книги / Физика

Момент инерции спицы без грузов (ось вращения проходит через середину спицы) (рис. 4.3), кг м2:

J 121 ml2.

Рис. 4.3. Спица с грузами: l – длина спицы

Часть маятника Обербека, которая вращается, состоит из втулки, шкива, двух спиц и четырёх грузов. Поэтому полный момент инерции крестовины с грузами на концах спиц в положении 1:

В положении 2, грузы у оси,

J2 Jвт Jшк 2121 mспl2 4ml22.

Эти моменты инерции крестовины с грузами можно определить экспериментально по формуле, которая получается путем решения задачи о вращении тела под действием нити, которую тянет груз массы m, опускающийся под действием силы тяжести mg:

Вывод формулы (4.3): под действием силы тяжести и силы натяжения T нити груз движется поступательно с ускорением w и проходит за время t расстояние

241

По второму закону Ньютона запишем для груза с ниткой

(см. рис. 4.2):

Одновременно крестовина с грузами вращается с угловым ускорением под действием момента силы натяжения K. Основной закон динамики вращательного движения: момент инерции крестовины с грузами J, умноженный на угловое ускорение , равен силе натяжения Т, умноженной на радиус R шкива:

Линейное ускорение w равно угловому ускорению , умноженному на радиус R:

Подставляя в формулу (4.7) формулу (4.8) и формулу (4.6), получаем для момента инерции J выражение

Поскольку при измерениях оказывается, что ускорение свободного падения g 2t2h , при том, что диаметр d шкива ра-

вен двум радиусам d 2R , получаем окончательно для момента инерции J крестовины с грузами рабочую формулу:

J mgd8h 2 t2.

242

Порядок проведения работы:

1. Чертим табл. 4.3.

Таблица 4.3 Таблица к лабораторной работе № 2

3 d =

4 h =

5 =

2.Наматываем нить на шкив.

3.Грузы устанавливаем на концы спиц и фиксируем винтами. Ставим груз с ниткой на край полочки так, чтобы он свободно соскользнул без трения вниз.

4.Включаем секундомер в момент времени, когда донышко груза на нитке соскальзывает вниз.

5.Выключаем секундомер в момент касания пола при падении груза.

6.Не препятствуем крестовине при вращении наматывать нитку обратно на шкив.

Внимание. Запрещено останавливать вращение крестовины руками! Необходимо дождаться остановки вращения.

7.Измеряем время t1 прохождения груза не менее трёх раз

изаносим данные во 2-й столбец.

8.Сдвигаем четыре груза по спицам к оси втулки и фиксируем их винтами.

9.Измеряем время t2 прохождения груза с полочки до пола

не менее трёх раз и заносим данные во 3-й столбец таблицы.

10. Измеряем высоту h с помощь линейки на штативе, записываем данные в последний столбец таблицы.

243

11.Сдвигая нитки, измеряем диаметр шкива d штангенциркулем. Записываем данные в последний столбец таблицы.

12.Масса груза m на нитке указана в таблице при установке.

Ускорениесвободногопаденияберёмстандартным, g 9,8м/с2.

Обработка результатов измерений:

Вычислим среднее время движения груза с ниткой по формуле

Значения времен берём из 2-го столбца таблицы.

13. Вычислим средний момент инерции <J1> крестови-

ны с грузами на концах спиц по формуле, подставляя вместо букв их числовые значения из последнего столбца таблицы:

J1 m g d 2 t1 2 =… . 8 h

Во втором положении для времён из 3-го столбца таблицы

14. Средний момент инерции крестовины с грузами

около оси

J2 m g d 2 t2 2 =… . 8 h

Вычислим погрешности моментов инерции:

15. Абсолютная погрешность по времени считается по формуле (табл. 4.4):

244

Таблица 4.4

Коэффициенты Стьюдента t ;n

16.Относительная погрешность для момента инерции

впервом положении считается через погрешности по массе

m 0,005кг, по времени t1 , по диаметру d 0,1мм , по высоте h 1мм 0,001м, взятые в последнем столбце таблицы.

17.Абсолютная погрешность для момента инерции

впервом положении – это доля от среднего значения момента инерции

J1 J1 J1 .

18. Абсолютная погрешность для момента инерции во втором положении – это доля от среднего значения момента инерции

J2 J1 J2 .

Положим, что J1 J2 .

19. Окончательный результат можно представить в следующем виде. Искомый момент инерции крестовины с грузами на концах с заданной надежностью 0,95 95% лежит в довери-

тельном интервале J1 J1; J1 J1 ,

J1 ( J1 J1), кг м2.

Момент инерции крестовины с грузами около оси концах с надежностью 0,95 95% лежит в доверительном интерва-

ле J2 J2; J2 J2 ,

245

J2 ( J2 J2), кг м2.

Относительная погрешность момента инерции крестовины с грузами, %:

JJ1 100% J1 100% … .

1

Контрольные вопросы:

1.Выведете расчётную формулу (4.3) для экспериментального определения момента инерции крестовины с грузами.

2.Сравните теоретическое значение момента инерции крестовины с грузами на концах спиц с вычисленный по формуле (4.3) с экспериментальным значением момента инерции полученным по расчётной формуле (4.6).

Лабораторная работа № 3

Изучение свободных колебаний пружинного маятника

Цель работы: определить коэффициент жёсткости пружины маятника, определить зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы маятника.

Приборы: пружинный маятник со шкалой, набор грузов, секундомер.

Теоретическая часть:

Пружинный маятник состоит из тела массой m, которое подвешено на пружине с коэффициентом жёсткости k (рис. 4.4). На тело действует сила тяжести, направленная вниз, и сила упругости пружины kx0, направленная вверх.

В равновесии они равны (рис. 4.5, б):

Колебания тела будут происходить около положения равновесия (рис. 4.5, в) по второму закону Ньютона mw F :

246

Подставляя (4.9) в (4.10), получаем

где х смещение тела относительно равновесия, x xl x0.

Поделив уравнение (4.11) на массу m, получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний пружинного маятника

где квадрат циклической частоты колебаний

Решение уравнения (4.12) имеет вид x t Acos 0t 0 ,

где A – амплитуда колебаний.

Порядок выполнения работы:

1. Определение коэффициента жёсткости пружины:

При грузе (платформа) массой m0 стрелка показывает в равновесии отклонение x0 на шкале (см. рис. 4.4).

При грузе массой m0 m1 стрелка показывает в равновесии новое отклонение x1 .

При грузе массой m0 m2 стрелка показывает в равновесии отклонение x2.

При грузе массой m0 m3 стрелка показывает в равновесии отклонение x3.

248

Эти данные необходимо занести в табл. 4.5. Вместо букв поставить числа.

2. Определение зависимости колебаний периода колебаний от массы маятника:

1. Сначала определите период колебания платформы маятника с массой m0. Амплитуда колебаний должна быть малой

(около 1 см). Измерьте общее время tN за N 20 полных колебаний. Время одного полного колебания, которое называется

периодом колебания, вычислите по формуле T0 tNN . Данные

занесите в табл. 4.6.

2. Нагружая платформу маятника грузами разной величины, из табл. 4.5 определите периоды колебаний для каждой полной массы груза и платформы. Действовать нужно, как в п. 1. Данные занести в табл. 4.6.

249

Таблица 4.6

Определение зависимости колебаний периода колебаний от массы груза маятника

3. Построить график теоретической зависимости квадрата периода колебаний пружинного маятника по формуле (4.13), возведённой в квадрат для удобства построения графика по прямой:

4. График строить на листе в клетку формата А8.

По горизонтальной оси отложить значения массы от m = 0 кг до m = 0,5 кг с шагом 0,05 кг в одной клетке.

По вертикальной оси отложить значения квадрата перио-

да T 2 для каждого значения массы, которые получатся при подстановке их в формулу (4.15). Значения коэффициента жёсткости пружины принять как среднее значение k , полу-

ченное ранее в п. 1 по формуле (4.14). Значение 2 (3,14)2.

5.График функции (4.15) должен получиться в виде точек, которые нужно соединить прямой линией из начала координат.

6.На этот теоретический график необходимо нанести отчётливо экспериментальные точки значений масс и квадраты

периодов T02 , T12 , T22 , T32 из табл. 4.6.

7. Если экспериментальные точки ложатся на прямую (или следуют вдоль неё), это означает, что эксперимент подтверждает теоретическую прямую (4.15) и, следовательно, первичную

250