книги / Основы экспериментальной механики разрушения
..pdfрично расположенные начальные |
|
||||||
трещины, как показано на рис. |
|
||||||
3.10, б. |
|
|
|
|
|
|
|
На сплошных образцах одно |
|
||||||
временно |
реализуются I |
н |
III |
|
|||
типы трещин, а на полых — I и |
|
||||||
II. Критерии |
разрушения для |
|
|||||
каждой из схем испытания имеют |
|
||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ôiii/ônit)А= |
1» |
|
|
||
|
|
|
|
(3.18) |
|
||
('5i/ôic)mT |
(бц /0ц с)” = |
1. |
|
Рис. ЗАО. Схемы испытания |
|||
Эти соотношения |
с геометричес |
сплошных (а) и полых (б) ци |
|||||
линдрических образцов |
|||||||
кой точки зрения являются урав |
|||||||
|
|||||||
нениями |
плоских |
кривых. |
Кри |
|
|||
вые строятся по результатам испытаний образцов при различ ных сочетаниях крутящего момента М и растягивающей силы Р. Параметры т, п, k подбираются затем из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных кривых зависимостями (3.18). Обычно при этом используется метод наименьших квад ратов.
Строгого теоретического обоснования, подобного обоснова нию силового критерия в линейной механике разрушения, КРТкритерий не имеет. Это требует осторожности в применении кри терия к конкретным материалам и условиям нагружения.
В качестве примера воспользуемся критерием (3.16) для оп ределения критического напряжения рс, соответствующего мо
менту страгивания трещины (локального разрушения), |
для |
|
обобщенной задачи Гриффитса, представленной на рис. 3.8. |
||
Учитывая (3.11), можем записать |
|
|
ftqT^o |
In sec — = S |
|
7Π|
2ÎT |
|
Из этого равенства получаем |
|
|
рс — (2(Тт/я) arc sec exp (TtÆô[e/8a.r/0). |
(3.19) |
|
В приближении линейной механики разрушения, когда спра ведливо полученное в предыдущем разделе равенство ôi = = к р 2(0/Евт, критическое напряжение определяется формулой
Рс = У ^атбиМ о, |
|
которая переходит в формулу Гриффитса (2.62) |
при oTôic= |
— Gc= 2у. |
приходится |
При практическом пользовании KPT-критерием |
преодолевать трудности двоякого рода. Во-первых, это трудно сти, связанные с получением решений упругопластическнх за дач для тел с трещинами, из которых определяется зависимость
Теперь из (3.23) и (3.24) можно найти связь между раскры тием трещины в вершине ôi и раскрытием в произвольном се чении ôi (.Vi):
(3.25V
Эта формула используется для пересчета результатов экспе риментальных измерений в области маломасштабной текучести.. Если измерения проводятся в центре трещины xi=0, то форму ла упрощается:
Применимость полученных соотношений (3.21) и (3.25) ог раничена условиями, что измерения проводятся на достаточно больших образцах и что трещина является центральной, т. е.. расположенной в центре образца.
На практике, однако, более удобными для проведения изме рений оказались образцы с краевыми трещинами, испытываемые на чистый или поперечный изгиб и на внецентренное растяже ние. В последнем случае применяются образцы, получившие название компактных нз-за своих относительно малых размеров..
На рис. 3.11 схематически показаны образцы на трехточеч ный изгиб и на внецентренное растяжение. Измеряемой в экспе рименте величиной является раскрытие трещины на поверхно сти образца V. Предполагается, что перед вершиной трещины длиной I образуется пластический шарнир, обеспечивающий по ворот симметричных половин образца как жесткого целого во круг некоторой точки О. Точка О называется центром поворота. Ее положение на оси образца определяется в долях к лнгамент-
Рис. 3.11. Геометрические размеры образцов на трехточечный изгиб (а) к внецентренное растяжение (б)
яому размеру (нетто-размер) с помощью параметра г, называе мого коэффициентом поворота.
Из выполненного на рис. 3.11 построения нетрудно получить зависимость между раскрытием трещины в вершине ôi и изме ряемой величиной V:
Ô = |
r{b~ l} |
V |
(3.26) |
1 |
1 + г ( Ь - 1 ) + г |
’ |
|
тде b — ширина образца, 2 = 0 для изгибаемого образца. |
|||
Нахождение численных |
значений коэффициента |
поворота г |
|
производится на основе решений соответствующих |
упругоплас- |
||
тнческих (жесткопластических) задач |
[10]. |
|
|
Установлено, в частности, что при чистом изгибе коэффици ент поворота не зависит от размеров образца и трещины. Его величина постоянна и может быть принята равной 0,37.
При поперечном (трехточечном) изгибе г является функцией
двух геометрических характеристик образца 1/Ь и |
(b—l)/L, где |
|||||
L — расстояние между опорами. |
Численные значения коэффи |
|||||
циента г |
в этом случае даются следующей таблицей: |
|
||||
Т а Сл и д а |
3.1 |
|
|
|
|
|
ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА г |
|
|
|
|
||
ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ |
|
|
|
|
|
|
иь |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
îbJL |
0,35 |
0,30 |
0,25 |
0,20 |
0,15 |
0,10 |
Г |
0,451 |
0,447 |
0,443 |
0,440 |
0,436 |
0,432 |
При внецентренном растяжении г оказывается функцией только относительной длины трещины (табл. 3.2)
Т а б л и ц а |
3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА г |
|
|
|
|
|
|
|||
ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ РАСТЯЖЕНИИ |
|
|
|
|
|
||||
1/Ь |
0.1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
Г |
0,570 |
0,536 |
0,504 |
0,477 |
0,455 |
0,431 |
0,413 |
0,396 |
0,382 |
них нагрузок вследствие временной за висимости их прочностных свойств и вязкоупругого характера деформиро вания.
В механике разрушения вводится1 характеристика, называемая докритическон диаграммой разрушения. По причинам, которые будут рассмотрены в разделе 5.1, она относится к матери алу данной толщины и предстазляег экспериментальную зависимость напря жения в брутто-сечении от длины тре щины. Докритические диаграммы разрушения имеют вид, представлен ный на рис. 3.12. Их получают путем испытания образцов одинаковой тол щины при различных начальных дли нах трещин /о- Кривая, построенная на: рисунке штриховой линией, называет ся критической диаграммой разруше
ния. ина является геометрическим местом критических точек индивидуальных кривых. При /о=0, т. е. при испытании гладких: образцов, критическая точка соответствует пределу прочности ап.
Докритические диаграммы разрушения характеризуют спо собность материала тормозить быстрое развитие трещин. Чем большее докрнтическое подрастание начальной трещины допус кает материал, тем выше его трещиностойкость.
Для обобщения критерия (3.27) на упругопластические те ла будем считать, что U является полной энергией деформации» состоящей из упругой Ue и пластической Up составляющих
и = и е+ и р. |
|
Представим (3.27) в форме |
|
бЛ—бНе= 0Л + б £ /Р. |
(3.28) |
Левая часть равенства представляет ту часть работы внеш них сил, которая может быть выделена системой на инициациюили поддержание процесса разрушения. При докритическом ро сте трещины оба входящих в левую часть равенства слагаемых, положительны, т. е. происходит одновременное увеличение и ра боты А и энергии упругой деформации Ue.
Правую часть в (3.28) можно интерпретировать как вариа цию сопротивления росту трещины, включающего не толькоповерхностную энергию разрушения, но и выделенную в отдель ное слагаемое работу пластической деформации. Поскольку последняя является функцией внешней нагрузки, геометрии те ла и размера трещины, то общее сопротивление росту трещины переменно в отличие от ситуации, рассматриваемой линейной теорией. Сопротивление росту трещины в расчете на единицу
гетический критерий относится к необходимым, а КРТ-крите- рий — к достаточным, и их использование может приводить к разным результатам. Необходимые критерии разрушения даюг более низкие значения критических нагрузок.
Для предельного случая, когда пластическая зона отсутству ет, 1=1о, Тр= 0 и изображенная на рис. 3.8 трещина переходит а обычную трещину Гриффитса, из (3.30) следует
|
I |
|
P ~ |
u*{xi)dxl — 2ys = 0, |
(3.32) |
|
о |
|
где u2(Xi) дается формулой (3.22). Можно показать, |
что при |
|
учете условия в вершине и2(1) = 0 из последнего выражения по лучается формула (2.62).
Использование квазихрупкого приближения приводит к бо лее содержательному результату.
Пусть в вершине трещины существует малая пластическая зона и раскрытие принимает конечное значение и2(1)ф0. Тогда вместо (3.32) имеем
p(l)u2(l) + JI p(xt) ди^ хА dxl—2ys = 0. |
'(3.33) |
о |
|
Можно положить, что раскрытие в вершине пропорциональ но развивающейся здесь пластической деформации. Допустим* далее, что уравнение состояния за пределом текучести имеет степенную форму а = а т (е/ет)п, где ет=От/£, a n — показатель упрочнения. Следовательно, u2(l)= a p lfn. После подстановки в. (3.33) получаем
ap{i+n)/n + 1ÛÉ. — 2Ts = 0. |
(3.34) |
|
Примем по аналогии |
с упругим случаем, когда |
n = 1, что |
приближенно раскрытие |
в вершине пропорционально |
напряже |
нию. Тогда из условия р=оо при отсутствии трещины (/= 0) в соответствии с (3.33) для коэффициента а получаем а = = 2 т s/oo<1+M)/n, где <т0> а т.
Теперь критическое напряжение определяется из равенства
A,c=4(16+jt2£)~1/2.
Из этого равенства в отличие от (2.62) получается конечное значение прочности при отсутствии трещины, причем рс=оо — напряжению, которое действует на границе упругопластической зоны.
Подчеркнем, что проведенный анализ является нестрогим, по скольку допущение и2(1)Ф0 при сохранении в неизменном виде всех остальных результатов упругого решения является непра-
П
