книги / Прогнозирование теплового состояния изделий при эксплуатации в условиях воздействия солнечного излучения

Для решения системы линейных алгебраических уравнений ленточного типа наиболее предпочтительным является модифицированный метод Гаусса по схеме единственного деления [41].

По описанному выше алгоритму решения нестационарной задачи теплопроводности разработаны вычислительные программы на языке Турбо Паскаль для использования их в системе Delphi. При этом взависимости от конечной целирасчета вычислительные программы могутиспользоватьсядляследующихцелей:

1)расчет теплового состояния и времени термостатирования (нагревания или охлаждения) изделий без учета солнечного излучения; при этом на поверхности изделия могут быть реализованы граничные условия 1-го, 2-го и 3-го рода автономно или смешанные граничные условия;

2)расчет теплового состояния изделий с учетом солнечного излучения при эксплуатации их в естественных климатических условиях в любом регионе Земного шара с целью прогнозирования эквивалентной температуры и изменения характеристик изделий в течение гарантийных сроков хранения; при этом на поверхности изделия реализуются граничные условия 2-го рода с учетом четырех компонент теплового излучения.

3.2.Описание вычислительной программы TeSFeM

по расчету теплового состояния изделий без учета солнечного излучения

Расчет температурных полей изделий без учета солнечного излучения с помощью вычислительной программы проводится для граничных условий 1-го, 2-го и 3-го рода автономно или при смешанных граничных условиях при постоянной начальной температуре исследуемого тела. Блок-схема вычислительной программы TeSFeM (тепловое состояние, конечно-элементный метод) приведена на рис. 3.1. Граничное условие 1-го рода состоит в задании распределения температуры на поверхности тела. Граничное условие 2-го рода заключается в задании на поверхности тела теплового потока. Граничное условие 3-го рода характеризует закон конвективного теплообмена между поверх-

61

ностью тела и окружающей средой по закону Ньютона. Имеется возможность одновременного задания на поверхностях тела граничных условий 1-го, 2-го и 3-го рода (в виде постоянных величин или переменными в виде массивов по итерациям). Предусмотрено задание различных теплофизических характеристик в отдельных подобластях конструкции. Упрощение сложной геометрии изделия достигается двумя путями: сведением конфигурации к плоской или осесимметричной задаче теории теплопроводности.

Для работы вычислительной программы вводятся геометрические, теплофизические и временные исходные данные. Перечислим основныеизэтихданных.

1. Геометрические параметры.

В качестве геометрических параметров задаются следующие исходные данные.

NY – число узловых точек в расчетной области;

NE – число элементов в расчетной области;

NE1 – число элементов в первом (со стороны канала) слое; SH – ширина половины полосы термической матрицы сис-

темы;

NM – число разнородных материалов (слоев) в изделии с различными теплофизическими характеристиками;

G1 – число узлов на поверхности изделия, в которых задаются температуры (граничные условия 1-го рода);

G2 – число элементов на поверхности изделия, для которых задается тепловой поток (граничные условия 2-го рода);

G3 – число элементов на поверхности изделия, для которых задается теплообмен по закону Ньютона (граничные условия 3-го рода);

R[1..NY] – массив радиальных координат узлов, см; ϕ[1..NY] – массив координат по углу ϕ, град.;IT[1..NE] – массив номеров узлов по элементам;

Р5[1..NM,1..2] – массив граничных пар элементов по слоям изделия.

62

Рис. 3.1. Блок-схема вычислительной программы TeSFeM (без учета солнечного излучения)

63

Отметим, чтомассивы R[1..NY], φ [1..NY] и IT[1..NE] враз-

работанной вычислительной программе формируются автоматическиотдельнойпроцедурой.

2. Теплофизические характеристики.

В качестве теплофизических характеристик задаются следующие исходные данные:

λ– теплопроводность материалов по слоям; с – теплоемкость материалов по слоям;

ρ– плотность материалов по слоям;

λн – теплопроводность наружного слоя. Кроме того, задаются:

–массив номеров узлов и массив температур в узловых точках на поверхности изделия для граничных условий 1-го рода;

–массив номеров элементов и массив тепловых потоков на поверхности изделия для граничных условий 2-го рода;

–массив номеров элементов и массив коэффициентов теплообмена на поверхности изделия для граничных условий 3-го рода.

3. Временные параметры.

В качестве временных параметров задаются следующие исходные данные:

–шаг счета по времени ∆τс ;

–число шагов счета до выдачи результатов на печать ∆τn ;

–общее число шагов (циклов) счета ( Ni ), соответствующее

полному времени нагревания (охлаждения) τн изделия, т.е.

Ni = τн / ∆τс .

В результате работы вычислительной программы на каждом временном шаге на печать с соответствующими заголовками выдаются следующие результаты:

1)текущее время нагревания или охлаждения изделия, ч;

2)температуравузловыхточкахрасчетнойсхемыизделия, °С;

3)среднеобъемная температура первого слоя со стороны канала изделия, т.е. полимера;

64

4) критериальные величины Био (Bi) и Фурье (Fo) , определяемые по соотношениям

где αk – коэффициент теплообмена, Вт/(м2 К); Rн – наружный диаметр изделия, см; λн , aн – коэффициенты теплопроводности и температуропроводности наружного слоя (корпуса) изделия или контейнера; τ – текущее время, ч.

3.3. Описание вычислительной программы TeSunRad по расчету теплового состояния изделий

с учетом солнечного излучения

Расчет теплового состояния изделий с учетом солнечного излучения с помощью вычислительной программы проводится для граничных условий 2-го рода с целью определения эквивалентной температуры конструкционных элементов из полимерных материалов не менее чем за один год и последующего прогнозирования изменения характеристик изделия. При реализации граничных условий 2-го рода в этом варианте вычислительной программы учитывается место (регион) размещения изделия на земном шаре (спомощью угла широты местности), изменение солнечного излучения и температуры воздуха в течение суток вследствие изменения положения Солнца относительно данной местности Земли, номерднягода, с которогоначинаетсярасчет.

Блок-схема вычислительной программы TeSunRad (тепловое состояние с учетом солнечной радиации) приведена на рис. 3.2. В этом варианте вычислительной программы по сравнению с рис. 3.1 добавлены следующие блоки (процедуры):

1)процедура расчета продолжительности светового дня;

2)процедура вычисления косинуса угла между направлением прямого солнечного излучения и нормалью к элементарной площадке (к сторонам конечных элементов, лежащих на поверхности изделия или контейнера) спомощью процедуры CON;

65

Рис. 3.2. Блок-схема вычислительной программыTeSunRad (сучетом солнечного излучения)

66

Рис. 3.2. Окончание

67

3)процедура расчета текущей температуры окружающей среды (воздуха) с использованием значений среднемесячной температуры TМ и среднемесячного суточного хода (перепада) температуры hod;

4)вычисление углового времени;

5) процедура расчета суммарного солнечного излучения qΣ = qp + qк + qл + qз на наружные стороны конечных элементов,

прилегающих к поверхности изделия или контейнера;

6)процедура записи результатов счета в файл исходных данных T.dat для последующего расчета эквивалентной температуры изделия в соответствии с ГОСТ 9.707-81 с учетом энергии активации полимерного материала;

7)процедура организации промежуточной печати результатов расчета (например, печать результатов через каждый месяц нагревания–охлаждения при полном времени эксплуатации (на- грева–охлаждения), равном одному году);

8)процедура записи результатов расчета на момент полного окончания счета, соответствующего времени эксплуатации (на- грева–охлаждения) изделия в течение одного года.

Остальные процедуры вычислительной программы по рис. 3.2 такие же, как и по схеме, изображенной на рис. 3.1.

Для работы вычислительной программы в этом случае дополнительно к указанным в разделе 3.2 исходным данным вводится следующая информация:

MD – число дней в месяце;

TМ – среднемесячная температура среды (воздуха), °С; hod – среднесуточный ход (перепад) температур (согласно

ГОСТ), °С;

Qм – среднемесячная дневная солнечная экспозиция,

кал/см2; ϕ – географическая широта объекта, град;

NDG – номердня года, с которогоначинается счет (расчет); ttr – шаг по времени записи температуры, ч;

68

wo – угловое время начала солнечных суток, радиан; eps – степень черноты корпуса (контейнера);

sigma – постоянная Стефана–Больцмана;

beta – коэффициент поглощения корпусом (контейнером) солнечного излучения;

bs – отражательная способность поверхности земли;

γ– значение азимутального угла (угол между направлением на юг и нормалью к элементарной площадке, для γ = π / 2 изде-

лие ориентировано вдоль меридиана).

Кроме того, задаются следующие исходные данные для расчета коэффициентов теплообмена на поверхности корпуса (контейнера):

Дн – наружный диаметр изделия, см; λв – теплопроводность воздуха, кал/(см·ч·град);

νв – кинематическая вязкость воздуха, см2/ч; g – ускорение силы тяжести, см/ч2.

В результате работы вычислительной программы на печать выводятся те же результаты, что и в программе раздела 3.2. Кроме того, в этом варианте программы предусмотрены:

1)запись промежуточных результатов расчета (температур

вузловых точках) в файл исходных данных для возможности последующего расчета теплового состояния изделий с переменным по поперечному сечению полем температур, т.е. с учетом тепловой предыстории, и для их использования при расчете эквивалентной температуры с учетом энергии активации конкретного материала (полимера) в соответствии с ГОСТ 9.707-81;

2)запись результатов расчета на момент окончания счета, например за один год.

Конечной целью вычислительной программы в данном варианте является получение статистических данных при эксплуатации изделий, содержащих элементы и узлы из полимерных материалов, в естественных климатических условиях при воздействии солнечного излучения, а не под навесом, как это приведено в ГОСТ 24482-80.

69

ГЛАВА 4. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

Конечно-элементное решение задачи нестационарной теплопроводности является приближенным по отношению к действительному дифференциальному уравнению. При этом погрешность аппроксимации в какой-то степени может служить мерой этого приближения. Помимо оценки погрешности при использовании численного метода интегрирования дифференциально-матричного уравнения возникает проблема обеспечения сходимости и устойчивости решения. Численное решение будет называться устойчивым, если проявляющиеся в процессе счета погрешности округления по мере их возникновения имеют тенденцию убывать или хотя бы не возрастают [7, 8]. Рассмотрим пути (мероприятия) для обеспечения сходимости иустойчивости численного решения.

4.1. Выбор схемы аппроксимации

Возможные схемы аппроксимации дифференциальноматричного уравнения нестационарной теплопроводности рассматривались в разделе 1.5.9. Здесь приведем еще следующее дополнение. Неявные методы численного решения уравнения теплопроводности имеют определенные преимущества по сравнению сявными методами лишь в тех случаях, когда граничные условия остаются постоянными или изменяются незначительно. При этом изменение граничных условий должно позволять осреднение на значительных интервалах координат и времени. Это необходимо для выбора возможно больших шагов интегрирования. При изменении граничных условий неявные методы малоэффективны, так как, для того чтобы отразить эти изменения в решении, необходимобрать сравнительно небольшие шагиинтегрирования [42].

Следует также отметить, что неявный метод расчета становится эффективным лишь тогда, когда шаги интегрирования выбраны не менее чем в три раза большими по сравнению с соответствующими шагами интегрирования в явном методе.

70