книги / Основы экспериментальной механики разрушения

Рис. 3.4. Плоскости действия максимальных касательных напряжений при плоском напряженном состоянии (а) и плоской деформации (б)

наклона площадок, на которых действуют максимальные каса­ тельные напряжения, по отношению к плоскости xz не постоя­ нен, а является функцией угла 0. Однако, эти площадки всегда остаются ортогональными лицевой поверхности образца в силу постоянства направления действия третьего главного напряже­ ния Оз=0г.

Поскольку касательные напряжения являются причиной развития пластического разрыхления материала — образова­ ния и роста микропустот, то, очевидно, эти процессы наиболее интенсивно протекают по плоскостям действия ттахЭто схема­ тически показано на рис. 3.5. При разрушении по механизму пластического сдвига рост трещины определяется обозначенны­ ми на схеме направлениями.

Более детализованная картина развития пластических де­ формаций в вершине изображена на рис. 3.6.

щить этот подход на случай, когда размер пластической зоны гр не мал, гр>0,21о. Предполагается, что исходная трещина со свободными от напряжений поверхностями длиной 210 может быть заменена модельной длиной 2l=2(î0+rp). Однако в отли­ чие от линейной задачи концевые области модельной трещины размером гр остаются заполненными пластически деформиро­ ванным материалом, как показано схематически на рис. 3.7, б. Этот материал обладает определенной несущей способностью и стягивает противоположные поверхности трещины, не давая им разойтись.

Если материал считать упруго-идеальнопластическим, то его скрепляющее действие может быть эквивалентно заменено по­ стоянным напряжением, равным пределу текучести ат, как по­ казано на рис. 3.7, в. Таким образом, вместо исходной трещины размером /о с пластическими зонами длиной гр рассматривает­ ся модельная трещина размером 1=10+гр без пластических зон, но дополнительно нагруженная на концевых участках стя­ гивающими напряжениями от.

Модельная трещина погружена в упругодеформированный материал, и, следовательно, напряженное и деформированное состояния вокруг нее определяются коэффициентами ннтенсив-

* В литературе можно встретить другие названия модели: б,,-модель, модель БКС (Билби—Коттрел—Свинден) и др. Близкая по форме модель предложена Г. И. Баренблаттом.

ремещений точек разреза и напряжений на продолжении разре­ за имеет вид

где

Г(/, xlt I) = In p - x i e - V j p - x D i p - P )

р-х&+ Y {P - 4 Y ~ p )

Вобщем случае произвольного распределения нагрузки p(g) на берегах разреза сосредоточенную силу Р можно представить

ввиде P=p(\)d%. Тогда после интегрирования по всей поверх­ ности разреза получим

Поскольку распределение напряжений p(g) в рассматривае­ мой задаче определяется равенствами (3.9), то после подста­ новки в предыдущие формулы имеем

67