книги / Технология композиционных материалов
..pdf
s |
4:(l-ju)e.h |
(2.24) |
||
r |
- |
|||
|
|
|||
Дяя полного числа волокон справедливо равенство
S_
#- Ж ~ г-
Поскольку N не меняется и остается все время равным первоначаль ному, имеем
J)& |
_ |
г S* |
~ ~ ~ Т д * |
откуда |
|
|
|
|
|
( J r S o |
f |
8° |
|
(2*25) |
||
Подставив (2.25) в (2.24), получим площадь поверхности |
нити, |
вы |
||||||||
раженную через |
пористость: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
S = |
\/(1-/Ь)( 1 - ы 0) |
|
(2.26) |
||||
|
|
|
|
"о |
|
|
|
|
|
|
|
Заполнение нити пироуглеродом до плотной упаковки волокон, |
|||||||||
В процессе заполнения образца пироуглеродогл |
получим |
уравнение, |
||||||||
описывающее изменение пористости, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
£»удем решать задачу |
в предположении, |
что плотность |
материа |
||||||
ла волокон и плотность заполнителя (пироуглерода) одинаковы |
и |
|||||||||
равны р . Тогда для цилиндрического |
элемента длиной |
h |
и сече |
|||||||
нием |
6 |
имеет место равенство |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( е - е п )Н |
= -у- |
|
|
|
|
||
где |
М |
- масса |
элемента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда, с |
учетом (2. 22) |
|
|
|
|
|
|
||
T T J |
(2- эт) |
Уравнение Аррениуса описывает кинетику процесса пиролиза:
d М |
= S Р с к |
(2.28) |
dt |
|
|
где S - площадь свободной поверхности;
Р- давление газа (углеводорода);
С- концентрация углеводорода;
К- кинетический параметр, определяющий скорость процесса осаждения пироуглерода.
Из (2.27) и (2.28) получим уравнение для пористости:
|
|
dju |
|
_ |
S |
Р е к |
|
|
|
dt |
|
|
e - k j > |
|
|
Подставив выражение для |
S |
из |
(2.26), получим |
|
|||
|
= - |
4 У / -JUp__ Р С К |
(2.29) |
||||
dt |
|
|
|
|
^ |
|
|
Решив уравнение (2.29) с |
начальным условием ju =-JuQ при |
t = О, |
|||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
JU = |
1 - (1 -ju0) |
(i + cot)2 |
(2.30) |
|||
здесь |
|
|
|
I P |
С К |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пока будем предполагать, |
что |
параметр СО и все определяющие |
|||||
его величины - |
постоянны. |
|
|
|
|
|
|
Из (2.25) |
и (2.30) получим закон изменения диаметра |
волокон |
|||||
|
|
д = |
д0 ( 1 + cot ) |
(2.31) |
|||
Подстановка (2.30) в (2 . 26) дает закон изменения площади сво |
|||||||
бодной поверхности волокон: |
|
|
|
||||
|
S = |
|
k |
|
|
( 1 * Cot) |
(2.32) |
°0
Из (2.27) /ля |
массы цилиндрического элемента имеем |
|
||||
|
М |
= er-h J> (1 -ju) |
|
|
|
|
Подставив свда |
J A |
из (2.30), получим |
|
|
|
|
|
М = |
<5hj>(1 |
+ cot')1 |
(2.33) |
||
Если формулу (2. 33) |
оазделить |
на в h |
JD |
, то получим выражение |
||
для относительной кажущейся плотности пористого матери ига |
|
|||||
|
Р = |
(1 -JU0)( 1 + cot)2- |
(2. 34) |
|||
Лри полностью закрытых псоах |
( ju = 0 ) |
jo |
= I . |
|
||
Уравнение |
(2.29), а также полученные из него следствия |
(2.30)- |
||||
ч2.34) справедливы при предположении, что волокна сохраняют цилинд рическую форму, т .е . их утолщение происходит без сращивания друг с другом.
В модельном представлении будем считать, что пер.юначально ( i = 0 ) волокна упакованы неплотно и равномерно распределены по
сечению цилиндра. |
|
Диаметр волокна растет |
по закону (2.31) вплоть до момента |
t -zt*. В этот момент все |
волокна, сохраняя цилиндрическую форму, |
'•чазываются в состоянии плотной упаковки.
Заполнение п о р в состоянии плотной упаковки. Плотная упаковка •;илиндрических волокон может быть осуществлена различными способа
ми. Наименее плотной является квадратная упаковка, |
состоящая из |
||
ячеек, изображенных на рис.2. 22, наиплотнейшей |
- |
гексагональная |
|
упаковка (рис.2.23). |
|
|
|
Из геометрических соображений можно получить значение предель |
|||
ной пористости в момент i e |
t*: |
|
|
ju*- |
ju(f) |
|
|
При квадратной упаковке каждое круговое сечение |
вписано в квадрат |
||
со стороной д*^ Sit*) и предельная пористость |
|
|
|
-------- J34------ |
= f - - f - • |
0,2/S |
(2. 35) |
Рис.2-22. Квадратная упаковка |
Вис.2.23. Гексагональная упа |
углеродных волокон |
ковка углеродных волокон |
При гексагональной упаковке круговое сечение каждого волокна вписано в правильный шестиугольник с дайной стороны R*= $*/2 Площадь такого шестиугольника равна 2^/1$ , отсюда предельная пористость
|
|
ш |
R*1- JT-R*1 |
( - |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Z T R ' z |
= |
№ |
0,0951 |
(2.36) |
||
|
Формулы (2.35) и (2.36) можно записать в общем виде: |
|
|||||||
|
|
|
JU* |
= |
1 - Я |
, |
|
(2.37) |
|
где |
для квадратной упаковки |
Л - Л к= S |
а для гексагональной |
Л = |
|||||
, |
__ |
* |
|
|
|
|
|
|
|
“ Л 1 |
Ш ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
что (2.35) и |
(2.36) дают мажорирующие |
значения |
свер |
||||
ху и снизу для величины предельной пористости при произвольной упа
ковке. Начальная пористость |
образца |
не |
может быть |
больше предельной |
( . А * /* '> • |
|
мерой плотности |
первоначальной |
|
Разность ( JUQ -//*) является |
||||
упаковки волокон. |
|
|
|
|
Определим время t* , |
за которое |
в процессе осаждения пироугле |
||
рода достигается плотная упаковка волокон. Из (2.30) и (2.37) полу чим
|
|
(2.38) |
При |
t > V* поры представляют собой продольные щели, |
кото |
рые будут продолжать заполняться пироуглеродом при наличии |
про |
|
дольного |
проникновения углеводорода. В конечном итоге, в момент |
|
времени X = Х° поры закроются. |
|
|
Определим время Х° . При неизменных условиях процесса |
(сО = |
|
= c o n st) |
расстояние от центральной оси волокна до свободной по |
|
верхности будет меняться согласно (2.31) по закону |
|
|
|
(2.39) |
|
Обозначим |
R°= R(X°) . Из рис.2.22 видно, что для квадратной упа |
|
ковки |
|
|
(2.40)
Для гексагональной упаковки (см. рис.2.23)
Из формул (2.39) и (2.38) для обоих вариантов упаковок по лучим
(2.42)
Подставив (2.42) в (2 .4 0 )и (2.41), получим
С учетом этих формул и формулы (2.39) имеем
= —
‘'к СО
0*0 __ |
^ |
г ~ |
со |
• '\ / ± |
1 л. _ Л |
СО LV iC1-JOQ)~ 1 \ > |
|
У f |
- л |
Ч |
|
О\ . |
А г |
|
|
V H i- ju 0)
Ча рис.2 .24 показаны зависимости |
# от |
juQ |
для квадратной и |
гексагональной упаковок. Величина г |
является безразмерной вели |
||
чиной Z° , если в качестве единицы времени |
взять |
I/со . При про |
|
извольной упаковке волокон время полного закрытия пор лежит в ин тервале между двумя данными кривыми.
При £ > £ * дальнейшее осе дание пироуглерода на свободной поверхности пор ведет к перекры тию цилиндров, тогда свободную поверхность пор можно рассчиты вать как сумму поверхностей всех цилиндрических волокон радиу сом Ц (псевдоцилиндров) минус сумма внешних поверхностей всех цилиндрических сегментов в об ластях перекрытия (рис.2.25).
■Лз рис.2.25 видно, что "ис
чезнувшая" |
площадь |
сегментной |
Рис.2.24. Зависимость началь |
||
поверхности |
равна длине |
дуги |
|||
ной пористости от времени |
|||||
AR C , умноженной |
на |
длину |
осаждения пироуглерода (------- |
||
цилиндрического элемента h |
квадратная упаковка углеродных |
||||
волокон;---------- гексагональ- |
|||||
|
|
|
|
ная упаковка) |
|
S = 2 h R |
a r c c o s |
т |
|||
При квадратной упаковке волокон каждый внутренний цилиндр име ет четыре линии соприкосновения (четыре области перекрытия). Тогда в расчете на цилиндрический элемент сечением <Г и длиной h пло щадь свободной поверхности пор
становится равной 0 (поры закрылись). На участке О |
^ |
зависимости для квадратной и гексагональной упаковок совпадают.
S
Рис.2.26. Зависимость пори- 1,2
стости |
от |
времени |
осаждения |
|
пироуглерода (------------ |
квад |
0 8 |
||
ратная упаковка углеродных |
||||
волокон; |
------------- |
гексаго- |
' |
|
нальная упаковка): |
/ - juQ = |
|
||
= 0,5; |
2 |
- flo ~ |
0,7; |
о,4 |
3 |
- ju0 = 0,9 |
|
|
|
Аналогично можно получить закон изменения массы (плотности) пористого материала: из суммарной массы растущих псевдоцилиндров
радиусом |
R вычесть суммарную массу |
’’исчезающих” |
цилиндрических |
||||||||||
сегментов. Отнеся полученную величину |
к |
объему цилиндрического |
|||||||||||
элемента |
(эк |
и к плотности |
материала |
р |
, получим |
выражение |
|||||||
для относительной кажущейся плотности: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рк - Я п R 2- 4 а ( R 2arc cos — ■- |
R* / |
R z ~ |
R*2) |
; |
|
|
|||||||
p r |
= Я -nR 2- |
6 n C R2a rc c o s ~ - - |
R* \/R 2 - |
R*2 |
) |
|
|
|
|||||
|
Обезразмерив полученные формулы подобно тому, |
как |
это |
было |
|||||||||
сделано для площади, получим объединенное |
соотношение |
для |
обоих |
||||||||||
типов упаковок: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f( 1-JU0)( 1 + Т ) 2 |
при |
|
|
Т * V * |
|
|
|
|
|
||
Л |
|
U - j u o K l + г)2- |
|
|
|
|
( f + v fa re cos |
|
|
||||
f |
- |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- f |
при Ъ*4, V < V* |
значениях начальной поряс-
|
|
|
|
|
|
|
тости: |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- |
=0,5; |
|
|
|
|
|
|
2 - Д '= |
0 ,7 ; |
|
0 |
0,5 |
I |
1,5 2 |
2,5 |
V |
3 -уМр=0,9 |
||
На рис. 2.27 показано |
изменение |
во |
времени относительной кажу |
|||||
щейся плотности для трех различных значений |
ju0 . |
Изменение |
||||||
плотности происходит гладким образом. Точка перегиба имеет место
при |
При Z = |
jo-1 |
что соответствует заполнению |
пор. |
|
|
|
2.7.3. |
Изменение удельной площади осаждения |
||
в процессе пиролиза
Рассмотрим процесс осаждения пироуглерода на каркас изделия в результате пиролиза метана. Каркас представляет собой заготовку, сплетенную из углеродной нити в виде горизонтальных слоев квадрат
ных ячеек, через |
каждую из которых |
проходят |
вертикальные |
нити |
\,рис.2.28). Нить, |
образующая каркас, состоит |
из большого числа |
||
( п ) Филаментов и складывается при |
плетении |
каркаса вдвое. |
Опи |
|
сание процесса осаждения удобно проводить для удельной поверхнос ти изделия (поверхности в единице объема)*. При исследовании бу
дем определять зависимость |
удельной поверхности S и переменной |
||
плотности заготовки в процессе осавдения пироуглерода |
от |
||
толщины осажденного пироуглерода |
d |
|
|
S = S (с/) |
f |
- У (d) |
|
*В научной литературе обычно под удельной поверхностью пони мается поверхность единицы массы.