книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов
..pdf
Кулисный механизм (рис. 3.6)
Рис. 3.6. Кулисный механизм в крайних положениях
K = |
tp |
= |
ϕp |
= |
180° + θ |
; θ = |
180° |
K − 1 |
= |
|
l |
||
|
|
|
|
|
2arcsin |
1 |
. |
||||||
tx |
ϕx |
180° − θ |
K + 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l4 |
||||||
3.3.Понятие об угле давления в рычажных механизмах
Взадачах метрического синтеза необходимо учитывать условие передачи сил и силовую работоспособность механизмов. Это условие характеризуется углом давления.
Угол давления – острый угол между вектором силы, приложенной к ведомому звену со стороны смежного подвижного и вектором скорости точки приложения этой силы без учета трения и ускоренного движения масс. Характеризует работоспособность механизма, существенно влияет на его КПД, износостойкость звеньев и кинематических пар. Для каждого из видов механизмов он ограничивается максимально допустимым значением. Угол,
дополняющий угол давления до 90°, − угол передачи движения. Рассмотрим определение углов давления в простых рычажных механизмах.
Кривошипно-ползунный механизм (рис. 3.7)
На рис. 3.7 при ведомом кривошипе F21 – сила со стороны шатуна 2 на кривошип 1. Приложена в точке B. Вектор скорости точки B направлен перпендикулярно кривошипу 1 (VВ AB). δ21 – угол давления (острый угол). Если кривошип и шатун расположены на одной прямой, то два раза за цикл угол давления принимает максимальное значение δ21 = 90° = maх. Такие положения кривошип проходит только благодаря инерции вращающихся масс деталей, жестко связанных с кривошипом.
51
а
б
в
Рис. 3.7. Угол давления в кривошипно-ползунном механизме: (а) е = 0; (б) е < 0; (в) е > 0
Из рис. 3.7 при ведомом ползуне F23 – сила со стороны шатуна 2 на ползун 3. Приложена в точке С. Вектор скорости точки С направлен вдоль направляющей ползуна 3. δ23 – угол давления (острый угол).
Fx23 = F23 cos δ23; Fy23 = F23 sin δ23.
Тогда при увеличении угла давления δ23 уменьшается горизонтальная (полезная) составляющая силы Fx23, стремящаяся перемещать ползун вдоль направляющей, и увеличивается вертикальная (вредная) составляющая Fy32, вызывающая реакцию в поступательной паре. Таким образом, с ростом угла давления условия работы кинематической пары ухудшаются. Например, для двигателей внутреннего сгорания рекомендованы значения δ23max = 19...11°.
52
Экстремальные значения δ23 = arcsin l1sin φ ± е, знак «+», если е < 0; l2
знак «−» при е > 0. Максимальные значения этого угла при φ = 90° (е < 0)
и φ = 270° (е > 0).
Шарнирный четырехзвенник (рис. 3.8)
Рис. 3.8. Угол давления в шарнирном четырехзвеннике
Реакция в шарнире С: F23 = F23n + F23τ , VC |
CD – вектор скорости точ- |
|||||||
|
π |
2 |
2 |
2 |
2 |
l1l4 |
|
|
ки С. По рис. 3.8 δ23 = |
– arccos l2 |
+ l3 |
− l1 |
− l4 + |
cos φ . Макси- |
|||
2 |
l2l3 |
|||||||
|
|
2l2l3 |
|
|
||||
мальный угол давления будет при φ = 0° или 180°.
F τ |
= cos δ23; |
F n |
= sin δ23 . |
(3.6) |
|
23 |
23 |
||||
F23 |
F23 |
||||
|
|
|
При увеличении угла давления δ23 тангенциальная составляющая Fτ23 уменьшается, а нормальная составляющая Fn23 увеличивается. Если
учесть, что Fτ23 способствует повороту коромысла 3, то Fn23 деформирует его. То есть увеличение угла давления приводит к ухудшению работы механизма.
Четырехзвенный механизм с качающейся кулисой (рис. 3.9)
Угол давления δ23 = 0 при ведущем кривошипе 1 и передаче усилия от кулисного камня 2 к кулисе 3. Это достоинство кулисных механизмов.
53
Рис. 3.9. Кулисный механизм
Пример 1
Дано: l1 = 0,2 м; l2 = 0,7 м; l3 = 0,9 м; l4 = 1 м.
Рис. 3.10. Схема механизма
Определить вид шарнирного четырехзвенника. Решение:
Самым коротким звеном является звено AB. Звено 4 на рисунке – стойка. В соответствии с правилом Грасгофа − механизм кривошипнокоромысловый. Звено AB – кривошип, CD – коромысло.
Ответ: кривошипно-коромысловый механизм.
Пример 2
Дано: l2 = 0,2 м; e = 0,02 м; кривошипно-ползунный механизм.
Рис. 3.11. Кривошипно-ползунный механизм
54
Определить возможную длину l1 кривошипа. Решение:
Для этого вида механизма из теоремы Грасгофа:
l1 < l2 – |e| l1 < 0,2–0,02 = 0,18 (м). Ответ: 0 < l1 < 0,18 м.
Пример 3
Дано: KV = 1,4.
Определить угол перекрытия θ, углы φр и φх. Решение:
1) |
Из θ = 180 |
o KV − 1 |
= 180 |
o 1,4 − 1 |
= 180 |
o 0,4 |
= 30 |
o |
. |
|
|
||||||||||||
|
KV + 1 |
|
1,4 + 1 |
2,4 |
|
|
|
||||||||||||||||
2) |
φр = 360 |
o |
|
|
KV |
|
= 360 |
o 1,4 |
= 210 |
o |
φх = 360 |
o |
– φр = 150 |
o |
. |
||||||||
|
KV + 1 |
2,4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: θ = 30o; φр = 210o; φх = 150o.
Пример 4
Дано: Kω = 2; полное перемещение точки С кулисы C1C2 = S = 0,5 м (рис. 3.12). l0 = AD = 0,25 м.
Рис. 3.12. Кривошипно-кулисный механизм
55
Определить длину l1 кривошипа AB и длину кулисы l3 = DC. Решение:
1) |
θ = ψ = 180 |
o Kω − 1 |
= 180 |
o 2 |
− 1 |
= 60 |
o |
. |
||||||
Kω +1 |
2 |
+ 1 |
|
|||||||||||
2) |
DC = l3 |
= |
|
S |
|
|
= |
|
|
0,5 |
= 0,5 (м). |
|||
2 sin |
ψ |
|
|
2 sin 30o |
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) |
Из ABD: l |
= l |
sin ψ |
= 0,25 sin 30o = 0,125 (м). |
||||||||||
|
|
1 |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кулисный механизм с качающейся кулисой, так как l1 < l0.
Ответ: l1 = 0,125 м; l3 = 0,5 м.
Пример 5
Дано: l3 = 0,5 м – длина коромысла; длина стойки l4 = 1 м; угловой ход коромысла = 60o (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Схема механизма
Определить длину кривошипа AB и шатуна BC. Решение:
1) Из ADС1 по теореме косинусов
2 |
= |
(l1 +l2 ) |
2 |
2 |
2 |
– 2l4 |
|
90 |
o |
+ |
ψ |
2 |
2 |
+ 2l4 l3 |
|
ψ |
= |
||
lAC1 |
|
= l4 |
+ l3 |
l3cos |
|
2 |
|
= l4 |
+ l3 |
sin |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
=1 + 0,25 + 2 1 0,5 0,5 = 1,75 (м2 ).
2)Аналогично из AС2D
2 |
= (l2 |
– l1 ) |
2 |
2 |
2 |
– 2l4 |
|
o |
ψ |
= |
2 |
2 |
– 2l4 l3 |
|
ψ |
= |
||
lAC2 |
|
= l4 |
+ l3 |
l3cos |
90 – |
2 |
|
l4 |
+ l3 |
sin |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 1 + 0,25 – 2 1 0,5 0,5 = 0,75 (м2 ).
56
3) |
l |
= |
(lAC1 − lAC2 ) |
= |
1,75 |
− 0,75 |
= 0,23 (м). |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(lAC1 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
l2 |
= |
+ lAC2 |
= |
|
1,75 + |
0,75 |
= 1,09 (м). |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) Механизм кривошипно-коромысловый. |
|
||||||||||||||
Ответ: l1 = 0,23 м; l2 = 1,09 м. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 6 |
|
|||
Дано: K |
|
= 2; H = 0,4 м – ход ползуна; λ = |
l1 |
= 1 ; максимальный |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
угол давления δ23max = 15o (рис. 3.14).
Определить длину кривошипа l1, шатуна l2 и дезаксиал e.
Рис. 3.14. Схема механизма
Решение:
1) θ = 180 |
o KV − 1 |
= 180 |
o 2 |
− 1 |
= 60 |
o |
. |
K +1 |
2 |
+1 |
|
||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
2)Максимальное значение угла давления при e < 0 (см. рис. 3.14) достигается при φ = 90o.
3)Из AС1С2 по теории косинусов ход ползуна 3
|
H = |
(l1 +l2 )2 +(l2 − l1 )2 − 2(l22 − l12 ) cosθ = (l1 +l2 )2 +(l2 − l1 )2 − (l22 − l12 ). |
|||||||
4) Из |
BKC |
|
|
|
|
|
|||
|
l1 + e |
|
= sinδ e = l2sinδ− l1 = l2 sin15 |
o |
− l1. |
||||
|
l2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом λ = |
l1 |
= 1 |
l = l2 . |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
l2 |
5 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
57
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0,4 |
|
|
5) H = l2 |
2 |
1 |
− |
|
|
+ |
|
1+ |
|
|
l2 |
= |
|
= 0,38 (м) |
|
2 |
25 |
2 |
1,12 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 = 0,2 · 0,38 = 0,076 (м).
e = 0,38 · sin15o – 0,076 = 0,022 (м). Ответ: l1 = 0,076 м; l2 = 0,38 м; e = 0,022 м.
Пример 7
Дано: l1 = 0,2 м; l2 = 0,9 м; l3 = 1 м; l4 = 1,2 м; φ = 60o (рис. 3.15). Реак-
ция в шарнире C F23 = 200 Н.
Рис. 3.15. Схема механизма
Вычислить усилие, способствующее повороту звена 3. Решение:
1)В соответствии с теоремой Грасгофа – механизм кривошипно-ко- ромысловый. Звено 3 – коромысло. Искомое усилие Fτ23.
2)Fτ23=F23·cosδ23.
|
|
π |
|
l |
2 |
+ l2 |
− l2 |
− l2 |
|
l l |
4 |
|
|
|
|
o |
|
π |
|
|
|||
3) δ23 = |
|
|
− arccos 2 |
3 |
|
1 |
|
|
4 |
+ |
1 |
|
cos 60 |
|
= |
|
− |
|
|||||
2 |
|
|
|
l2 l3 |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2l2 l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0,81+1− 0,04 − 1,44 |
|
|
0,24 0,5 |
|
|
π |
|
|
|
|
0,81 |
|
||||||||||
−arccos |
|
2 0,9 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
− arccos |
|
=> |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0,9 |
2 |
1,8 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
=> cosδ23 = |
1− 0,452 |
= |
0,7975 = 0, 84. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) F23τ = 200·0,84 = 168,3 |
( |
Н |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: F23τ = 168,3 Н |
. |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58
Задания для самостоятельной работы
1) Синтез механизмов осуществляется по __________ и __________
условиям.
1) важным; |
2) входным; |
3) основным; |
4) критериальным; |
второстепенным |
выходным |
дополнительным |
граничным |
2) При уменьшении коэффициента изменения средней скорости
K = tрх производительность механизма ...
tхх
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) изменится в зависимости
от вида механизма
3) Механизм(ы) __________________ является(ются) двухкривошипным(и), если l1 < l2 < l3 < l4.
|
а |
б |
в |
|
г |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1) 1 |
2) 2 |
|
3) 3 |
|
4) 4 |
|
5) 1 и 4 |
4) Угол между положениями шатуна, соответствующими крайним положениям ползуна, θ = π
4 рад. Коэффициент изменения средней ско-
рости ползуна К равен ...
1) 5/3 |
2) 1,2 |
3) 3/4 |
4) 0,9 |
5) 0,33 |
59
5) Коэффициент изменения средней скорости выходного звена К = 5/3. Угол θ между положениями кулисы, соответствующими крайним положениям ползуна, равен ...
1) π 3 рад |
2) 30° |
3) π 8 рад |
4) 45° |
5) 15 |
6) Угол между положениями кулисы, соответствующими крайним положениям ползуна, θ = π
9 рад. Коэффициент изменения средней скорости кулисы К равен ...
1) 1,4 |
2) 1,25 |
3) 0,85 |
4) 1,35 |
5) 0,625 |
60