книги / Физика

Частота ларморовой прецессии

L e20mH .

Наличие прецессии (вращения магнитного момента) приводит к появлению дополнительного орбитального магнитного момента электрона, направленного противоположно вектору Н:

pm e2 0S H , 4 m

где S – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную к направлению вектора напряжённости магнитного поля, S r12 ; r12 – среднее значение квадрата проек-

ции радиуса орбиты.

Диамагнитная восприимчивость

д ne2 0 Z ri 2 Z, 6m i 1

где Z – количество электронов в атоме.

Парамагнетизм

Парамагнетизм – явление возникновения результирующей намагниченности вещества вследствие ориентации постоянных магнитных моментов атомов вдоль внешнего магнитного поля. Тепловое движение атомов разориентирует магнитные моменты. Поэтому справедлив Закон Кюри: парамагнитная восприимчивость вещества обратно пропорциональна температуре:

Ферромагнетизм

Ферромагнетики характеризуются спонтанной (самопроизвольной) намагниченностью даже в отсутствие внешнего маг-

121

нитного поля. Она может превышать внешнее магнитное поле в сотни и тысячи раз. Большая величина намагниченности ферромагнетиков объясняется существованием в них магнитного поля, вызванного квантовомеханическим обменным взаимодействием неcкомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов атомов в кристаллической решётке. Энергетически выгодным является состояние упорядочения этих магнитных моментов в параллельной ориентации спиновых магнитных моментов соседних атомов. В случае антипараллельной ориента-

ции возникает антиферромагнетизм.

Ферромагнетизм существует только при температурах ниже температуры Кюри.

Закон Кюри – Вейса:

m T CTC .

В ферромагнетике существуют домены – области спонтанной намагниченности с IS 0 размером 10 2 10 3 см. Без

магнитного поля ориентация намагниченности различных доменов произвольная и результирующая намагниченность образца может равняться нулю. Экспериментальным доказательством существования доменов являются:

а) шумы Баркхаузена. Они возникают в ферромагнетике, помещённом в катушку при перемене ориентации магнитного поля на противоположное за счет трения стенок доменов друг о друга;

б) порошковые фигуры Битера – Акулова на поверхности ферромагнитного кристалла.

Магнитный гистерезис ферромагнетиков – отставание изменения магнитной индукции В от изменения напряжённости магнитного поля Н.

Петля гистерезиса – замкнутая кривая изменения магнитной индукции ферромагнетика при изменении напряжённости внешнего магнитного поля от +H до – H (рис. 2.31).

Площадь петли гистерезиса пропорциональна работе, совершённой при перемагничении:

P 41 HdB.

122

ЛЕКЦИЯ 20.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с электроёмкостью С, катушки с индуктивностью L электрического сопротив-

приводит к дифференциальному уравнению свободных затухающих колебаний:

Вынужденные колебания в контуре возникают при под-

ключении периодической ЭДС с частотой (рис. 2.34).

124

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрического заряда

Частное решение дифференциального уравнения (2.11) – это вынужденное колебание с частотой внешней ЭДС, которое остается в контуре после затухания по экспоненте собственных колебаний с частотой :

q t qm ( )cos t .

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), рис. 2.35.

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ), рис. 2.36:

125

Амплитуда силы тока в контуре зависит от частоты колебаний:

Электрическое напряжение в контуре

U t Cqm ( )cos 0t .

Тангенс сдвига фазы между током и напряжением

Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, если частота вынуждающей ЭДС приближается к собственной частоте системы p 0 .

Добротность показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебаний вдали от резонанса.

Волновое сопротивление контура

CL .

Переменный ток

Переменное напряжение

U t Um cos t.

126

Переменный ток

I t Im cos( t ),

tg L 1C , cos R .

R Z

Полное сопротивление – импеданс:

Реактивное ёмкостное сопротивление цепи

XC 1C .

Реактивное индуктивное сопротивление цепи

X L L.

Эффективное (действующее) значение силы тока и на-

пряжения – такое значение постоянного тока и постоянного напряжения, которые на том же омическом сопротивлении выделяет мощность, одинаковую с мощностью переменного тока:

Uэфф U2m , Iэфф Im2 .

ЛЕКЦИЯ 21.СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

Теория электромагнитного поля в виде системы уравнений для потоков и циркуляций векторов электрического и магнитного полей была построена Д.К. Максвеллом в 1864–1873 гг. Уравнения Максвелла в интегральном виде следующие:

Первое уравнение – закон Гаусса для потока вектора напряжённости электрического поля:

127

Поток вектора напряжённости электрического поля E сквозь замкнутую поверхность S равен сумме электрических зарядов, находящихся внутри этой поверхности:

Второе уравнение – закон Гаусса для потока вектора индукции магнитного поля:

В природе нет магнитных зарядов:

Третье уравнение – закон электромагнитной индукции Фарадея:

Циркуляция вектора напряжённости электрического поля по замкнутому контуру равна минус изменению со временем магнитногопотокасквозьповерхность, наброшеннуюнаэтотконтур:

Четвертое уравнение:

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна электрическому току, текущему сквозь этот контур, плюс изменение со временем потока вектора напряжённости электрического поля сквозь поверхность, наброшенную на этот контур:

Максвелл открыл последнее слагаемое в этом уравнении.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Чтобы получить уравнения Максвелла в дифференциальном виде, необходимы две теоремы из векторного анализа

128

(см. математическое приложение) – это теорема Остроградского – Гаусса для потока и теорема Стокса для циркуляции.

Сравнивая теорему (2.16) с (2.12), используя формулу q dq dV и (2.13), получаем

V

div E ,

0 div B 0.

Применяя теорему Стокса (2.17) для уравнений (2.14) и (2.15), используя формулу 0 0с2 1, получаем:

rot E Bt ,

Уравнения Максвелла в вакууме принимают симметричный вид:

Сила Лоренца, действующая на электрический заряд в элек-

трическом и магнитном поле,

F qE qv B.

129

Закон сохранения электрического заряда div j t 0.

Для решения системы уравнений Максвелла вводят ска-

лярный и векторный потенциал A:

B rotA и rotE grad At .

Уравнения Максвелла представлены в табл. 2.1 Таблица 2.1

Уравнения Максвелла

Всистеме интернациональной (СИ) справедлива формула

0 0с2 1.

130