книги / Теория механизмов и машин сборник задач и тестов

2)p = πm → m = πp = 243 = 8 (мм);

3)h = 2,05 · 8 = 16,4 (мм).

Ответ: h = 16,4 мм.

Пример 15

Дано: радиус окружности вершин исправленного прямозубого колеса с внешними зубьями ra = 120 мм, шаг по делительной окружности p = 36 мм, коэффициент уравнительного смещения ∆y = 0,25 (считать π ≈ 3).

Вычислить радиус rf окружности впадин колеса. Решение:

1) ra = rf + h rf = ra – h;

2) h = hd + c*·m = m 2h*a – ∆y + c* = 2·1–0,25 + 0,25 ·m = 2m;

3)m = πp = 363 = 12 (мм);

4)rf = 120–24 = 96 (мм).

Ответ: rf = 96 мм.

Пример 16

Коррекция зацепления косозубых колес с числом зубьев z1 =12, z2 = 15, углом наклона зубьев β = 15° проводится инструментом с модулем m = 5 мм.

Вычислить межосевое расстояние aw. Решение:

1) Из таблиц [8] коэффициенты смещения x1 = 0,43, x2 = 0,34.

81

5) Межосевое расстояние aw = a cosα = 69,88 0,936 = 73,409 (мм). cosαtw 0,891

Ответ: aw = 73,409 мм.

Задания для самостоятельной работы

1) __________ – зубчатая передача со скрещивающимися осями.

2) В зубчатой передаче зубчатые колеса образуют между собой

__________ кинематическую пару, а со стойкой – __________ кинематическую пару.

3) Согласно действующему в России государственному стандарту, радиус основной окружности прямозубого цилиндрического эвольвентного зубчатого колеса обозначается …

5) Дано: r = 300 мм, z = 25. Ширина впадины по делительной окружности нулевого прямозубого колеса e = … мм.

82

6) Дано: i1–2 = 2, ra1 = 100 мм, z1 = 18. Межцентровое расстояние ну-

7) Дано: i1–2 = 2, aw = 270 мм, z1 = 18. Радиус окружности выступов первого колеса нулевого эвольвентного зацепления прямозубых цилинд-

рических колес ra1 = … мм.

8) Угол зацепления – острый угол между линией зацепления и прямой __________ межосевой линии(ей) в полюсе зацепления.

9) Шаг зацепления нулевого эвольвентного зацепления прямозубых цилиндрических колес – …

83

11)Величина коэффициента относительного скольжения равна нулю …

1)в точке контак- 2) на ножке зуба 3) на головке зуба 4) в полюсе заце-

12) В течение 30 % всего времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев и в течение 70 % всего времени – одна пара. Коэффициент перекрытия εα = …

13) Расстояние между точками пересечения окружностей вершин с

__________ – длина активной линии зацепления.

14) Верно то, что при внешнем эвольвентном зацеплении прямозубых цилиндрических колес…

15) Дано: rf1 = 100 мм, rf2 = 150 мм, m = 10 мм. Для нулевого внешнего эвольвентного зацепления прямозубых зубчатых колес межосевое расстояние aw = … мм.

16) Дано: aw = 275 мм, rf1 = 100 мм, m = 10 мм. Радиус окружности впадин второго колеса rf2 = …

84

18) __________ – станочно-начальная прямая

20) При нарезании одним инструментом трех колес с одинаковыми модулем и числом зубьев, но с различными смещениями x1 < x2 < x3 …

1) r1 < r2 < r3 2) r1 > r2 > r3 3) r1 = r2 = r3 4) rb1 < rb2 < rb3 5) r2 > r1 > r3

85

21) Дано: радиус окружности впадин исправленного прямозубого колеса с внешними зубьями rf = 29,8 мм, окружной шаг p = 12 мм, коэффициент уравнительного смещения ∆y = 0,2. (Считать π = 3.) Величина радиуса вершин ra = … мм.

22) Дано: высота зуба исправленного прямозубого колеса h = 39 мм, модуль колеса m = 20 мм. Коэффициент уравнительного смещения

∆y = …

86

5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель кинематического исследования зубчатых механизмов заключается в определении передаточного отношения и частот вращения колес по заданной схеме механизма, количеству зубьев колес и закону движения входного (входных) звеньев.

Передаточное отношение – отношение угловых скоростей (числа оборотов) звеньев зубчатого механизма, взятое со знаком «+» или «–» в зависимости от сонаправленности или противонаправленности вращения при параллельных осях.

где соответственно ik-j – передаточное отношение от k-го к j-му звену. Для зацепления двух колес с неподвижными осями

Здесь при внешнем зацеплении берется «–», при внутреннем «+». При изучении кинематики применяются различные методики в зави-

симости от вида зубчатых механизмов (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Виды зубчатых передач

87

5.1. Рядовые (рядные) зубчатые передачи

Подвижность таких передач W = 1.

5.1.1. Рядовые передачи с паразитными колесами

Это рядовой механизм, в котором каждое промежуточное колесо имеет самостоятельную ось вращения и входит в зацепление с двумя соседними (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Рядовая передача с паразитными колесами

Передаточное отношение таких передач определяется как

Следовательно,

где k – число внешних зацеплений в механизме.

Полученное значение передаточного отношения не зависит от числа зубьев промежуточных колес, которые называются паразитными. Они, не влияя на величину передаточного отношения, влияют на его знак, т.е. на направление вращения последнего ведомого звена, и затрачивают мощность на трение.

Такие механизмы применяют для передачи вращения выходному валу с определенным направлением (коробки передач станков, автомобилей

88

и т.п.), а также для обеспечения передачи движения при больших межосевых расстояниях и при небольших значениях передаточных отношений, когда нельзя увеличить размеры входных и выходных колес.

5.1.2.Рядовые (рядные) зубчатые механизмы

скратным зацеплением

Рядовой зубчатый механизм с кратным зацеплением – рядовой механизм, в котором промежуточные колеса имеют попарно общую ось вращения и входят в зацепление с одним соседним колесом (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Рядовая передача с кратным зацеплением

Передаточное отношение таких передач определяется как

Величина передаточного отношения этих передач равна отношению произведений чисел зубьев всех ведомых колес простейших передач к произведению чисел зубьев всех их ведущих колес.

Рядовые механизмы с кратным зацеплением применяются для получения больших передаточных отношений.

Следует отметить, что в конических передачах (рис. 5.4) знак передаточного отношения определяется по правилу стрелок, характеризующих направление вращения колес. В каждой паре сцепляющихся колес

89

стрелки должны быть обращены друг к другу одноименными элементами (либо остриями, либо хвостами).

Рис. 5.4. Рядовая передача с коническими колесами

Схема рис. 5.4 иллюстрирует это правило:

Знак «–» у i1–5 выбран вследствие разнонаправленности стрелок на входе и выходе передачи.

Пример 1

Дано: z1 = 60, z2 = 30, z3 = 150, n3 = 200 миноб .

Определить i1–3, величину n2, направление вращения колеса 1 (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Схема механизма

Решение:

1) W = 3n – 2p5 – p4 = 3·3 – 2·3 – 2 = 1. Пусть входное колесо 1. Пере-

дача рядовая с паразитным колесом 2;

90