книги / Физика

Поведение газа в гравитационном поле является неустойчивым, т.е. атмосфера Земли непрерывно рассеивается в пространстве.

ЛЕКЦИЯ 10.ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.ТЕРМОДИНАМИКА

Столкновения двух частиц характеризуются эффектив-

ным поперечным сечением соударения, d 2 – площадь круга с радиусом, равным эффективному диаметру молекулы.

Средняя длина свободного пробега молекулы между двумя соударениями зависит от концентрации частиц

n1 .

Среднее время между двумя последовательными столкновениями

столкновениями 2 10 10c, частота столкновений 5 109 Гц.

62

Явления переноса – неравновесные явления, связанные с переносом потоков вещества, энергии или импульса под действием градиентов концентрации, температуры или скорости.

Диффузия – перенос массы вещества под действием градиента концентрации.

Поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества (закон Фика):

qm ddSmdt D nx .

Коэффициент диффузии в газах

D 13vт .

Теплопроводность – явление переноса потока тепла под действием градиента температур. Уравнение теплопроводности

q ddSQdt K Tx .

Коэффициент теплопроводности в газах

K D cV 13vт cV .

Внутреннее трение (вязкость) между двумя слоями газа или жидкости возникает из-за явления переноса молекулами импульса из одного слоя в другой. Под действием градиента скорости, перпендикулярного к поверхности слоя, происходит передача импульса меду слоями жидкости.

Поток импульса пропорционален градиенту скорости: q d(dSmvdt) ddFS ux .

Коэффициент вязкости

D 13vт .

63

В равновесии потоки прекращаются после исчезновения градиентов (табл. 1.1).

Таблица 1.1 Характеристики явлений переноса

В экономике явления переноса описывают потоки рабочей силы и капиталов.

Термодинамика

Термодинамика – наука о наиболее общих тепловых свойствах макроскопических тел. Выводы термодинамики имеют универсальный характер, так как не требуют моделей явлений.

Внутренняя энергия – энергия системы, которая зависит только от термодинамического состояния системы.

Внутренняя энергия идеального газа dU 2i MR dT ,

где i = 3 для одноатомного газа, i = 5 для двухатомного газа. Работа расширения газа против внешних сил

Элементарная работа

A PdV.

Конечнаяработапорасширениюгазаотобъёмадообъёма

A VV12 P V dV.

64

Теплота. Элементарное количество теплоты, сообщаемое телу для изменения его температуры,

Q CdT,

где С – теплоёмкость тела – количество тепла, необходимое для нагревания тела на один градус,

C dQT .

Размерность теплоёмкости [C] ДжК .

Удельная теплоемкость – теплоёмкость единицы массы вещества

Cт MC .

Молярная теплоемкость – теплоёмкость одного моля вещества

C Cт M C.

Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии в тепловых процессах):

Невозможно создать вечный дигатель 1-го рода, способный совершать работу без потребления энергии.

Для элементарных изменений

Q dU A.

Для конечных изменений: количество теплоты Q, сообщенное системе, идёт на увеличение внутренней энергии U системы и совершение работы A системой над внешними телами:

Q U A.

65

Уравнение Майера

CP CV M R.

P const.

Теплоёмкость при постоянном давлении (в изобарном процессе (P const)):

CP Q .dT P

Теплоёмкость при постоянном объёме (в изохорном про-

цессе (V const)):

CV dU .dT V

Политропный процесс – процесс, в котором удельная теплоёмкость газа постоянна.

Примеры: см. табл. 1.2:

1. Изопроцессы: изотермический (T const): PV const;

изобарный (P const): VT const;

изохорный (V const): TP const.

2. Адиабатный Q 0, (S const). Уравнение состояния

PV const , CP i 2 .

CV i

66

ЛЕКЦИЯ 11.ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Обратимый термодинамический процесс – процесс, в ко-

тором возврат системы в первоначальное состояние происходит без изменений в окружающей среде. Необходимым и достаточным условием обратимости является равновесность процесса.

Энтропия – функция состояния, дифференциал которой dS TQ .

Размерность энтропии [S] ДжК .

Круговые процессы (циклы) изображаются в термодинамических диаграммах в виде замкнутых кривых. Система производит положительную работу в прямом цикле и проходит его по часовой стрелке (тепловой двигатель).

Система потребляет отрицательную работу в обратном цикле, проходя его против часовой стрелки (холодильная установка).

67

Тепловой двигатель состоит:

–из нагревателя – тела, которое сообщает системе энергию в форме теплоты Q1 ;

–холодильника – тела, получающего от системы энергию

ввиде теплоты Q2 ;

–рабочего тела – термодинамической системы, совершающей работу в круговом процессе в тепловой установке

(рис. 1.34).

Рис. 1.34. Схема теплового двигателя

Термический коэффициент полезного действия теплового двигателя

A Q1 Q2 .

Q1 Q1

Цикл Карно – прямой круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 1.35). Горячая изотерма Т2 идет выше.

Теорема Карно: термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника.

k T1 T2 .

T1

Термический КПД произвольного цикла не может превышать КПД цикла Карно при тех же температурах нагревателя и холодильника, k .

68

Реальные газы

В реальных газах между молекулами действуют силы межмолекулярного взаимодействия (притяжения на далеких расстояниях и отталкивания на близких расстояниях), имеющие электромагнитную и квантовую природу.

Широко употребительна потенциальная энергия взаимо-

действия в виде потенциала Леннарда – Джонса:

U r ra121 ar62 ,

где первое слагаемое – потенциальная энергия отталкивания; второе слагаемое – потенциальная энергия сил притяжения Ван-дер-Ваальса (рис. 1.36).

Рис. 1.36. Сплошная кривая – потенциал Леннарда – Джонса. Пунктиром показан потенциал газа Ван-дер-Ваальса (твёрдые молекулы, которые притягиваются на далёких расстояниях); d – эффективный диаметр молекулы. Отталкивание молекул: U 0 при x d, притяжение молекул: U 0 при x d

Сила взаимодействия между двумя молекулами

F r ddUr .

70