книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов
..pdf
7) Коэффициент изменения средней скорости ползуна К = 1,4. Угол
рабочего хода ϕр.х. равен ...
1) 70° |
2) 210° |
3) 290° |
4) 180° |
5) 120° |
8) Коэффициент изменения средней скорости кулисы К = 1,25. Угол
рабочего хода ϕр.х равен ...
1) 120° |
2) 240° |
3) 200° |
4) 190° |
5) 110° |
9) Шарнирный четырехзвенник – ___________________ (lOA = 0,1 м; lAB = 0,06 м; lBC = 0,12 м; lOC = 0,02 м).
1) двухкриво- |
2) кривошип- |
3) двухкоромы- |
4) не сущест- |
5) кривошип- |
шипный |
но-коромыс- |
словый |
вует |
но-шатунный |
|
ловый |
|
|
|
61
10)Длина кривошипа OA кривошипно-ползунного механизма lOA =
=______ м. lAB = 0,2 м; e = 0 м.
1) ≤ 0,1 |
2) ≤ 0,2 |
3) ≥ 0,1 |
4) ≥ 0,2 |
5) ≥ 2,0 |
11) Длина кривошипа OA кулисного механизма с вращающейся ку-
лисой lOA = __________ м. lOB = 0,23 м; lBC = 0,5 м.
1) ≤ 0,23 |
2) ≤ 0,5 |
3) ≥ 0,23 |
4) ≥ 0,5 |
5) ≤ 0,33 |
62
4. ПАРАМЕТРЫ И СИНТЕЗ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС
Основной теоретический и методический материал изложен в [5−7]. Ряд схем и расчетных формул, необходимых для решения задач, при-
веден ниже.
В качестве примера на рис. 4.1. показано прямозубое цилиндрическое колесо.
Боковая поверхность
Поверхность
вершин
Поверхность
впадин
Рис. 4.1. Основные параметры цилиндрического прямозубого колеса с внешними зубьями
Значение величин основных элементов такого колеса сведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1 Параметры прямозубого цилиндрического колеса с внешними зубьями
№ |
Параметр |
Величина |
Замечание |
|||
п/п |
||||||
|
|
|
|
|
||
1 |
Модуль |
m |
Стандартизован |
|||
2 |
Окружной шаг |
p = π·m |
– |
|||
3 |
Радиус делительной |
r = |
m·z |
– |
||
|
|
|||||
|
окружности |
2 |
|
|
||
4 |
Радиусосновнойокружности |
rb = r· cos α |
α = 20° − угол профиля зуба |
|||
63
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Параметр |
Величина |
|
|
Замечание |
||||
п/п |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Высота головки зуба |
ha = ha*·m |
|
|
ha* − коэффициент высоты зуба: |
||||
6 |
Высота ножки зуба |
hf = (ha* + c*)·m |
ha* = 1 для нормального зуба |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ha* = 0,8 для укороченного зуба; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c* − коэффициентрадиальногозазора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c* = 0,25 для нормального зуба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c* = 0,3 для укороченного зуба |
7 |
Высота зуба |
h = hа + hf |
|
|
– |
||||
8 |
Радиус окружности вершин |
ra |
= r + ha |
|
|
– |
|||
9 |
Радиус окружности впадин |
r f |
= r – hf |
|
|
– |
|||
10 |
Окружной шаг |
pt = s + e |
|
|
s – толщина зуба |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e – ширина впадины |
11 |
Угловой шаг |
τ = |
|
2π |
= |
p |
t |
|
– |
|
|
|
z |
r |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Важно отметить: все параметры зубчатого колеса выражаются
через модуль m и количество зубьев z.
4.1. Нулевое эвольвентное зацепление прямозубых цилиндрических колес
Зацепление двух колес, зубья которых нарезаны стандартным инструментом без модификации (коррекции) с равноделенным шагом, − нулевое.
Картина зацепления представлена на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Картина нулевого эвольвентного зацепления прямозубых колес
64
Впроцессе зацепления появляются начальные окружности ра-
диусами rw1 и rw2, касающиеся друг друга в полюсе P. Эти окружности катятся друг относительно друга без скольжения (см. основную теорему зацепления).
Вслучае нулевого зацепления начальные и делительные окружности
колес совпадают: rw1 = r1 и rw2 = r2.
Параметры нулевого зацепления приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Параметры нулевого внешнего зацепления
№ |
Параметр |
|
Формула |
|||||||
п/п |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Шаг зацепления |
|
p = π·m |
|
|
|
||||
2 |
Радиусы начальных (делительных) |
|
rwi = ri = |
|
m·zi |
|||||
окружностей |
|
|
|
2 |
|
|
||||
3 |
Радиусы основных окружностей |
|
rbi = ri·cosα, |
|||||||
|
|
|
(α = 20°) |
|||||||
4 |
Толщина зуба по делительной окружности |
|
S = p |
|
2 |
|
|
|||
5 |
Ширина впадины |
|
e = S = |
⁄p |
2 |
|
|
|||
6 |
Межосевое расстояние |
|
aw = |
m(z1 +⁄z2) |
|
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
c = c*·m, |
|
|
|
|
|
|
||
7 |
Радиальный зазор |
c* = 0,25 для нормального зуба |
||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
c* = 0,3 для укороченного зуба |
||||||||
|
|
ha = ha*·m, |
|
|
|
|
|
|
||
8 |
Высота головки зуба |
ha* |
= 1 для нормального зуба |
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ha* = 0,8 для укороченного зуба |
||||||||
9 |
Высота ножки зуба |
|
hf = m(ha* + c*) |
|||||||
10 |
Высота зуба |
|
h = ha + hf |
|||||||
11 |
Радиусы окружностей вершин |
|
rai = ri + hai |
|||||||
12 |
Радиусы окружностей впадин |
|
rfi = ri |
– hfi |
||||||
Пример 1
Дано: i2-1 = 0,2, m = 3 мм, z1 = 20.
Определить величину r2 радиуса делительной окружности второго колеса нулевого эвольвентного зацепления.
65
Решение:
1) rw1 = r1; rw2 = r2;
2) |
|
i |
|
= |
z1 |
z |
2 |
= |
|
|
z1 |
; |
|
|||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2−1 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
i2−1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
r |
= mz2 = |
m |
z1 |
|
= |
3 20 |
= 150 (мм). |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
i2−1 |
|
|
|
2 0,2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: r2 |
= 150 мм. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Пример 2
Дано: i1–2 = 2, m = 10 мм, z2 = 30.
Определить величину rb1 радиуса основной окружности первого колеса. Решение:
1) |
|
i |
|
= |
|
z2 |
|
z = |
|
|
z2 |
; |
|
||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1−2 |
|
|
|
z1 |
1 |
|
|
i1−2 |
|
|
|||
|
r = mz1 |
|
m |
z2 |
|
|
|
|
|||||||
2) |
= |
= |
10 30 |
= 75 (мм); |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
i1−2 |
|
|
|
2 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) rb1 = r1cos α = 75cos 20° = 70,48 (мм).
Ответ: rb1 = 70,48 мм.
Пример 3
Дано: i1–2 = 2; rw2 = 100 мм; z1 = 25.
Определить модуль m эвольвентного нулевого зацепления прямозубых цилиндрических колес.
Решение:
1) |
|
i |
|
= |
z2 |
z |
2 |
= z |
|
|
i |
|
|
= 25 2 = 50; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1−2 |
|
z1 |
|
|
1 |
|
|
1−2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) r |
= r = mz2 |
m = 2 r2 |
= 2 100 = 4 (мм). |
||||||||||||
|
|
w2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
z2 |
50 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: m = 4 мм.
Пример 4
Дано: i1–2 = 2; rw1 = 125 мм; m = 10 мм.
Определить число зубьев z2 второго колеса эвольвентного нулевого зацепления прямозубых цилиндрических колес.
Решение:
1) |
|
i |
|
= |
z2 |
z = |
|
z2 |
; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1−2 |
|
|
z1 |
1 |
|
i1−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66
2) |
r |
= r = |
m z1 |
= |
m |
z2 |
|
= |
10 |
z2 |
= 2,5 z |
; |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
w1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
i1−2 |
2 |
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) |
z2 |
= |
r1 |
|
= |
125 |
= 50. |
|
|
|
|
|
|
||
2,5 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: z2 = 50.
Пример 5
Дано: pt = 5π мм, z = 30.
Определить величину ra радиуса вершин нулевого прямозубого колеса с нормальным зубом.
Решение:
1)pt = πm m = pt⁄π= 5π⁄π= 5 (мм).
2)ra = r + ha = r + h*am = 75 + 1·5 = 80 (мм).
Ответ: ra = 80 мм.
Пример 6
Дано: aw = 320 мм, rf1 = 70 мм, z1 = 20.
Вычислить величину передаточного отношения i1–2 нулевого эволь-
вентного зацепления прямозубых колес с нормальным зубом. Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
* |
|
mz |
|
|
|
z |
|
|
|
|
||
1) |
|
rf 1 = r1 – hf |
|
= r1 – m(ha |
+ c ) |
= |
1 |
− |
1,25m = m |
|
1 |
– 1,25 |
|
= 70 |
|
|||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
70 2 |
|
140 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
m = |
|
|
= |
|
= 8 (мм); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(z |
− |
2,5) |
|
|
20 − 2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
a |
w |
|
= m (z |
+ z |
2 |
) = 320 |
z |
= 320 2 |
− z = 640 |
− 20 = 60; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
m |
|
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
|
i |
|
|
|
|
= |
z2 |
= 60 = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1−2 |
|
|
|
|
z1 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: i1–2 |
= 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4.2. Параметры зацепления косозубых цилиндрических колес
Зубья косозубых цилиндрических колес (рис. 4.3, а) расположены по эквидистантным винтовым линиям, которые на развертке соосной цилиндрической поверхности являются параллельными прямыми (рис. 4.3, б).
Зацепление колес с косыми зубьями предназначено для передачи вращения между параллельными валами (см. рис. 4.3, а).
67
В плоскости, перпендикулярной осям колес (торцевое сечение), характер зацепления косозубых колес совпадает с зацеплением прямозубых колес. Таким образом, расчет геометрических параметров косозубых эвольвентных передач аналогичен расчету прямозубых передач, но с той лишь разни-
цей, что исходные данные для расчетов имеют торцевые значения.
а б
Рис. 4.3. Косозубая цилиндрическая передача: а – зацепление косозубых цилиндрических колес; б – схема развертки обода косозубого колеса
При пересечении косозубого колеса плоскостью, перпендикулярной оси начального цилиндра, получается торцевой (окружной) шаг pt заце-
пления, в плоскости, нормальной к винтовой линии на начальном цилиндре, – нормальный шаг pn, а в плоскости, параллельной оси цилиндра, –
осевой шаг px (рис 4.3, б):
pn = pt·cosβ; px = pt·ctg β,
где β − угол наклона линии зуба.
Для каждого из сечений соответствующие значения модулей:
mn = mt·cosβ; mx = mt·ctg β.
Нормальный модуль стандартизован. Его значение определяется режущим инструментом:
mt = cmosnβ; mx = mn sinβ,
а угол профиля в торцевом сечении
tgαt = ctgosαβ,
где α − угол профиля прямозубого колеса с этим же числом зубьев. Нормальные шаг и модуль у двух зацепляющихся колес одинаковы.
68
Расчет геометрии косозубых колес и их зацепления осуществляется по торцевому сечению, так как в этом сечении профили зубьев – эвольвенты. Следует еще раз отметить, что все теоретические соотношения, полученные ранее для прямозубых передач, полностью справедливы для косозубых передач. Сохраняется вид этих формул, но в них вместо стандартных параметров вводят параметры по торцевым сечениям mt и αt, предварительно выразив их через нормальные параметры.
Для исходных данных z1, z2, mn, β основные соотношения представлены в табл. 4.3 и 4.4, где для удобства принимаем mn за m.
Пример 7
Дано: mx = 7 мм, β = 15°, z = 25.
Вычислить диаметр делительной окружности нулевого косозубого колеса.
Решение:
1)d = z·mt;
2)mx = mt · ctgβ mt = mx · tgβ;
3)d = z·mx · tgβ = 25 · 7 · tg15° = 47 (мм).
Ответ: d = 47 мм.
Таблица 4.3
Параметры нулевого косозубого колеса
№ |
Параметр |
Соотношения |
|
|
|
|||||||||||||||
п/п |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Торцевой модуль |
mt = |
mn |
|
= |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||||||
cosβ |
|
|
cosβ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
Угол профиля в торцевом сечении |
tgαt = |
|
tgα |
|
|
|
|||||||||||||
|
cosβ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
Диаметр делительной окружности |
d = zmt |
= |
|
|
mz |
|
|
|
|
||||||||||
|
cosβ |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
Диаметр основной окружности |
db = d cosαt = |
|
|
|
mz |
|
cosαt |
||||||||||||
|
|
cosβ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
Диаметр окружности вершин |
da = d + 2ha*m |
|
|
|
|||||||||||||||
6 |
Диаметр окружности впадин |
df = d – 2 ha* + c* m |
||||||||||||||||||
7 |
Толщина зубьев по дуге делительной |
St = πmt |
= |
|
|
|
|
πm |
|
|
|
|||||||||
|
окружности в торцевом сечении |
|
2 |
|
|
|
|
|
2cosβ |
|
||||||||||
8 |
Толщина зубьев по дуге делительного |
Sn = |
|
πm |
|
|
|
|||||||||||||
цилиндра в нормальном сечении |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9 |
Высота зуба |
h = |
da – df |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
69
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.4 |
||||||
|
Параметры нулевого зацепления косозубых колес |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Параметр |
|
Соотношения |
|
||||||||||||||||||
п/п |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Торцевой шаг |
p |
t |
= |
|
|
πmn |
|
= |
|
|
|
πm |
|
|
|||||||
|
cosβ |
|
cosβ |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
Диаметры начальных окружностей |
dwi = zim = |
|
|
mzi |
|
|
|||||||||||||||
|
cosβ |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||
3 |
Диаметры основных окружностей |
dbi = di cosα |
t |
= |
|
|
|
mzi |
|
cosαt |
||||||||||||
|
|
cosβ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
Толщины зубьев по дугам делительных |
Sti = |
|
|
πmt = |
|
|
|
πm |
|
||||||||||||
|
окружностей в торцевом сечении |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2cosβ |
|
|||||||||
5 |
Толщины зубьев по дугам делительных |
|
|
|
Sni = |
πm |
|
|
|
|
|
|||||||||||
цилиндров в нормальном сечении |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
z1 + z2 |
|
m |
|
||||||||||
6 |
Делительное межосевое расстояние |
|
a = |
|
2cosβ) |
|
|
|
|
|||||||||||||
Следует учесть, что h*at = h*a·cosβ и c*t = c*·cosβ.
Пример 8
Дано: z1 = 20, z2 = 30, β = 15°, mt = 5 мм.
Вычислить делительное межосевое расстояние нулевого зацепления косозубых колес.
Решение:
1) |
a = |
(z1 + z2 ) m |
; |
|
|
|
|
|
2 cosβ |
|
|
|
|
|
|||
2) |
m = m cosβ a = (z1 + z2 ) mt cosβ |
= |
mt (z1 + z2 ) |
= |
5 (20 + 30) |
= |
||
|
|
|||||||
|
|
t |
2cosβ |
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|||||
= 125 (мм).
Ответ: 125 мм.
4.3. Коэффициент перекрытия
Одним из основных качественных показателей зацепления зубчатых колес является коэффициент перекрытия, характеризующий плавность и непрерывность работы зацепления. Для определения коэффициента перекрытия необходимо ознакомиться с понятиями дуги зацепления и угла торцевого перекрытия.
Дуга зацепления C1C2 – путь, пройденный по начальной окружности
любой точкой зуба за время полного зацепления пары зубьев (рис. 4.4). Угол торцевого перекрытия θi – центральный угол поворота зубчато-
го колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода из зацепления.
70