книги / Прогнозирование теплового состояния изделий при эксплуатации в условиях воздействия солнечного излучения

Рис. 2.1. Соотношение между суточной и часовой радиацией на горизонтальной поверхности в зависимости от долготы дня (статистические данные по работе [6]):

суммарная радиация; рассеянная радиация

Пример 1. Суммарный суточный поток радиации для г. Мадисона (США) на 23 августа 1956 г. Qсут = 31400 кДж/м2. Найти суммарную радиацию в интервале времени между 1 и 2 часами после полудня [6].

41

Решение. Для этой даты склонение солнца δ = 12° , а угол широты для г. Мадисона составляет ϕ = 43° с.ш. Согласно

рис. 2.1 час захода – 6,45 после полудня, а долгота дня – 13,5 ч. Тогда в соответствии с рис. 2.1 при долготе дня 13,5 ч и времени 1,5 ч после солнечного полудня отношение суммарной часовой радиации к суммарной суточной составляет 0,115. Поток солнечной радиации, приходящий за час (от 1 до 2 ч после полудня), Qчас = 3600 кДж/м2 (измеренное значение для этого часа

Qчас.изм = 3470 кДж/м2).

Пример 2. Найти почасовое распределение потока суммарного солнечного излучения для г. Каира (Египет). Для этого используем характеристики нормального распределения средней энергетической экспозиции суммарного солнечного излучения за сутки для июля. Среднее значение экспозиции составляет [3] Qср(7) = 28,1МДж/(м2·сут) = 6715,9 ккал/(м2·сут), стандартное от-

клонение σQ = 1,1 МДж/(м2·сут). Тогда в зависимости от уровня доверительной вероятности максимальное значение экспозиции, определяемое как Qmax = Qcp(7) + КрσQ , где Кр – квантиль нормированного нормального распределения [33], составит

Qмах ( р = 0,90) = Qср(7) + 1,28σQ = 29,508 МДж/м2·сут;

Qмах ( р = 0,95) = Qср(7) + 1,64σQ = 29,904 МДж/м2·сут;

Qмах ( р = 0,975) = Qср(7) + 1,96σQ = 30,256 МДж/м2·сут;

Qмах ( р = 0,99) = Qср(7) + 2,33σQ = 30,663 МДж/м2·сут.

Географическая широта г. Каира ϕ = 30,5о с.ш. Склонение Солнца для середины июля (n = 196) δ = 21,52о. Долгота дня τдня =13,8 ч. Используя кривые, изображенные на рис. 2.1,

42

найдем почасовое распределение плотности потока суммарного солнечного излучения, которое приведено в табл. 2.9 и на рис. 2.2.

Таблица 2 . 9 Почасовое распределение потока суммарного солнечного

Рис. 2.2. Почасовая зависимость потока суммарного солнечного излучения от времени дня

Пользуясь методом, изложенным в работе [6], можно оценить также среднечасовую величину рассеянной радиации на основе данных по среднесуточной рассеянной радиации. Для горизонтальной поверхности отношение суточной рассеянной радиации

43

ксуточной суммарной радиации ( Qсут.рас / Qсут ) в отдельные дни является исключительно функцией показателя облачности, т.е. отношения суточной суммарной радиации к внеатмосферной суммарной радиации ( Qсут / Qвнеатм ). Аналогично имеются отношения

усредненной за месяц суточной рассеянной солнечной радиации к усредненной за месяц суточной суммарной радиации в зависимости от средней величины показателя облачности ( Qсут / Qвнеатм ),

рис. 2.3.

Рис. 2.3. Отношение среднемесячных значений суточной рассеянной радиации и суточной суммарной радиации в зависимости от среднемесячного показателя облачности

На рис. 2.1 представлен также ряд кривых (пунктирные линии) для рассеянной радиации, определяющих долю рассеянной радиации за час от рассеянной радиации за сутки в функции времени идолготы дня. Эти графики построены на основе среднемесячных данных, полученных на двух метеостанциях [6]. Поскольку за основу приняты осредненные величины, кривые неприменимы для отдельных дней. Для определения среднечасовой рассеянной радиации может быть использован рис. 2.1 совместно с рис. 2.3 при известной величине среднесуточной суммарнойрадиации.

Пример 3. Средняя в июне суммарная радиация на горизонтальной поверхности в г. Мадисоне Q = 22500 кДж/(м2·сут). Оп-

44

ределить среднюю рассеянную и среднюю суммарную радиации впериоды между 10 и11 часами имежду 13 и14 часами.

Решение. Внеатмосферная солнечная радиация Qвнеатм за июнь для г. Мадисон составляет 41400 кДж/(м2·сут), а долгота дня –

сеянной радиации составляет 0,33·22500 = 7400 кДж/(м2·сут). По рис. 2.1 при средней продолжительности дня τдня = 15,2 ч для про-

межутка времени 1,5 ч после солнечного полудня по пунктирной кривой находим отношение

Qчас.рас / Qсут.рас = 0,102.

Таким образом, среднее значение плотности потока рассеянной радиации для указанных часов составляет

Qчас.рас = 0,102 7400 = 750 кДж/м2.

Вновь обращаясь к рис. 2.1, с помощью сплошной кривой для 1,5 ч после солнечного полудня и средней продолжительности дня 15,2 ч находим отношение

Из приведенных примеров видны уровни радиационных потоков.

2.3. Компоненты теплового потока от солнечного излучения

Тепловой поток, действующий на наружную поверхность изделия, эксплуатируемого в естественных климатических условиях, можнопредставитьввидесуммычетырехсоставляющих [6]:

45

излучение от земной поверхности. Рассмотрим каждую из этих составляющих.

2.3.1. Радиационный тепловой поток

Геометрические соотношения, описывающие положение плоскости, определенным образом ориентированной относительно Земли в какой-либо момент времени (независимо от того, неподвижна эта плоскость или перемещается относительно Земли), и прямого солнечного излучения, т.е. положение Солнца относительно этой плоскости, могут быть записаны с помощью ряда углов. Эти углы следующие [6]:

ϕ – широта местности (положительная для северного по-

лушария); δ – склонение, т.е. угловое положение Солнца в солнечный

полдень относительно плоскости экватора (положительное для северного полушария);

S – угол между рассматриваемой плоскостью и горизонтальной плоскостью (т.е. наклон);

γ– азимутальный угол плоскости, т.е. отклонение нормали

кплоскости от местного меридиана (за начало отсчета принимается южное направление, отклонение к востоку считается положительным, к западу – отрицательным);

ω – часовой угол, равный нулю в солнечный полдень; каждый

час соответствует 15° долготы, причем значения часового угла до полудня считаются положительными, а после полудня – отрицательными (например, ω = +15° в11.00 и ω = −37,5° в14.30);

θ – угол падения прямого солнечного излучения, измеряемый между направлением излученияинормалью к ееповерхности.

Формула для определения угла склонения Солнца δ приведена в разделе 2.2.

Соотношение между углом θ и другими углами можно записать в следующем виде [6]:

46

Пример 4. Определить угол падения прямого солнечного излучения на поверхность, расположенную в г. Мадисоне, 15 февраля в 14.30, если поверхность наклонена под углом 45о к горизонту иориентированаподуглом15о кзападу отнаправления наюг.

С учетом того, что угол наклона поверхности S = 45° и что г. Мадисон расположен на широте ϕ = 43° с.ш., соотношение (2.4) приобретает вид

cosθ = sin(−14°) sin 43° cos45° −

−sin(−14) cos43 sin 45 cos(−15) +

+cos(−14) cos43 cos45 cos(−37,5) +

+cos(−14) sin 43 sin 45 cos(−15) cos(−37,5) +

+cos(−14) sin 45 sin(−15) sin(−37,5) = −0,1167 +

+0,1208 + 0,3981+ 0,3586 + 0,1081 = 0,8689,

ипосле вычисления получаем угол θ = 30° .

Так как все статистические данные по тепловому потоку от солнечного излучения в ГОСТ 24482-80 приведены для горизонтальной поверхности, то при расчете теплового состояния изделий при эксплуатации их в естественных климатических условиях возникает необходимость пересчета данных по часовому приходу радиации на горизонтальную поверхность (измеренную или рассчитанную) на данные по приходу радиации на наклонную поверхность. С достаточной степенью точности это можно сделать для прямой и рассеянной радиации. Схема прихода радиации на горизонтальнуюинаклонную поверхностиприведена на рис. 2.4.

В связи с необходимостью такого пересчета дополнительно используются следующие углы:

47

θz – зенитный угол, т.е. угол между направлением на Солн-

це и горизонтальной поверхностью; α – высота солнцестояния, т.е. угол между направлением

на Солнце и горизонтальной поверхностью, α = 90° − θz .

Рис. 2.4. Приход радиации на горизонтальную и наклонную поверхности

Во многих случаях соотношение (2.4), связывающее углы, упрощается. Например, для поверхностей, обращенных к экватору, γ = 0 , и последний член формулы (2.4) становится равным

нулю. Для вертикальной поверхности S = 90° , так что первый и третий члены становятся равными нулю. Для горизонтальных поверхностей, когда S = 0° , в соотношении (2.4) остаются только первый и третий члены, а формула для угла падения лучей на поверхность (т.е. для зенитного угла Солнца) принимает вид [6]

Пример 5. Определить зенитный угол в г. Мадисоне 15 февра-

ляв 14.30.

В этом случае по соотношению (2.5) получаем

cosθz = sin(−14)sin 43 + cos(−14)cos43cos(−37,5) = 0,398

и θz = 66°.

Для угла падения лучей на поверхности, обращенные к северу или югу, могут быть получены удобные выражения, если учесть, что для поверхности с углом наклона S к северу или югу (т.е. при γ = 0 ) справедливы те же соотношения, что и для

48

Преобразуя соотношение (2.4), получаем [6]

Следует отметить, что угол наклона S измеряется между горизонтальной поверхностью и плоскостью рассматриваемой поверхности и считается положительным, когда поверхность обращена к экватору.

Для определения угла падения прямой радиации как на горизонтальную, так и на наклонную плоскость (если поверхность наклонена на север или на юг, т.е. если γ = 0 ) могут быть использо-

ваны уравнения (2.5) и (2.6). Из рис. 2.4 следует, что Q = Qп cosθz и Qт = Qп cosθТ . Отношение потока радиации Qт , падающего по

нормали на наклонную поверхность, к соответствующему потоку радиации Q , падающему на горизонтальную поверхность, может

быть выражено через углы θz , θт и поток радиации Qп , падающий врассматриваемом направлении, следующим образом:

49

где cosθт и cosθz определяются с помощью соотношений (2.6)

и (2.5).

Таким образом, из (2.7) получаем, что поток солнечного излучения, падающий на произвольно ориентированную поверхность, находится через поток на горизонтальную поверхность по зависимости

Из всего потока солнечного излучения, который падает на поверхность изделия (тела), поглощается лишь его часть, определяемая коэффициентом поглощения βс . Значение βс = 0,12–0,18 для

поверхностей, окрашенных белой краской с ZnO, βс = 0,26 – окрашенных белой акриловой краской, при этом степень черноты поверхности изделия соответственно равна ε = 0,93

и ε = 0,90 [6, 34].

Таким образом, радиационная составляющая суммарного теплового потока

2.3.2. Конвективный поток

Конвективная составляющая потока определяется по закону Ньютона и направлена по нормали к поверхности

где α – коэффициент конвективной теплоотдачи; Tc , T0 – темпе-

ратура окружающего воздуха и поверхности тела. Коэффициент конвективной теплоотдачи вычисляется с помощью критериальных зависимостей.

При свободной конвекции (отсутствие ветра) используется критериальное уравнение [35]

50