Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

9.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Колеса 1 и 3 вращаются в противоположных направлениях;

3) i2−3 =

150

= 5 → n2 = n3 i2−3

= 1000

об

;

мин

Ответ: i

1–3

= –2,5;

n = 1000

об

направление вращения колеса 1

мин

противоположно направлению вращения колеса 3.

Пример 2

Дано: z

= 18, z

= 36, z

' = 24, z

= 72, z

' = 24, z

= 30, n

= 630

об

мин

Определить i1–4, n4 и n3 (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема механизма

Решение

1) W = 3n – 2p5 – p4 = 3·4 – 2·4 – 3 = 1. Входное звено колесо 1. Рядо-

вая передача с кратным зацеплением;

= (−1)2

72 30

= 7,5;

1−4

z2′ z3′

18 24 24

i1−4

= 7,5 → n4 =

630

= 84

об

;

7,5

мин

= n

→ i

= i

= −

−

30 =

−1,25

3′

3−4

3′−4

z3′

= −1,25 84 = −105

об

мин

об

Ответ: i

1–4

= 7,5;

n = 84

;

= 105

мин

Пример 3

Дано: z	1	= 25, z	2	= 40, z	' = 20, z	3	= 30, z	' = 25, z	4	= 45, n	= 324	об	.

				2			3			1		мин

Определить n4 (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Схема механизма

Решение:

1) W = 3 · 4–2 · 4–3 = 1;

Рядоваяпередачаскратнымзацеплениеминаличиемконическихколес.

= i

;

1−4

1−3

3′−4

z2 z3

= 40 30 = 2,4;

В соответствии с правилом стрелок i

1−3

z1 z2′

25 20

= − 45 = − 1,8;

= −

3′−4

z3′

= − 324 = − 75

об

= 2,4 (

−1,8) = − 4,32 =

→ n

= −

1−4

4,32

мин

об

Ответ:

= 75

мин

5.2. Планетарно-дифференциальные механизмы

Зубчатые механизмы, в которых имеются колеса с движущимися геометрическими осями, называются планетарно-дифференциальными.

Колеса с подвижными осями – сателлиты, а звено, в котором помещены оси сателлитов, – водило (поводок) H.

В основу расчета передаточных отношений планетарно-дифференци- альных механизмов положен метод обращенного движения. При этом используется формула Виллиса:

H	nk – nH		ωk – ωH
i(k–j) =		=		,
i(k–j) =	nj – nH	=	ωj – ωH	,

где i(kH–j) – передаточное отношение обращенного механизма при неподвижном водиле H.

5.2.1. Дифференциальные передачи

Это планетарно-дифференциальный механизм без неподвижных колес с W > 1.

Пример 4

Определить числа оборотов всех колес передачи (рис. 5.8): z1 = 80; z2 = 20; z2' = 30; z3 = 30; n1 = 300 миноб ; nH = 200 миноб .

Рис. 5.8. Схема механизма

Решение:

1)W = 3n – 2p5 – p4 = 3 · 4 – 2 · 4 – 2 = 2.

Дифференциальная передача. Два ведущих звена: 1 и H.

2)По формуле Виллиса

i(H )

– nH

= (–1)

z2 z3

= – 20

= – 1

n3 –200

= –4

1–3

– nH

z1 z2′

300–200

n3 =

об

–200

мин

Знак «–» соответствует случаю противоположно направленного вращения колеса 3 колесу 1 и поводку H.

3) Для определения частоты вращения сателлита следует рассмотреть его зацепление с центральным колесом, частота вращения которого известна. Для такого зацепления применяется формула Виллиса:

i(H ) =	n2 – nH		=	n2 –200	=	z1	=	80	= 4;

2–1	n1	– nH		300–200		z2		20

n2 = n2′ = 600 миноб .

Ответ: n3 = 200 миноб ; n2 = 600 миноб .

5.2.2. Замкнутые дифференциальные передачи

Имеют одно ведущее звено (подвижность W = 1) за счет замыкания рядовой передачей двух звеньев дифференциала, вращающихся вокруг неподвижных осей.

Пример 5

Дано: z1 = 40, z2 = 20, z3 = 80, z3' = 76, z4 = 25, z5 = 26, n1 = 1470 миноб .

Определить частоты вращения всех колес (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Схема механизма

Решение:

1) Схема соответствует дифференциальному механизму, в состав которого входит рядовое зацепление 3'–4–5, причем: W = 3 · 5 – 2 · 5 – 4 = 1.

Указанное рядовое зацепление замыкает звенья 3 и H.

2) Принимается за ведущее звено 1. Согласно методике составляются два уравнения.

Одно из них – уравнение по определению передаточного отношения между центральными колесами дифференциальной части механизма (звенья 1 и 3) с помощью формулы Виллиса.

Второе уравнение – уравнение замкнутости для рядовой части.

i(H )

n1 − nH

= −

;

1-3

n3 − nH

= (−1)1

3′−5

′

3) Проводятся преобразования:

− 1

) =

= −

;

1−3

− 1

n3′

= −

3′−5

z ′

Из (5.8)

= −

3′

Подставив это в (5.7), получают

–1

· z5

= –

–1 =

–

–1

· z3'

z3'

z3 · z5

z1 · z3' + z3 · z5 + z3

· z3'

= 1+

z1 · z3'

z1 · z3' z1 · z3'

nH = n1·

z1 · z

+ z3 · z5 + z3

· z '

40·76 3

3об

= n5.

= 1470·

= 399

40 · 76 + 80 · 26 + 80 · 76

мин

4) Для остальных колес:

n3'

об

–

n3'

= n3

= –nH ·

= –399 ·

= –136,5

;

z3'

мин

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

= –

n4 = –nH

= –399 ·

= –414,96

об

;

мин

– nH

)

i(2–1) =

= –

n2 – nH = –

n1–nH

n2 = nH –

n1–nH

n1 – nH

(

об

(

= 399 –

· (1470–399) = 399–2142 = –1743

мин

Ответ: n

= n

= 399

об

; n = n

= −136,5

об

;

мин

3′

мин

= –414,96

об

; n2

= –1743

об

мин

Замечание: знак «–» соответствует случаю противоположно направленного вращения колес 2,3,4 колесу 1 и поводку H.

Пример 6

Дано: z1, z1' , z2, z2' , z3, z4, z5, z5' .

Задав частоту вращения ведущего (ведущих) звеньев, определить частоты вращения всех остальных звеньев (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Схема механизма

Решение:

1) W = 3n – 2p5 – p4 = 3·5 – 2·5 – 4 = 1.

Передача – дифференциальная замкнутая.

Два звена 1 и H дифференциальной передачи (1, H, 2, 2', 3) замкнуты

рядовым зацеплением (1', 5', 5, 4). Пусть колесо 1 – ведущее. 2) Основные соотношения

n1 = n1' ; n2 = n2' ; n5 = n5' ; nH = n4;

i1(−H3)

i1′−4

n1 − nH

= (−1)2

z2 z3

;

− n

z z

2′

= (−1)2

z5′ z4

1′

Первое соотношение преобразуется к виду:

− nH

−

1− i

z z

→

3−1

H−1

1−H

− i

1− i

− n

3−1

H−1

2′

1−H

z1 z2′

→ i

−

z1 z2′

z z

3−1

1−H

С учетом второго соотношения системы

n = n

z1′ z5

z2′

1 −

z1′

;

z5′

z5′ z4

= n

z1′ z5

;

z5′ z4

= −

→ n

= −

3) Для сателлитов

i(H ) =

n2 − nH

−

→ n = n

1 +

−

n .

2−1

− n

2′

5.2.3. Планетарные передачи

Это планетарно-дифференциальный механизм с W = 1, у которого одно из центральных колес (опорное) неподвижно.

В общем случае для планетарных передач на основе формулы Виллиса

ik − H = 1–ik(H−n) ,

где i(kH–n) – передаточное отношение от подвижного колеса k к неподвиж-

ному центральному колесу n при остановленном поводке H, определяемое из соотношений для рядовых передач.

Пример 7

Дано: z1 = 100, z2 = 90, z2' = 100, z3 = 111.

Определить i1–H (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Схема механизма

Решение:

1) W = 3n – 2p5 – p4 = 3 · 3 – 2 · 3 – 2 = 1.

Ведущее колесо 1, центральное неподвижное колесо 3.

2) i	= 1 − i(H );
1− H	1−3
i(H ) =	(−1)0	z2 z3	=	90 111	= 0,999;
i(H ) =	(−1)0		=		= 0,999;
1−3		z1 z2′		100 100
		z1 z2′		100 100
i1-H = 1–0,999 = 0,001.
Ответ: i1-H = 0,001.
				Пример 8
Дано: z1 = 60, z2 = 40, z2' = 20, z3 = 20, nH = 300						об	.
Дано: z1 = 60, z2 = 40, z2' = 20, z3 = 20, nH = 300							.
						мин

Определить: iH–1, n1, n2 = n2' .

Рис. 5.12. Схема механизма (а); обращенное движение (б)

Решение:

1) W = 3n–2p5 – p4 = 3·3 – 2·3 – 2 = 1.

Ведущий поводок H и центральное (опорное) колесо 3.

2) iH −1

i1− H

− i(H )

1−3

По правилу стрелок

i(H ) = −

z2 z3

− 40 20

− 2 → i

= 0,6;

H −1

1−3

z1 z2′

60 20

1 +

3) nH

об

= 0,6 → n =

= 500

0,6

мин

Для сателлитов n2 = n2' :

i(H )

n2 − nH

= 60 = 1,5;

2−1

n1 − nH

− 300

= 1,5

→ n2 = 300 + 300 = 600

об

500 − 300

мин

Ответ: iH–1 = 0,6; n1 = 500

об

; n2 = 600

об

мин

5.3. Комбинированные (смешанные) передачи

Передачи, состоящие из рядовых и планетарных механизмов, назы-

ваются комбинированными или смешанными. Порядок их расчета:

1.Вся передача разделяется на отдельные простые виды известных передач по принципу, когда выходное звено предыдущей является входным для последующей передачи.

2.Подсчитываются передаточные отношения выделенных передач.

3.Общее передаточное отношение всего механизма равно произведению отдельных передаточных отношений из п. 2.

4.Определение угловых скоростей центральных колес и сателлитов основывается на методиках, изложенных в предыдущих разделах.

Пример 9

Дано: z1, z2, z2' , z3, z3' , z4, z4' , z5, z5' , z6.

Определить передаточное отношение i1–6 механизма (рис. 5.13) и уг-

ловые скорости всех звеньев. Решение:

1) W = 3 · 6 – 2 · 6 – 1 · 5 = 1.

Пусть колесо 1 входное.

Рис. 5.13. Схема механизма

2) Элементарные

(

1, 2

)

; 2', 3, 3', 4, H

;

, 4', 5, 5', 6

i1–6 = i1–2·i2'–H1

·iH2–6передачи;

;

3) i

= −

ω1

→ ω

= ω'

= ω1

;

1−2

ω2

i1-2

ω2

4) i

= 1− i(H )

= 1 − (−1)1

z3 z4

ω2

→ ω

= ω

;

2′− H

2′−4

z2′ z3′

ωH

i2′− H

iH2-6 =

→ ω6 =

ωH

;

z5′ z4′

6− H2

1− (−1)

H2-6

z3 z4

ω1

i1−6 = −

1 +

→

ω6 = i

;

1−

z5′ z4′

1-6

′

z6 z5

7) Угловая скоростьсателлитов 3- 3'определяется, например, формулой

ω3′ − ωH

1 )

→ ω

= ω

−

= ω

−

0 − ω

−ω

3′−4

′

3′

′

где ωH1 определено в пункте 4).

8) Угловаяскоростьсателлитов5- 5' определяется, например, формулой

i5(′H-62 ) =

ω5 − ωH2

= −

→ ω5′ = ω5 = ωH2 −

(ω6 − ωH2 ).

ω6 − ωH2

z5′

Пример 10

Дано: z1, z2, z2' , z3, z3' , z4, z4' , z5.

Определить i1–H и угловые скорости звеньев механизма, зная угловую скорость входного колеса (рис. 5.14).

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20233.18 Mб50Теория линейных электрических цепей. Ч. 1.pdf
#
12.11.20231.54 Mб2Теория линейных электрических цепей. Ч. 2.pdf
#
13.11.202324.53 Mб11Теория литейных процессов..pdf
#
12.11.202313.07 Mб7Теория механизмов и машин задания, упражнения и задачи к курсовому проекту..pdf
#
12.11.202316.79 Mб5Теория механизмов и машин курсовое проектирование..pdf
#
12.11.20239.05 Mб36Теория механизмов и машин сборник задач и тестов..pdf
#
12.11.20237.74 Mб5Теория механизмов и машин. Ч. 1.pdf
#
12.11.20235.9 Mб3Теория механизмов и машин..pdf
#
20.11.202347.33 Mб5Теория механизмов и механика машин.-1.pdf
#
12.11.20238.44 Mб4Теория механизмов и механика машин..pdf
#
19.11.202332.51 Mб4Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях..pdf