалентная температура является функцией энергии активации процесса (температурного коэффициента) и распределения температур. Для известного распределения температур зависимость Tэкв = f (E)

может быть вычислена заранее. Процедура расчета эквивалентной температуры подробно изложена в стандарте [4]. На рис. 6.1 по данным работ [4, 49, 51] представлены графики Tэкв = f (E) , вычисленные по формуле (6.15) для различных

климатических зон бывшего СССР с использованием данных работы [2]. Эквивалентная температура находится из этих графиков по значению энергии активации соответствующего процесса.

98

Рис. 6.1. Зависимость эквивалентной температуры для открытой площадки бывшего СССР от температурного коэффициента: 1 – арктический западный (Диксон); 2 – очень холодный (Якутск); 3 – умеренно холодный (Улан-Уде); 4 – умеренный (Архангельск); 5 – умеренно теплый влажный (Минск); 6 – умеренно теплый влажный Калининград); 7 – умеренный (Ростов-на-Дону); 8 – умеренно теплый с мягкой зимой (Одесса); 9 – теплый влажный (Батуми); 10 – жаркий сухой (Ташкент); 11 – теплый влажный (Астара); 12 – жаркий сухой (Красноводск); 13 – очень жаркий сухой (Байрам-Али); 14 – очень жаркий

сухой (Ашхабад); 15 – очень жаркий сухой (Термез)

6.2. О прогнозировании срока службы изделий из полимерных материалов

Согласно ГОСТ Р 53480-2009 [47] срок службы – это продолжительность эксплуатации изделия до наступления предельного состояния. В общем случае предельное состояние – это граница совокупности свойств и характеристик, выход за пределы которой приводит к потере работоспособности изделия.

Изделия из полимерных материалов в процессе хранения и эксплуатации могут подвергаться воздействиям большого количества различных факторов: температура, влага, свет, радиация, агрессивные среды, силовые нагрузки, биологические факторы и др. За счет воздействий, в зависимости от их природы,

99

продолжительности и интенсивности, в материалах возникают те или иные физико-химические процессы, развитие которых способно привести к изменению свойств и характеристик, вплоть до потери работоспособности изделия.

Согласно работе [48] к основным макропроцессам, протекающим в изделиях из полимерных материалов за счет воздействия внешних факторов при длительном хранении и эксплуатации, относятся:

–термическое, радиационное и световое старение (химические процессы деструкции и структурирования, структурные перестройки на надмолекулярном уровне), приводящие к необратимым изменениям свойств материала (по-видимому, сюда же следует отнести процессы окислительного старения и старения

вагрессивных средах);

–фазовые превращения, вызывающие обратимые изменения свойств полимерного материала (например, кристаллизация);

–массоперенос (взаимная миграция пластификаторов в различных элементах изделий, удаление летучих компонентов, влагоперенос и т.п.);

–накопление повреждений в элементах изделий за счет напряжений, действующих при хранении и эксплуатации, приводящих к изменению свойств материалов, изменению геометрии и нарушению целостности конструкции.

При этом следует иметь в виду, что названные процессы и факторы могут оказывать друг на друга зачастую не очевидное, но существенное влияние. Например, механические напряжения могут существенно повлиять на развитие процессов деструкции, миграции, фазовые переходы; в свою очередь, миграционные процессы способны вызвать объемные изменения и механические напряжения в элементах изделий.

При таком многообразии возможных процессов и факторов решение задачи прогнозирования сохранения работоспособности изделий из полимерных материалов в течение длительных (многолетних) сроков хранения и эксплуатации в реальных условиях в общем виде чрезвычайно затруднено.

100