книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов

Коэффициент торцевого перекрытия (εα) – отношение угла торце-

вого перекрытия к угловому шагу.

Для случая прямозубых цилиндрических колес его называют коэффициентом перекрытия. Если рассматривать зацепление колес с углом зацепления αw, то

где АВ – активный участок линии зацепления.

Рис. 4.4. К определению коэффициента перекрытия прямозубых цилиндрических колес: С1С2 – дуга зацепления; φа – центровой угол; θ – угол торцевого перекрытия

71

Коэффициент перекрытия характеризует плавность работы зацепления. Если он меньше единицы, то зацепление работает с ударами – плавность нарушена. Если εα больше единицы, то обеспечивается плавность работы зацепления.

Для прямозубых цилиндрических колес 1 < εα < 1,98.

Коэффициент перекрытия зависит от числа зубьев и величины передаточного отношения. С ростом передаточного отношения εα увеличивается, а с ростом угла зацепления – уменьшается, а также не зависит от модуля.

В передаче с косозубыми колесами каждый зуб входит в зацепление не всей длиной сразу. При этом за счет дополнительного угла θβ (благодаря наклону зуба) увеличивается угол перекрытия:

θγ = θα + θβ; θβ = (2b · tgβ) / (mt · 2),

где b – ширина колеса.

Коэффициент перекрытия в передаче с косозубыми колесами

где εα – коэффициент перекрытия в торцевой плоскости, совпадающий с коэффициентом перекрытия для прямозубых колес, εγ > εα.

На практике встречаются косозубые передачи с εγ = 8…10. Нагрузка в них распределяется на несколько зубьев, плавность повышается, удельные давления уменьшаются. Применяют в передачах, работающих при больших окружных скоростях и передаваемых мощностях. В этом преимущество косозубого зацепления перед прямозубым.

4.4.Коррекция зубчатых колес

4.4.1.Исходный производящий контур инструмента

При движении резания режущие кромки инструмента образуют по-

верхность, называемую производящей (инструментальной).

Сечение производящей поверхности плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса, образует исходный производящий контур (ИПК). В качестве примера на рис. 4.5 представлен ИПК реечного инструмента.

72

При h*a = 1 и α = 20° граничному случаю отсутствия подреза соответствует zmin = 17 для прямозубых нулевых колес. Минимальный сдвиг рейки от центра заготовки (мм), обеспечивающий отсутствие подреза,

Xmin = m·xmin,

xmin = 17 − z – относительный сдвиг.

17

Для косозубого нулевого колеса zmin,к < zmin, что является их достоинством.

4.4.3. Основные виды коррекции зубчатых колес

При нарезании зубчатого колеса без сдвига инструментальной рейки осуществляется нулевое зацепление рейки и колеса. Станочно-начальная прямая рейки совпадает с ее делительной прямой и катится без скольжения по начальной (делительной) окружности колеса.

Процесс смещения рейки (ИПК) относительно ее положения при нулевом зацеплении называется коррекцией.

Основные цели коррекции формируются в соответствии с выполнением какгеометрических, такисиловыхкритериев, предъявляемыхкзацеплению.

Геометрические критерии характеризуют отсутствие интерференции (подреза зубьев колес), отсутствие заострения профиля зуба, непрерывность взаимодействия зубьев, обеспечение заданных габаритов передачи и др.

Силовые критерии характеризуют минимизацию износа при взаимодействии сопряженных профилей зубьев, уменьшение удельных давлений, минимизацию изгибных деформаций и др.

Иллюстрации видов коррекции колес представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Видыкоррекции: а– нулевоеколесо(некорригированное); б– положительное

смещение (x > 0), где x = 17 − z – коэффициент относительного смещения;

17

X = mx (мм) – сдвиг инструмента; в – отрицательное смещение (x < 0)

74

То есть при x > 0 инструмент смещают от центра заготовки, при x < 0 – к центру заготовки.

Зацепление двух зубчатых колес с числом зубьев z1 и z2 одного модуля, изготовленных со смещением инструмента, образует корригированную (исправленную) зубчатую передачу.

В этих передачах значение радиусов основных окружностей, делительных окружностей, окружного шага и радиального зазора такие же, как в случае нулевого зацепления.

При определении других параметров корригированного зацепления используются следующие коэффициенты и параметры:

1) Межцентровое расстояние зацепления после коррекции изменяет-

ся на величину воспринимаемого смещения my: aw − a = aw − m2 (z1 + z2 ) = my,

где aw − межцентровое расстояние корригированного зацепления; y – безразмерный коэффициент воспринимаемого смещения со своим знаком (определяется из таблиц или расчетным путем).

2) Для получения корригированной зубчатой передачи без бокового зазора, но со стандартным радиальным зазором c*m вводится уравнительное смещение m∆y:

m∆y = m(x1 + 2)– my, ∆y = (x1 + x2) – y,

где ∆y – безразмерный коэффициент уравнительного смещения со своим знаком, характеризующий изменение высоты зуба по отношению к нулевому колесу.

3) Угол зацепления корригированного зацепления αw определяется из соотношения

invαw = invα + 2xΣ tgα, zΣ

где α = 20°; x = x1 + x2; z = z1 + z2.

Цилиндрические эвольвентные передачи подразделяются на три вида в зависимости от соотношения между смещениями каждого из колес. В качестве примера в табл. 4.5 приведены особенности прямозубых передач.

Обычно значения указанных параметров корригированного зацепления определяются по формулам ГОСТ 13755–81. Для решения задач удобно применить методические указания [5−8].

75

Примечание. При равносмещенном зацеплении z1 + z2 ≥ 34 (для прямозубых колес), иначе происходит подрез инструментальной рейкой ножки зуба одного из колес. В этом случае высоты зубьев не изменяются по отношению к нулевым колесам, но перераспределяются высоты их ножек и головок.

Для исправленного косозубого зацепления параметры приведены в табл. 4.7.

76

Таблица 4.7 Параметры корригированного косозубого зацепления

По аналогии с предыдущим коэффициенты смещения xti = xi cosβ .

Пример 9

В течение 75 % всего времени работы передачи в зацеплении находится одна пара зубьев, в течение 25 % − две пары.

Чему равен коэффициент перекрытия εα?

77

Решение:

εα = 1 + 0,25 = 1,25. Ответ: εα = 1,25.

Пример 10

Дано: lN1P = 50 мм; lN2P = 40 мм. (рис.4.8)

Определить величину aw межцентрового расстояния.

Пример 11

Дано: m = 10 мм, N1B = 60 мм, µl = 0,0012 м/мм, N2A = 80 мм, N1N2 = 110 мм. (рис.4.9.)

Вычислить коэффициент перекрытия εα эвольвентного зубчатого зацепления прямозубых колес. Принять π ≈ 3.

78