книги / Прогнозирование теплового состояния изделий при эксплуатации в условиях воздействия солнечного излучения

матический коэффициент вязкости воздуха; βТ – температур-

ный коэффициент расширения воздуха; g – ускорение свободного падения.

При вынужденной конвекции (наличие ветра) критериальное уравнение имеет вид [35]

где Re – число Рейнольдса, Re = ωДн / λв ; ω – скорость ветра.

Уравнение (2.12) справедливо для поперечного обтекания труб. Для произвольного обтекания коэффициент теплоотдачи уменьшают в Кум 0,73 раз [35].

2.3.3. Лучистый поток

Лучистая составляющая теплового потока определяет теплообмен посредством инфракрасного излучения между наружной поверхностью изделия и небосводом. При этом небосвод рассматривается как черное тело при некоторой эффективной температуре, так что излучение между обращенной к небу поверхностью и небосводом описывается уравнением [6]

2.3.4. Поток от земной поверхности

Составляющая, определяющая поток от земной поверхности, находится из следующих соображений [6]. Поверхность, наклоненная к горизонту под углом S, «видит» поверхность земли в ракурсе (1− cos S ) / 2 . На нее падает часть суммарного солнечного

излучения, определяемая диффузной отражательной способностью ρз земной поверхности по отношению к солнечному излучению. Уровень коэффициента ρз = 0,2 при отсутствии снежного покрова и ρз = 0,7 при сплошном снежном покрове [36].

Таким образом, составляющая потока от земной поверхности принимает вид

2.4. Теплообмен с окружающей средой (воздухом)

Взаимодействие с окружающим воздухом вызывает конвективный теплообмен изделия. На теплообмен в основном влияют температура окружающего воздуха, скорость ветра и теплофизические свойства материала наружного слоя изделия.

Распределение температуры воздуха для тропического сухого климата приведено в ГОСТ 24482-80 [3] в виде средней температуры воздуха по месяцам, суточного перепада по месяцам, абсолютных значений максимумов и минимумов температуры. Абсолютный максимум температуры в г. Асуане (Египет) составляет 51,1 °С. В ГОСТ 24482-80 характеристики по суточному ходу температуры приведены для среднесуточной температуры 26,3 °С. С учетом суточного перепада температур можно получить суточное распределение температуры для среднемесячной температуры 33,9 °С для июля.

Однако оценка экстремальной температуры по среднемесячному уровню является заниженной, так как в отдельные дни температура может значительно отличаться от среднемесячного значения. Для определения предельного значения температуры

52

можно использовать статистические характеристики распределения температуры. Так, средняя годовая температура для г. Асуана равна 25,8 °С, стандартное отклонение – 8,8 °С [3]. Тогда в зависимости от уровня доверительной вероятности [33, 37] максимальная температура воздуха будет равна

Суточное распределение температуры, соответствующее этим максимумам и стандартному ходу суточной температуры, приведено в таблице 2.10.

Таблица 2 . 1 0

Суточный ход температуры воздуха в зависимости от уровня доверительной вероятности

Распределение температуры воздуха для климатических регионов бывшего СССР приведено в ГОСТ 16350-80 [2]. Изменение температуры во времени в представительных пунктах описывается зависимостью

где Т (τ) – среднее значение температуры, соответствующее вре-

n

мени τ , Т (τ) = А0 +∑( Аi cosωi τ + Bi sin ωi τ) ; ψ (τ) – случайная

i=1

составляющая температуры, соответствующая времени τ , распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равнымнулю, исредним квадратическим отклонением σt .

Для представительного пункта с очень холодным климатом (г. Якутск, Россия) значение температуры для нуля часов 1 января составляет Т (τ) = – 47,7 °С, σt = 6,4 °С.

Значение минимальной температуры Тmin0,9 = –57,9 °С, Тmin0,975 =

–61,7 °С для уровня доверительной вероятности 0,9 и 0,975 соответственно.

Скорость ветра определяет интенсивность конвективного теплообмена. При воздействии солнечного излучения максимальная температура в изделии возникает при минимальной скорости ветра, а при отсутствии излучения, наоборот, при максимальной скорости ветра, но не превышает температуры окружающего воздуха. Безветрие (штиль) не может сохраняться длительно. Так как расчет теплового состояния изделий проводится для трех суточных циклов (не менее), то скорость ветра можно принять постоянной и равной среднемесячному значению. Для г. Асуана в июле ωср.мес = 3,6 м/с [38]. При расчете минимальной

температуры также необходимо учитывать уровень температуры воздуха и уровень скорости ветра. Согласно ГОСТ 16350-80 минимальные значения температуры в очень холодных климатических районах (ниже –55 °С) реализуются при небольших скоростях ветра ω < 1 м/с.

2.5.Воздействиеатмосферныхосадков

идругихатмосферныхявлений

Кроме солнечного излучения и конвективного теплообмена на тепловое состояние изделий, эксплуатирующихся на открытом воздухе в наземных условиях, могут оказывать влияние атмосферные

54

осадки (дождь, снег, влажность) и другие атмосферные (метеорологические) явления, такие как туман, роса, иней, изморозь, гололедица, метельипыльныебури[1].

Однако в связи с тем, что атмосферные осадки (явления) для стран с сухим тропическим климатом не характерны, их влияние при расчетах теплового состояния изделий в настоящей работе не учитывается.

2.6.Порядокрасчетатепловогосостоянияизделий

сучетомсолнечногоизлучения

Выражение (2.4) количественно определяет долю от потока прямого солнечного излучения Qр , приходящего на элементар-

ную площадку поверхности изделия, ориентация которой относительно солнца в любой момент времени текущего года определяется системой углов ϕ, δ, S, γ и ω. Величина Qр может быть

либо определена с помощью изложенных в п. 2.2–2.5 процедур и соотношений, либо выражена через солнечную постоянную JS с учетом некоторого коэффициента ослабления атмосферой, как это принято в работе [39]. Последний подход следует считать более жестким, поскольку предполагает на весь расчетный период исключительно ясную солнечную погоду. Радиационная составляющая может быть в виде

где Mq = Js Da . Здесь Js – солнечная постоянная; Da – коэффициент

прозрачности атмосферы. В дальнейших расчетах для определения теплового состояния изделий, эксплуатируемых в регионах с жарким сухим тропическим климатом, для которых характерно преобладание ясных, солнечных дней, Dа = 0,82 [39].

В выражения (2.10) и (2.13) для расчета конвективной и лучистой составляющих суммарного теплового потока, действующего на элементарную площадку поверхности корпуса (оболочки) изделия, входит текущее значение температуры окружающего воздуха (Тс). Для изделий, эксплуатирующихся на территории бывшего СССР, расчет текущего значения Тс за-

55

труднений не вызывает, поскольку в ГОСТ 16350-80 [2] для представительных пунктов содержатся параметры аналитических зависимостей типа (2.16).

Однако для многих регионов земного шара имеющаяся информация для расчета текущей температуры воздуха существенно более ограничена. Так, в ГОСТ 24482-80 [3] приведены лишь значения среднемесячных температур и для каждого месяца средние значения суточного температурного перепада. В этом случае для расчета текущих температур воздуха использовано выражение

т.е. температура окружающего воздуха меняется по закону синуса. Здесь ТМ – среднемесячная температура, hod – суточный перепад температуры, ωсут – угловое время суточного хода температуры окружающего воздуха. Отсчет углового времени суточного хода температуры окружающего воздуха ωсут начинается одновременно с отсчетом углового солнечного времени ωсол. Но если часовой ход углового солнечного времени постоянен и равен ωсол = 2π24 , то алгоритм расчета часового хо-

да углового времени суточного изменения температуры окружающего воздуха таков, что жестко выполняются два условия: на восходе солнца температура воздуха минимальна, а в 14 часов 30 минут местного солнечного времени она максимальна (заданные условия приняты по работе [40]). То есть между восходом солнца и солнечным временем 14 часов 30 минут часовой угловой ход изменения температуры окружающего воздуха равен ωсут = π(14 ч30 мин− τвосх.солнца ) , а в остальное вре-

мя суток – ωсут = π / [24 − (14 ч30 мин− τвосх.солнца )].

Для примера в табл. 2.11 с использованием исходных данных по ГОСТ 24482-80 представлен рассчитанный по изложенному алгоритму суточный ход температуры для г. Асуана (север

56

Африки) на 1 августа. При этом время восхода солнца ( τвосх.солнца ) определено по уравнению (2.1).

Таблица 2 . 1 1

Зависимость температуры воздуха Тс от времени суток τ для г. Асуан на 1 августа

По данным табл. 2.11 зависимость температуры воздуха Тс от времени суток τ представлена графически на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Зависимость температуры воздуха от времени суток для г. Асуан на 1 августа (рассчитана по зависимости (2.18)

с использованием данных по ГОСТ 24482-80)

57

С учетом сделанных замечаний порядок расчета тепловых потоков, действующих на внешнюю поверхность изделия, следующий:

1)для каждой элементарной площадки поверхности по периметру поперечного сечения изделия, для которого проводится расчет, определяетсяуголнаклонаS относительно линиигоризонта;

2)для заданного дня года с помощью выражений (2.1), (2.2)

и(2.5) рассчитываются угол солнечного склонения δ (полагается, что в течение расчетных суток значение δ практически не меняется), продолжительность дня, время восхода солнца

τвосх.солнца и cos θz;

3) на каждом расчетном шаге по времени определяются: текущее угловое время суточного изменения температуры воздуха (каждые сутки начинаются с 0 ч, т.е. с ωсут = 0), текущая темпе-

ратура окружающей среды Тс и суммарный тепловой поток qΣ, действующий на каждую из элементарных площадок; в период, когда cosθz < 0 (солнце ниже линии горизонта), значения пото-

ков Qp и Qз принимаются равными нулю;

4) в момент, когда текущее время счета достигает 24 ч ( ωсол = 2π), если требуется продолжение счета, текущий номер дня года увеличивается на «1», текущему угловому времени суток ωсол присваивается значение «0» и расчет повторяется с оп-

ределением нового значения угла солнечного склонения δ. Определенные по изложенной схеме (алгоритму) значения

тепловых потоков, действующих на каждую элементарную площадку изделия, служат граничными условиями 2-го рода для численного конечно-элементного решения уравнения нестационарной теплопроводности.

58

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ИЗДЕЛИЙ

3.1. Этапы решения задачи

Для решения практических задач по изложенному выше алгоритму необходима разработка вычислительной программы с использованием персонального компьютера. Построение вычислительной программы по численному расчету (прогнозированию) теплового состояния изделия базировалось на принципах, разработанных в методе конечных элементов. Основными этапами при расчете температурных полей по МКЭ являются:

1.Выбор расчетной схемы.

2.Дискретизация расчетной области, т.е. представление ее набором конечных элементов (вручную или автоматически).

3.Подготовка и ввод в компьютер исходной информации.

4.Организация цикла по времени.

5.Формирование термических матриц теплоемкости, теплопроводности и вектора нагрузок элемента для времени ∆τ .

6. Учет граничных условий – дополнительные вклады

вматрицы элемента и вектор тепловых нагрузок.

7.Формирование (сборка) термических матриц теплоемкости, теплопроводности и вектора нагрузок всей системы для времени ∆τ .

8.Решение системы линейных алгебраических уравнений.

9.Вычисление и печать узловых температур и критериальных величин.

Сделаем некоторые замечания по выполнению отдельных этапов решения.

Выбор расчетной схемы определяется физической постановкой задачи. В зависимости от физической постановки задачи

вкачестве расчетной схемы может быть выбрано поперечное сечение изделия или его часть в виде сектора или продольное сечение изделия.

59

При дискретизации расчетной области рекомендуется использовать равносторонние треугольники или близкие к ним. В этом случае обеспечивается наилучшая сходимость результатов с аналитическим решением. В местах ожидаемых больших градиентов температур необходимо сгущать сетку в направлении действия градиента. Дискретизацию расчетной области в предлагаемой вычислительной программе можно проводить вручную или автоматически.

При формировании термической матрицы всей системы учитывается ее ленточная структура и симметрия относительно главной диагонали. Необходимый объем памяти компьютера определяется нумерацией узлов в расчетной области.

Нумерацию узлов необходимо проводить в направлении наименьшего размера. Это позволяет сократить объем памяти для хранения термической матрицы всей системы.

Ширина половины полосы термической матрицы системы подсчитывается по формуле

SН = Nmax − Nmin + 1,

где Nmax – максимальный номер узла в е-м элементе; Nmin –

минимальный номер узла в е-м элементе.

Нумерация элементов в пределах каждого материала (слоя) конструкции должна быть непрерывной.

С использованием дискретной схемы изделия, геометрических размеров, теплофизических характеристик материалов, тепловых нагрузок, начальных и граничных условий, временных параметров (шаг счета по времени, критерий окончания счета) составляются исходные данные для расчета.

Формирование коэффициентов термической матрицы всей системы из коэффициентов отдельных конечных элементов осуществляется аналогично методу структурного анализа (методу решения задач теории упругости), т.е. сборка проводится при переборе всего ансамбля элементов согласно массиву номеров узлов по элементам.

60